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1、-201201- -016016 学年江苏省苏州市高二上学期期末考试数学试卷学年江苏省苏州市高二上学期期末考试数学试卷一、填空题一、填空题( (本大题共本大题共 1414 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共0 0 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）1.若直线经过两点1,2，3,4,则的倾斜角为2.抛物线y 12x的焦点到其准线的距离为2.已知两条直线l1:4x3y 3 0,l2:8x6y 9 0，则l1与l2的距离是 .4.函数y sin x的图象在点,0处的切线方程为 .5一质点的运动方程为S t210（位移单位:m；时间单位:s)，则该质点在t 3时的瞬时速度为
2、m/s.若函数fx x 3x a在区间1,1上的最大值是2，则实数a的值32为.将一个圆锥沿母线剪开,其侧面展开图是半径为2的半圆，则原来圆锥的高为 .设C是等腰三角形,C 120， 则以,为焦点且过点C的双曲线的离心率是 .9关于异面直线a,b，有下列四个命题:过直线a有且只有一个平面， 使得b/;过直线a有且只有一个平面， 使得b ;在空间存在平面，使得a/，b/;在空间不存在平面，使得a ,b 其中,正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上).10.在平面直角坐标系xy中,已知点0,2,直线l:x y 4 0点x, y是圆C:x2 y22x1 0上的动点，D l, l,垂足分别为D，
3、,则线段D的最大值是 .1.已知三棱锥S C的各个顶点都在一个半径为r的球面上,球心在上，S 底面C,C 2r，则球的体积与三棱锥体积之比是-x2y22.如图,在平面直角坐标系xy中，F1,F2分别是椭圆221(a b 0）的左、右ab焦点，C分别为椭圆的上、下顶点,直线F2与椭圆的另一个交点为D，若tanF1 3，则直线CD的斜率为.43如图，一根长为2米的竹竿斜靠在直角墙壁上,假设竹竿在同一平面内移动，当竹竿的下端点从距离墙角点米的地方移动到3米的地方,则的中点D经过的路程为米4已知函数fx a xlna(0 a 1）,若对于任意x1,1，不等式xfx e1(其中e是自然对数的底)恒成立,
4、则实数a的取值范围是.二、解答题二、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题小题, ,满分满分0 0 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.) .)1(本题满分 14 分）已知C的顶点5,1， 边上的中线C所在直线的方程为2x y 5 0,边C上的高所在直线的方程为x2y 5 0（1)求顶点C的坐标；（2)求直线C的方程16 （本题满分4 分）如图,在三棱锥C中，D，F分别是棱C,C，的中点已知 C，6,C8，DF5-（)求证：直线/平面DF；（2）求证：平面D 平面C17 （本题满分分)某景点为了提高门票收入,需要进一步改造升级,经过市场调
5、查，门票新增额s(万元）与改造投入资金x（万元)之间满足：s 51213x x x xlnax（1 x 60).当x 1050100时,s 102景点新增毛收入fx(万元)为门票新增额扣除改造投入资金.（1)求y fx的解析式；fx定义为投入改造资金的收益率，试确定投入资金x（万元）的大小，使得x改造资金的收益率最高，并求出最高收益率.（参考数据：ln51.61)(）若将18.(本小题满分 16 分）如图，圆:x y 8内有一点1,2，是过点且倾斜角为135的弦22（1)求弦的长;（2）若圆C与圆内切且与弦相切于点，求圆C的方程.19 （本小题满分 1分）已知2,0,2,0是椭圆C的左、 右顶
6、点,F是其右焦点，是椭圆C上异于,的动点,且面积的最大值为2 3（）求椭圆C的方程及离心率;（)直线与过点关于x轴的垂直交于点D，当直线绕点转动时,试判断以D为直径的圆与直线F的位置关系，并加以证明.-20.(本小题满分 16 分）已知函数fx ln xa,gx fxax6ln x，其中aR为常数x（1）当a 1时,试判断fx的单调性；(2)若gx在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围；（3)设函数hx x mx4，当a 2时，若存在x10,1,对任意的x21,2,总有2gx1 hx2成立,求实数m的取值范围.苏州市苏州市 2015-2012015-201学年第一学期期末考试学年第一学期期末
7、考试高二数学高二数学( (附加题附加题) )21.(本小题满分0 分）求函数fx ln1 x的最小值.2x122.（本小题满分 10 分)求与圆C:x y 4x 0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程23.(本小题满分 1分)如图，四棱锥CD的底面为正方形,侧棱 底面CD,且 D 2，22,F,分别是线段,D，的中点（1)求直线与平面F所成角的大小;(2)求二面角 F 的大小24.（本小题满分分）已知抛物线y ax（a 0)的准线方程为y 1(1）求抛物线的方程；(2)设F是抛物线的焦点，直线l:y kx b(k 0）与抛物线相交于,两点，记F，2-，直线恒过定点,并求出F的斜率之和为m求常数m，使得对于任意的实数k（k 0）该定点的坐标.苏州市苏州市 201201-2016-2016 学年第一学期期末考试学年第一学期期末考试高二数学答案高二数学答案-