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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市益民中学高一数学文期末试题含解内蒙古自治区呼和浩特市益民中学高一数学文期末试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 给出下列结论：=2；y=x2+1，x1，2，y 的值域是2，5；幂函数图象一定不过第四象限；函数 f（x）=ax+12（a0，a1）的图象过定点（1，1）；若 lna1 成立，则 a 的取值范围是（，e）其中正确的序号是（）ABCD
2、参考答案：参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由根式的化简判断，根据二次函数的性质判断，由幂函数的性质判断，由a0=1 和指数函数的判断，由对数函数的性质判断【解答】解：=|2|=2，不正确；y=x2+1，x1，2，y 的值域是1，5，不正确；由幂函数知：幂函数图象一定不过第四象限，正确；令 x+1=0 得 x=1，且 y=1，即 f（x）=ax+12 的图象过定点（1，1），正确；由 lna1 得 0ae，即 a 的取值范围是（0，e），不正确，正确的命题是，故选：B2. 函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B考点：函数的零点.3.
3、不等式的解集为（）A. 2,1B. (2,1C. (,2)(1,+)D. (,2(1,+)参考答案：参考答案：B【分析】将不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集【详解】由得，即，解得，所以不等式的解集是，故选 B【点睛】本题主要考查分式不等式的转化，一元二次不等式的解法，注意分母不为零，属于基础题4. 下列图形中可以是某个函数的图象的是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】31：函数的概念及其构成要素【分析】由函数的概念，A、B、C 中有的 x，存在两个 y 与 x 对应，不符合函数的定义【解答】解：由函数的概念，A、B、C 中有的 x，存在两个 y 与 x 对应，不符合函数的定
4、义，Word 文档下载后（可任意编辑）而 D 符合故选：D5.在中，若，则角的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：C略6. 若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为（）ABCD参考答案：参考答案：D7. 设，则的大小关系是（）参考答案：参考答案：D略8. 直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3)2+y2=9 截得的弦长为（） A B4C D2参考答案：参考答案：C9. 下列函数是奇函数的是（）Ay=xsinxBy=x2cosxCy=Dy=参考答案：参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断
5、即可【解答】解：A，y=xsinx 为偶函数，不满足条件B函数 y=x2cosx 为偶函数，不满足条件Cy=为偶函数，不满足条件Dy=为奇函数，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础10. 下列判断正确的是（）A函数 f(x)=是偶函数B函数 f（x）=2x2x是偶函数C函数 f（x）=x3+1是奇函数D函数 f（x）=x|x|是奇函数参考答案：参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据题意，依次分析选项，判定选项中函数的奇偶性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于 A，其定义域为x|x2，不关于原点对称，不具有奇偶
6、性，A错误；对于 B，函数 f（x）=2x2x，其定义域为 R，f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），为奇函数，B错误，对于 C，函数 f（x）=x3+1，其定义域为 R，f（x）=x3+1f（x），不是奇函数，C错误，对于 D，函数 f（x）=x|x|，其定义域为 R，f（x）=（x）|（x）|=x|x|=f（x），为奇函数，D正确；故选：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知奇函数 f（x）满足：（1）定义域为 R；（2）f（x）2；（3）在（0，+）上单调递Word 文档下载后（可任意编辑
7、）减；（4）对于任意的 d（2，0），总存在 x0，使 f（x0）d请写出一个这样的函数解析式：参考答案：参考答案：f（x）=2（）【考点】抽象函数及其应用【分析】分析函数 f（x）=2（）的定义域，单调性，值域，可得结论【解答】解：函数 f（x）=2（）的定义域为 R；函数 f（x）在 R 上为减函数，故在（0，+）上单调递减；当 x+时，f（x）2，故 f（x）2；函数的值域为：（2，2），故对于任意的 d（2，0），总存在 x0，使 f（x0）d故满足条件的函数可以是 f（x）=2（），故答案为：f（x）=2（），答案不唯一12. 函数 y=3+logax，（a0 且 a1）必过定点参考
8、答案：参考答案：（1，3）【考点】对数函数的图像与性质【专题】数形结合；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数函数的图象经过的定点，再通过平移，求出函数y=3+logax 图象经过的定点【解答】解：对数函数 f（x）=logax（a0 且 a1）的图象恒过定点（1，0），而函数 y=3+logax 的图象是由 f（x）的图象向上平移 3 个单位得到，函数 y=3+logax 的图象必过定点（1，3）故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查了对数函数的图象经过的定点的应用，以及函数图象的平移变换，属于基础题13. 设函数 f(x)是定义在 R上的偶函数，且满足 f(2)=1，f(
9、x+4) =2f(x)+f(1)，则 f(3)=参考答案：参考答案：-314. 若，则的定义域为参考答案：参考答案：15. 函数 f（x）=的定义域是参考答案：参考答案：（，0）【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数 f（x）=有意义，只需 12x0，即 2x1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域【解答】解：要使函数 f（x）=有意义，只需 12x0，即 2x1，解得 x0则定义域为（，0）故答案为：（，0）【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0，偶次根式被开方数非负，同时考查指数函数的单调性，属于基础题16. 设定义域为 R 的函数 ,则关于 x 的函数的零点
10、的个数为 .参考答案：参考答案：717. 函数的值域用区间表示为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（，1【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得结果【解答】解：x（，），sinx（，1，故函数的值域为（，1，故答案为：（，1三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）计算：（）0+lne+8+log62+log63；（2）已知向量 =（sin，cos）， =（2，1），满足 ，其中 （，），求 cos的值参考答案：
11、参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；三角函数的化简求值【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】（1）利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可（2）利用向量共线列出方程，然后求解三角函数值【解答】（本小题满分 12 分）解析：（1）原式=1+15+2+1=0；（6 分）（2）向量 =（sin，cos）， =（2，1），满足 ，sin=2cos，（9 分）又 sin2+cos2+=1，由解得 cos2= ，（11 分）（，），cos=（12 分）【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能
12、力19. 如图，已知圆 C 的方程为：x2+y2+x6y+m=0，直线 l 的方程为：x+2y3=0（1）求 m 的取值范围；（2）若圆与直线 l 交于 P、Q 两点，且以 PQ 为直径的圆恰过坐标原点，求实数m 的值参考答案：参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】转化思想；直线与圆【分析】（1）将圆的方程化为标准方程：，若为圆，须有，解出即可；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）设点 P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得 OP、OQ 所在直线互相垂直，即 kOPkOQ=1，亦即x1x2+y1y2=0，根据 P、Q 在直线 l 上可变为关于 y1、y2的表达式，联立直线方程、
13、圆的方程，消掉x 后得关于 y 的二次方程，将韦达定理代入上述表达式可得m 的方程，解出即可；【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程为：，依题意得：，即 m，故 m 的取值范围为（，）；（2）设点 P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得：OP、OQ 所在直线互相垂直，则 kOPkOQ=1，即，所以 x1x2+y1y2=0，又因为 x1=32y1，x2=32y2，所以（32y1）（32y2）+y1y2=0，即 5y1y26（y1+y2）+9=0，将直线 l 的方程：x=32y 代入圆的方程得：5y220y+12+m=0，所以 y1+y2=4，代入式得：，解得 m=3，故实数 m 的值为
14、3【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的方程，属中档题，解决本题（2）问的关键是正确理解“以 PQ 为直径的圆恰过坐标原点”的含义并准确转化20. （1）求函数的定义域；（2）求函数（a0，且 a1）的值域参考答案：参考答案：【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】（1）由题意得，从而求函数的定义域；（2）由配方法可得x2+2x+3=（x1）2+44，再讨论 a 以确定对数函数的单调性，从而求值域【解答】解：（1）由题意得，解得，0 x5，且 x4，函数 f（x）的定义域是（0，4）（4，5；（2）t=x2+2x+3=（x1）2+44，当
15、 0a1 时，f（x）loga4，即函数的值域是loga4，+）；当 a1 时，f（x）loga4，即函数的值域是（，loga4【点评】本题考查了函数的定义域与值域的求法，同时考查了分类讨论的思想应用及配方法与单调性的应用21. 已知二次函数的最小值为 1，且.(1)求的解析式；Word 文档下载后（可任意编辑）(2)若在区间上不单调，求的取值范围参考答案：参考答案：略22. （8 分）在一个盒子中装有 6 枝圆珠笔，其中 3 枝黑色，2枝蓝色，1 枝红色，从中任取 3枝.（1）该实验的基本事件共有多少个？ 若将 3 枝黑色圆珠笔编号为 A、B、C，2枝蓝色圆珠笔编号为 d，e，1枝红色圆珠笔编号为 x，用事件；（2）求恰有一枝黑色的概率；（3）求至少 1 枝蓝色的概率参考答案：参考答案：解：（1）从 6 枝圆珠笔任取 3 枝，基本事件共有 20 个. （2分）所有基本事件如下，表示基本事件，试列举出该实验的所有基本. （4分）（2）P（“恰有一枝黑色”）=；（6 分）（3）P（“至少 1 枝蓝色”）=（8 分）