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1、第十一章第十一章 三角形三角形11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段11.1.1 11.1.1 三角形的边三角形的边1.1.理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念; ;2.2.掌握三角形的三边关系，并会灵活运用掌握三角形的三边关系，并会灵活运用. . ABC 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形成的图形叫做三角形. . 注意：注意：1.1.不在同一条直线上不在同一条直线上. 2. 2.首尾顺次相接首尾顺次相接. .注意：表示三角形时，字母没有先后顺序注意：表示三角形时，字母没有先后顺序. .即：可以记作即
2、：可以记作ABCABC，也可记作，也可记作ACB.ACB.2.2.三角形的表示：三角形的表示： 三角形用符号三角形用符号“”表示，如上图的三角形，记表示，如上图的三角形，记作作“ABC”ABC”，读作，读作“三角形三角形ABC”.ABC”.1.1.三角形的定义：三角形的定义：如图，如图，ABCABC的三个顶点分别是：的三个顶点分别是：A A，B B，C.C.3.3.三角形的顶点三角形的顶点如图，如图，ABCABC的三条边分别是：的三条边分别是：ABAB，BCBC，CA.CA.它的三个内角（简称三角形的角）分别是：它的三个内角（简称三角形的角）分别是： A A， B B， C.C.A AB BC
3、 C4.4.三角形的边、内角三角形的边、内角A AB BC Ca ab bc c注意：注意：1.1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制. .2.2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示. .如：如：ABCABC的三边中，顶点的三边中，顶点A A所对的边所对的边BCBC也可表示为也可表示为a a，顶点，顶点B B所对的边所对的边ACAC也可表示为也可表示为b b，顶点，顶点C C所对的边所对的边ABAB也可表示为也可表示为c.c.3.3.一般情况下，我们把边一般情况下，我们把边BCBC叫做叫做 A A的
4、对边，的对边，ACAC，ABAB叫叫 A A的的邻边；边邻边；边ACAC叫叫 B B的对边，的对边，ABAB，BCBC叫叫 B B的邻边；你能说出的邻边；你能说出 C C的对边及邻边吗？的对边及邻边吗？对边是对边是ABAB，邻边是，邻边是BCBC，AC.AC.1.1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）B BA AC CC C2.2.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来. .【解析解析】图中有图中有5 5个三角形个三角形. .分别是：分别是： ABEABE，DECDEC， BECB
5、EC， ABCABC，DBCDBCD D三角形三角形按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形按边分按边分三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形三角形的分类三角形的分类等腰三角形等腰三角形底边和腰不相等底边和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形等边三角形等边三角形三边都三边都不相等不相等的三角的三角形形等腰三等腰三角形角形等边三等边三角形角形（1 1）某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）. .可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来. .你说小你说小学生为什么会这样走呢？
6、学生为什么会这样走呢？村村 庄庄学学 校校麦麦田田两点之间两点之间线段最短线段最短 (2) (2) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有绿色彩灯的元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有绿色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. .绿色彩灯长绿色彩灯长. .因为其上灯的数量比装有红色彩灯的数量多因为其上灯的数量比装有红色彩灯的数量多（相邻彩灯的间距相等）（相邻彩灯的间距相等）利用你发现的规律填空利用你发现的规律填空 AB+ACAB+AC BC,BC, AB+BC AB+BC AC,AC, AC+BC AC+BC AB,AB,A AB B
7、c c三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边. . 这也说明三条线段要组成一个三角形必须满足任意这也说明三条线段要组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段两条线段的和大于另一条线段. .下列长度的三条线段能否组成三角形？下列长度的三条线段能否组成三角形？（1 1） 3 3，4 4，8 8 （ ）（2 2） 2 2，5 5，6 6 （ ）（3 3） 5 5，6 6，10 10 （ ）（4 4） 3 3，5 5，8 8 （ ）不能不能能能能能不能不能判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条线段的和都大于第三条
8、线段？有没有更简段中任何两条线段的和都大于第三条线段？有没有更简便的判断方法？便的判断方法？ 小窍门小窍门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能大，能组成三角形，反之，则不能. .A AB BC Ca ab bc c三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边. .如图：在如图：在ABCABC中，中，a-ba-bc,c,b-cb-ca,a, c-ac-ab.b.在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边请同学们自
9、己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？的结论？注意：注意：1.1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边第三边. .2.2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边必须考虑到两边之差小于第三边. .【例例】若三角形的两边长分别是若三角形的两边长分别是2 2和和7 7，第三边长为
10、奇数，第三边长为奇数，求第三边的长求第三边的长. .【解析解析】设第三边的长为设第三边的长为x x，根据两边之和大于第三边得：根据两边之和大于第三边得：x x2+72+7即即x x9.9.根据两边之差小于第三边得：根据两边之差小于第三边得：x7-2x7-2即即x5.x5.所以所以x x的值大于的值大于5 5小于小于9 9，又因为它是奇数，又因为它是奇数，所以所以x x只能取只能取7.7.答：第三边的长为答：第三边的长为7.7.【例题例题】1.1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论角形吗？实际摆一摆，验
11、证你的结论. .（1 1）8 cm, 7 cm, 15 cm 8 cm, 7 cm, 15 cm （2 2）13 cm, 12 cm, 20 cm 13 cm, 12 cm, 20 cm （3 3）5 cm, 5 cm, 11 cm5 cm, 5 cm, 11 cm 2.2.现有长度分别为现有长度分别为1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm的五条线段，的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成从其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形个不同的三角形. .（2 2）能摆成三角形）能摆成三角形3 33.3.如果三角形的两边长分别是如果三角形
12、的两边长分别是2 2和和4 4，且第三边是奇数，且第三边是奇数，那么第三边长为那么第三边长为 . .若第三边为偶数，那么三角形的周若第三边为偶数，那么三角形的周长为长为 .3 3或或5 51010【跟踪训练跟踪训练】4.4.有两根长度分别为有两根长度分别为5 cm5 cm和和8 cm8 cm的木棒，用长度为的木棒，用长度为2 cm2 cm的的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm13 cm的木棒的木棒呢？呢？解：解：取长度为取长度为2 cm2 cm的木棒时，由于的木棒时，由于2+5=7 82+5=7 8，出现了两边，出现了两边之和小于第三边的
13、情况，所以它们不能摆成三角形之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. . 取长度为取长度为13 cm13 cm的木棒时，由于的木棒时，由于5+8=135+8=13，出现了两边之和，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. .1.1.（娄底（娄底中考）在如图所示的图形中，三角形的个中考）在如图所示的图形中，三角形的个数共有（数共有（ ）A.1A.1个个 B.2B.2个个 C. 3C. 3个个 D.4D.4个个 A AB BC C D D【解析解析】选选C. C. 图中有图中有ABCABC，ABDABD，ACD.ACD.2.2.（南
14、通（南通中考）下列长度的三条线段，不能组成三中考）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（角形的是（ ）A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8【解析解析】选选A.A.因为因为3 34 47 78 8，出现两边之和小于第，出现两边之和小于第三边的情况，所以不能组成三角形三边的情况，所以不能组成三角形. .3.(3.(滨州滨州中考中考) )若某三角形的两边长分别为若某三角形的两边长分别为3 3和和4 4，则下，则下列长度的线段能作为其第三边的是列长度的线段能作为其第三边的是( )( )A.1 B.5
15、C.7 D.9A.1 B.5 C.7 D.9【解析解析】选选B.B.设第三边为设第三边为x x，则，则1 1x x7.7.4.4.若若ABCABC的三边为的三边为a a，b b，c c，则化简，则化简a+b-ca+b-c+ +b-b-a-ca-c的结果是（的结果是（ ）. .A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2cA. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c【解析解析】选选C.C.根据三角形的三边关系得根据三角形的三边关系得a+b-ca+b-c0,0,b-a-c=b-a-c=b-(a+cb-(a+c) )0,0,所以原式所以原式= =a+b-
16、c-(b-a-ca+b-c-(b-a-c) )= =a+b-c-b+a+ca+b-c-b+a+c=2a.=2a.5.5.已知一个三角形的三边已知一个三角形的三边a=7,b=3,a=7,b=3,第三边第三边c c是一个正整数，是一个正整数，满足这些条件的三角形共有满足这些条件的三角形共有 种，当种，当c=c= 时，三角形时，三角形的周长最长的周长最长. .【解析解析】根据三角形边的关系根据三角形边的关系: :两边之和大于第三边，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边两边之差小于第三边. . 可知第三边的取值范围为可知第三边的取值范围为4 4c c1010，因为，因为c c是正整数，所以是正整数，所以c=5,6,7,8,9.c=5,6,7,8,9.答案：答案：5 95 9 概念概念三角形三角形分类分类表示方法表示方法三边关系三边关系通过本课时的学习，需要我们掌握通过本课时的学习，需要我们掌握莫找借口失败，只找理由成功莫找借口失败，只找理由成功. .