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1、有理数的复习有理数的复习七年级数学第一册第一章七年级数学第一册第一章有理数有理数概念概念有理数有理数相反数相反数大小比较大小比较绝对值绝对值倒数倒数数轴数轴运算运算加法加法减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方混合运算混合运算科学记数法科学记数法用 计 算 器 进用 计 算 器 进行 简 单 的 计行 简 单 的 计算算近似数与有效数字近似数与有效数字v注意：零是自然数注意：零是自然数v概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数v分类（分类（1 1）：整数和分数（）：整数和分数（2 2）：正有数、负有数和零）：正有数、负有数和零v法则：有理数的加、减、乘、除法则
2、，（去括号法则）法则：有理数的加、减、乘、除法则，（去括号法则）v运算律：加法、乘法的交换律、结合律，分配律运算律：加法、乘法的交换律、结合律，分配律v方法：有理数大小的比较方法，平方表、立方表的查法方法：有理数大小的比较方法，平方表、立方表的查法v体验：数形结合和数学知识来源于社会实践的原理体验：数形结合和数学知识来源于社会实践的原理有理数的概念有理数的概念有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数 零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数有理数的二种分法例例1 在在-3.14，-2/5，12，-3
3、，0,-(-2/9),|-8|,1/2,-1/4中中哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？v答答：整数有：整数有：12，|-8|，0v分数有：分数有：-3.14，-2/5, -(-2/9), 1/2,-1/4v正整数有：正整数有：12,|-8|v负分数有：负分数有：-3.14,-2/5,-1/4v非负数有：非负数有：12,0,-(-2/9),|-8|,1/2例2,在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值少于4的所有整数的和与积解解（略）（略）例例3 3，数，数X X，Y Y在数轴上的对应点如下在数轴上的对应点如下图，化简图，
4、化简|X-Y|-|Y+X|+|Y-X|X-Y|-|Y+X|+|Y-X| X 0 Y X 0 Y解：解：|X-Y|-|Y+X|+|Y-X|=Y-X-Y-X+Y-X=Y-3X|X-Y|-|Y+X|+|Y-X|=Y-X-Y-X+Y-X=Y-3X要点：v数轴的三要素：原点、正方向和单位长度数轴的三要素：原点、正方向和单位长度v数数a的相反数是的相反数是-a，相反数是它本身的数是，相反数是它本身的数是0，一个数乘，一个数乘以以-1就变为原数的相反数就变为原数的相反数v 互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的和互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的和为为0，v1除以一个数就变为这个数的倒数，互
5、为倒数的积为除以一个数就变为这个数的倒数，互为倒数的积为1v倒数是它本身的数是倒数是它本身的数是+1和和-1，绝对值是它本身的数是正，绝对值是它本身的数是正数与数与0，平方是它本身的数是，平方是它本身的数是0和和1，立方是它本身的数，立方是它本身的数是是1，0，-1v数数a的绝对值为非负数，即的绝对值为非负数，即a0v一定是正数的是非负数一定是正数的是非负数+正数，一定是负数的是非正数正数，一定是负数的是非正数+负数，如负数，如|X|+2等一定是正数，等一定是正数，-|X|+（-4）一定是负数）一定是负数 练习练习：1 1、已知已知x x、y y互为相反数，互为相反数，a a、b b互为倒互为
6、倒数，数，m m的绝对值为的绝对值为3 3。求代数式求代数式 4 4（x xy y）-ab+m-ab+m2 2的值的值 解：解：x x、y y互为相反数，互为相反数，a a、b b互为倒数，互为倒数，m m的绝的绝对值为对值为3 3 x+y=0 x+y=0，abab=1=1，m=m=3 3 即即 m m2 2= =（3 3）2 2=9=9 4 4（x xy y）-ab+m-ab+m2 2 =4 =40-1+90-1+9 =8 =81、把下列数用数轴上的点表示出来。、把下列数用数轴上的点表示出来。 1，8.9，-7，+10，0；2、把以上数填在相应的大括号里。、把以上数填在相应的大括号里。 正整
7、数集合正整数集合 负分数集合负分数集合 正数集合正数集合 非负有理数集合非负有理数集合 3、-8.9的相反数是的相反数是_,绝对值是绝对值是_,倒数是倒数是_。4、比较大小：、比较大小：- _ - (用两种方法用两种方法)。5、+50元表示收入元表示收入50元，元，-200元表示元表示_。6、(-1)1991 =_，-1的偶数次方是的偶数次方是_。7 、用科学记数法表示：、用科学记数法表示：-3050=_。8、6430保留两个有效数字去近似值为保留两个有效数字去近似值为_,此近似数精确到此近似数精确到_.练习练习练习练习9 9，若（，若（x-1)x-1)2 2+|y+4|=0,+|y+4|=0
8、,则则3x+5y=_3x+5y=_10,10,若若|3-|3- |+|4- |+|4- |=_|=_11,11,若若|a-3|+ |3a-4b|=0,|a-3|+ |3a-4b|=0,则则-2a+8b=_-2a+8b=_12,12,已知已知|x|=3,|y|=2,|x|=3,|y|=2,且且xy,xy,则则x+yx+y=_=_13,13,计算计算(-3)(-3)2 2+(-2)+(-2)3 3 (-1/2)(-1/2)3 3-|-4|=_-|-4|=_14、如果、如果ab0,则下列各式一定成立的是（则下列各式一定成立的是（ ） A、abb0 ; C、a0015、若、若a0，b0，c0，d0，则
9、下列各式一定成立的是，则下列各式一定成立的是（ ） A、 ； B、 ； C、 ；D、 解题方法：解题方法：一、养成先确定符号的好习惯一、养成先确定符号的好习惯 有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝题。因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。 1、有理数加法运算中符
10、号的确定：、有理数加法运算中符号的确定：同号两数相加，取同号两数相加，取相同的符号；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的相同的符号；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。加数的符号。 2、有理数减法运算中符号的确定：、有理数减法运算中符号的确定：先把减法统一为加先把减法统一为加法，再按加法法则确定。法，再按加法法则确定。 3、有理数乘、除法中运算符号的确定：、有理数乘、除法中运算符号的确定：（1）两数相乘除，）两数相乘除，同号取正，异号取负。同号取正，异号取负。 （2）多个数相乘除时，偶数个）多个数相乘除时，偶数个“-”号号取正；奇数个取正；奇数个“-”号取负。号取负。 4、
11、有理数乘方运算中符号的确定：、有理数乘方运算中符号的确定：正数的任何次幂都是正正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。二、特别注意运算顺序二、特别注意运算顺序 在有理数的混合运算中，除了符号问题，还要特别注意运在有理数的混合运算中，除了符号问题，还要特别注意运算顺序问题。（先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括算顺序问题。（先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的。）号先算括号里面的。）三、巧用运算律三、巧用运算律 解答有理数的计算题时，巧用运算律，常常能够避繁就解答有理数的计算题时，巧用运算律，常常能够避繁就简，变难为
12、易，提高解题的速度和准确性。简，变难为易，提高解题的速度和准确性。 1、巧用加法的交换律和结合律、巧用加法的交换律和结合律 进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：应注意如下四点：（1）把正负数分别结合相加；（）把正负数分别结合相加；（2）把互）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；（为相反数或相加得整数的数结合相加；（3）把整数、分数、）把整数、分数、小数分别结合相加；（小数分别结合相加；（4）把分母相同或分母有倍数关系的数）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。结合相加。 2、巧用乘法的交换律和结合律、巧用乘法的交换律和结合律 应注意：应注意：（1）把互为倒数的因数结合相乘；（）把互为倒数的因数结合相乘；（2）把便）把便于约分的因数结合相乘；（于约分的因数结合相乘；（3）把乘积为整数或末尾产生零的）把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘。因数结合相乘。3、巧用分配律、巧用分配律（1）正用分配律：）正用分配律：a（b+c）=ab+ac；（2）反用分配律：）反用分配律：ab+ac=a（b+c）；）；（3）先拆开后，再运用分配律。）先拆开后，再运用分配律。例如：例如：3799913800019)1912000(1919181999 再见再见 联系E-mail: