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1、xyO1 11、一次函数的概念：、一次函数的概念：函数函数y=_(k、b为常数，为常数，k_)叫做一叫做一次函数。当次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比叫做正比例函数。例函数。kx b=kx理解一次函数概念应注意下面两点：理解一次函数概念应注意下面两点： （1）解析式中自变量）解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次， 比例系数比例系数_。1k0（2）正比例函数是一次函数的特殊形式）正比例函数是一次函数的特殊形式2 22 2、平移与平行的条件、平移与平行的条件（1 1）把）把y=kxy=kx的图象向上平移的图象向上平移b b个单位得个单位得y=y= ，向下平移，向下平移b b个
2、单位得个单位得y=y= ，kx+bkx+b（2 2）若直线）若直线y=ky=k1 1x+bx+b与与y=ky=k2 2x+bx+b平行，则平行，则 _， 反之也成立。反之也成立。（1 1）如何求直线）如何求直线y=kx+by=kx+b与坐标轴的交点坐标？与坐标轴的交点坐标？ 令令x=x=0 0，则，则y= y= ；令；令y=y=0 0，则，则x=x= kb（2 2）交点坐标分别是）交点坐标分别是（0 0，b b），（），（ ，0 0）。b3 3、求交点坐标、求交点坐标kbb b1 1bb2 2k k1 1=k=k2 2kx-bkx-bx xy yO O（0 0，b b）kb（ ,0,0）x x
3、y yO Oy=kxy=kxy=kx+by=kx+by=kx-by=kx-b3 3（2 2）一次函数）一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是过点的图象是过点 （0 0，_),_),（_，0)0)的的_。4、一次函数的图象、一次函数的图象 （1）正比例函数）正比例函数y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点 （_），），(_)的的_0，01，k 一条直线一条直线b一条直线一条直线kbxyoxyoxyoxyok_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0kxyo(1，k)14 4 5、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)k的作用及的作用及b的位置的位置xyOk决
4、定直线的方向和直线的陡、平情况决定直线的方向和直线的陡、平情况k0，直线左低右高，直线左低右高(上升）上升）k0，直线左高右低（下降），直线左高右低（下降）k 越大直线越陡越大直线越陡（0，b）b0，直线交，直线交y轴正半轴轴正半轴（x轴上方）轴上方）b0，直线交，直线交y轴负半轴轴负半轴（x轴下方）轴下方）（0，b）5 56、正比例函数、正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。增大增大减小减小观察增减性观察增减性xyoxyoOyxOy
5、x6 68.8.一次函数与一元一次方程：一次函数与一元一次方程：求求ax+b=0(a，b是是常数，常数，a0)的解的解 x为何值时为何值时函数函数y= ax+b的值的值 为为0 从从“数数”的角度看的角度看求求ax+b=0(a, , b是是常数，常数，a0)0)的解的解 求直线求直线y= ax+b与与 x 轴交点的横轴交点的横坐标坐标 从“形”的角度的角度看9.9.一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式：解不等式解不等式ax+b0(a，b是常是常数，数，a0) x为何值时为何值时函数函数y= ax+b的值的值 大于大于0 从从“数数”的角度看的角度看解不等式解不等式ax+b0(a，
6、b是常数，是常数，a0) 求直线求直线y= ax+b在在 x 轴上方的部分（射线）轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的所对应的的横坐标的取值范围取值范围 从从“形形”的角度的角度看看10.10.一次函数与二元一次方程组：一次函数与二元一次方程组：解方程组解方程组自变量（自变量（x）为何值为何值时两个函数的值相时两个函数的值相等等并求出这个函数值并求出这个函数值 从从“数数”的角度看的角度看解方程组解方程组确定两直线交点的确定两直线交点的坐标坐标. .从从“形形”的角度的角度看看cbacbayxyx222111cbacbayxyx222111例、例、y+by+b与与x+ax+a (a (a、
7、b b是常数是常数) )成正比例成正比例, ,当当x=3x=3时，时，y=5y=5， x=2x=2时，时，y=2 y=2 ，当求，当求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式解：解： y+by+b与与x+ax+a (a (a、 b b是常数是常数) )成正比例成正比例本题的关健是把本题的关健是把ka-bka-b看成一个整看成一个整体体, ,并不是要求并不是要求a a和和b b y+b=k(x+ay+b=k(x+a) ) 即即 y=kx+ka-by=kx+ka-b解得解得:k=3 ka-b=-4:k=3 ka-b=-4 函数关系式为函数关系式为 y=3x-4y=3x-4 5=3k+ka-
8、b 5=3k+ka-b 2=2k+ka-b 2=2k+ka-b8 8 2 2、y=kx+by=kx+b的图象不经过第一象限时，的图象不经过第一象限时， k k_ _ _，b_b_； y=kx+by=kx+b的图象不经过第二象限时，的图象不经过第二象限时， k_k_，b_b_； y=kx+by=kx+b的图象不经过第三象限时，的图象不经过第三象限时， k_k_，b_b_； y=kx+by=kx+b的图象不经过第四象限时，的图象不经过第四象限时， k_k_，b_b_。1 1、有下列函数：、有下列函数： , , , , , , 。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_；函数；函数y y随随x x的
9、增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函数y y随随x x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、；图象在第一、二、三象限的是三象限的是_。56 xy4xy34 xy、xy23 3、一次函数、一次函数y=y=（m+7m+7）x -x -（n4n4）经过原点的条件）经过原点的条件是是_ 。00000000m-7，n=49 94、学生作业：、学生作业：(1)、直线、直线y=x+1与与x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（_），与），与Y轴轴 的交点坐标为（的交点坐标为（_）。）。(2)、如果一次函数、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么的图象经过原点，那么k的值的值 为为_。
10、(3)、已知、已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，那么，那么y与与x之间之间 的函数关系式为的函数关系式为_。(4) (4) 直线直线y=kx+by=kx+b与与y=2x4 y=2x4 平行平行, ,且过点出且过点出(-3,2),y=kx+b(-3,2),y=kx+b与与 x x轴轴y y轴的坐标分别是轴的坐标分别是_ ，_。21123xy0，1k=21，0(-4，0)(0，8)1010解：一次函数当解：一次函数当x=1时，时，y=5。且它的图象与。且它的图象与x轴交点轴交点 是（，）。由题意得是（，）。由题意得一次函数的解析式为一次函数的解析式为y= - x+6。点评：用待定系数法求一次函数点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知的解析式，可由已知条件给出的两对条件给出的两对x、y的值，列出关于的值，列出关于k、b的二元一次方程组。的二元一次方程组。由此求出由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。的解析式。例例1、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b(k0)在在x=1时，时，y=5，且，且它的图象与它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。解析式。bkbk60561bk8、典型例题讲解、典型例题讲解:7 7