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1、一元一次方程解应用题（一元一次方程解应用题（1）-行程、工程问题的解法胡文钊一、复习：一、复习：（1）路程、速度、时间三者关系？（2）工作总量、工作效率、工作时间三者关系？路程路程=速度速度时间时间 工作总量工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间 本课主要内容：本课主要内容：1.相遇问题2.追及问题3.航行问题4.工程问题 A、B两站的路程为两站的路程为448千米，一列慢车从千米，一列慢车从A站站出发到出发到B站，时速为站，时速为60千米，一列快车从千米，一列快车从B地出地出发到发到A站，时速为站，时速为80千米，问：两车同时开出，千米，问：两车同时开出，多少小时后相遇？多少小时后相遇？分
2、析：A站B站慢车走的路程慢车走的路程快车走的路程快车走的路程总路程总路程由线段图，得到：慢车走路程慢车走路程+快车走路程快车走路程=总路程总路程 6080448xx140448x 3.2x x解：设 小时后相遇，由题意，得答：3.2小时后相遇.【要点】抓住慢车走路程慢车走路程+快车走路程快车走路程=总路程总路程， 代入相关的量即可。例例2.（追及问题）（追及问题） A、B两站的路程为两站的路程为448千米，两列车从千米，两列车从A站出站出发到发到B站，慢车的速度为站，慢车的速度为60千米千米/时，快车的速时，快车的速度是度是80千米千米/时，慢车先出发时，慢车先出发30分钟，问：快车分钟，问：
3、快车开出多少小时后可以追上慢车？开出多少小时后可以追上慢车？ 分析：画出线段图由图得到：慢车先走路程+慢车后来走的路程=快车走路程 快车走的路程快车走的路程慢车先走的路程慢车先走的路程慢车后来走的路程慢车后来走的路程x解：设快车开出 小时后可以追上慢车，由题意，得60 0.56080 xx306080 xx2030 x 1.5x 答：快车开出答：快车开出1.5小时后可以追上慢车小时后可以追上慢车.【追及问题要抓住要点】：【追及问题要抓住要点】：慢者先走路程慢者先走路程+慢者后来走的路程慢者后来走的路程=快者走路程快者走路程 练习1：甲、乙两人骑车从甲、乙两人骑车从A地出发到地出发到B地，甲的速
4、度是地，甲的速度是15千米千米/小时，乙小时，乙的速度是的速度是10千米千米/小时，乙先出发小时，乙先出发30分钟，问甲出发后多少小时可以追分钟，问甲出发后多少小时可以追上乙？上乙？x解：设甲出发 小时后可以追上乙，由题意，得10 0.5 1015xx5 1015xx55x 1x 答：甲出发答：甲出发1小时后可以追上乙小时后可以追上乙.例例3.（航行问题）课本（航行问题）课本 P97例例2 一艘船从甲码头到已码头顺流行驶，用2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度？分析：顺流速度顺流速度= 船静水速度船静水速度 + 水流速度水流速
5、度 逆流速度逆流速度= 船静水速度船静水速度 - 水流速度水流速度一般情况下，船往返的路程相等，一般情况下，船往返的路程相等， 顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间 = 逆流速度逆流速度逆流时间逆流时间/3/3/xxx解：设船在静水中的平均速度是 千米 小时， 则顺流的速度是（）千米 小时, 逆流的速度是（）千米 小时,根据往返的路程相等，得3)2.5(3) 262.57.5 0.513.5 27xxxxxx 2(答：船在静水中的平均速度为27千米/小时.【航行问题要点【航行问题要点】顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间 = 逆流速度逆流速度逆流时间逆流时间 船在静水中的平均速度不变船在静水中的平均速
6、度不变学生练习2:一轮船在甲乙两码头航行，顺一轮船在甲乙两码头航行，顺水航行要水航行要4小时，逆水航行要小时，逆水航行要5小时，小时，水流速度是水流速度是2千米千米/小时，求船在甲乙小时，求船在甲乙两码头之间航行的路程？（你能想到两码头之间航行的路程？（你能想到几种方法？）几种方法？）解法一解法一:/2/2/ 4252 8510 18 xxxxxxxx 解：设船在静水中的平均速度是 千米 小时， 则顺流的速度是（）千米 小时, 逆流的速度是（）千米 小时,根据往返的路程相等，得（） （）4 182xx两地路程：4（）=4 （18+2） =80答：甲乙两码头之间的距离是80千米.解法二解法二:4
7、5 2245 540440 8080 xxxxxxxx解：设甲乙两码头之间的距离是 千米，则顺流速度为 ，逆流速度为 ，由在静水平均速度相等，得答：甲乙两码头之间的距离是千米.工程问题：工程问题：（1）解工程问题时，通常是）解工程问题时，通常是将将工程总量工程总量 看成看成 “1”（2）工作量）工作量=工作效率工作效率工作时间工作时间（3）各部分工作之和）各部分工作之和=全部工作量全部工作量回答以下问题：回答以下问题：1.一人单独做10天完成一项工作，那么这个人的工作效率是每天完成这项工作的 .2.一项工作,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,两人合做x天完成,则甲做了 ,乙做了 .4x110
8、6x练习练习3:1.某项工程某项工程,甲单独做要甲单独做要8天完成天完成,乙单独乙单独做要做要12天玩完成天玩完成,甲先做甲先做3天天,然后甲乙然后甲乙合做合做,还需要多少天完成还需要多少天完成?2.一个水池有两个进水管一个水池有两个进水管,单独开甲管单独开甲管10小时注满小时注满,单独开乙管单独开乙管15小时注满小时注满.先两先两管齐开注水管齐开注水3小时小时,然后关闭乙管然后关闭乙管,问甲问甲管还要多少小时才能注满水池管还要多少小时才能注满水池?三、小结：（1）相遇问题：）相遇问题：慢车走路程慢车走路程+快车走路程快车走路程=总路程总路程（2）追及问题：）追及问题： 慢车先走路程慢车先走路
9、程+慢车后来走的路程慢车后来走的路程=快车走路程快车走路程（3）航行问题）航行问题: 船的顺流速度船的顺流速度= 船静水速度船静水速度 + 水流速度水流速度 船的逆流速度船的逆流速度= 船静水速度船静水速度 - 水流速度水流速度 顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间 = 逆流速度逆流速度逆流时间逆流时间 船在静水中的平均速度不变船在静水中的平均速度不变（4）工程问题：）工程问题： 解工程问题时，通常是将工程总量看成解工程问题时，通常是将工程总量看成“1” 工作量工作量=工作效率工作效率工作时间工作时间 各部分工作之和各部分工作之和=全部工作量全部工作量作业作业:l随堂练习 P40 练习题组练习题组1 ： 第第 2 题题 ； 练习题组练习题组2： 第第2题。（做在书上）题。（做在书上）