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1、 6.4 万有引力理论的成就 刘德舫 长沙县六中万有引力理论的成就知识回顾知识回顾1：万有引力定律的内容是什么：万有引力定律的内容是什么 自然界中自然界中任何两个物体任何两个物体都是相互吸引的，都是相互吸引的，引力的大小跟物体质量的乘积成正比，跟它引力的大小跟物体质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比们的距离的二次方成反比。2：万有引力定律的适用条件是什么：万有引力定律的适用条件是什么 公式适用于两质点之间公式适用于两质点之间 “r”是指两质点中心之间的距离；是指两质点中心之间的距离； 当质点是当质点是 两均质球体时，两均质球体时，r是指两球是指两球体球心之间的距离。体球心之间的距离。一
2、、“称量地球的质量”当时已知： 地球的半径R、地球表面重力加速度g以及卡文迪许自己已测出的引力常量G. 那么卡文迪许该如何“称量地球的质量”呢？一、“称量地球的质量”2RMmGmg GgRM2一、“称量地球的质量”2RMmGmg GgRM2 不考虑地球自转的影响一、“称量地球的质量”2RMmGmg GgRM22GMgR黄代换：金R-为地体的半径为地体的半径g-地体表面的重力加速度地体表面的重力加速度 一宇航员为了估测一星球的质量，一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面让小球在离地面h高处自由下落，他高处自由下落，他测出经时间
3、测出经时间t小球落地，又已知该星小球落地，又已知该星球的半径为球的半径为R，试估算该星球的质量。，试估算该星球的质量。2hR2/Gt2练习： 我们可以测出太阳某行星的公转周期T、轨道半径r， 能不能由此求出太阳的质量M？分析：1.将行星的运动看成是匀速圆周运动.2.万有引力充当向心力 F引=Fn. 我们可以测出太阳某行星的公转周期T、轨道半径r， F引=FnrTmrMmG2222324GTrM 只可求出中心天体的质量，只可求出中心天体的质量， 求不出环绕体的质量。求不出环绕体的质量。已知 地球半径：地球半径： R = 6400103m 月亮周期：月亮周期： T = 27.3天天2.36106s
4、 月亮轨道半径：月亮轨道半径： r 60R，求 地球的质量M？ F引=FnrTmrMmG2222324GTrM 如果不知道环绕体的公转周期，而知如果不知道环绕体的公转周期，而知道环绕体的线速度或角速度及其轨道半径，道环绕体的线速度或角速度及其轨道半径，能不能求出中心天体的质量？能不能求出中心天体的质量？ F引=Fn22rvmrMmGrmrMmG22 登月密封舱在离月球表面登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆处的空中沿圆形轨道运行，周期是形轨道运行，周期是T，已知月球的半径是，已知月球的半径是R，万有引力常数是万有引力常数是G，据此试计算月球的质量。，据此试计算月球的质量。解：登月密封舱相当于月
5、解：登月密封舱相当于月球的卫星，对密封舱有：球的卫星，对密封舱有：22)2(TmrmMGr = R +h得：得：232)(4GThRMrR练习 已知太阳某行星的公转周期T、轨道半径r，太阳的半径R，求太阳的密度？rTmrMmG2222324GTrMF引=Fn334RV球体的体积公式：太阳的密度:3333RGTr 万有引力理论的成就VM 已知地球的一颗人造卫星的公转周期T、轨道半径r，地球的半径R，求地球的密度？3333RGTr此卫星是一近地卫星，地球的密度又是多少呢？此卫星是一近地卫星，地球的密度又是多少呢？33GT四、发现未知天体四、发现未知天体背景：背景： 1781年由英国物理学家威廉赫歇
6、尔发年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了现了天王星天王星，但人们观测到的天王星的运行，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差差 四、发现未知天体四、发现未知天体四、发现未知天体四、发现未知天体背景：背景： 1781年由英国物理学家威廉赫歇尔发年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了现了天王星天王星，但人们观测到的天王星的运行，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差差 1：1845年英国人亚当斯和法国天文学家勒威年英国人亚当斯和法国天文学家勒威耶据各自独立用万有引力定律计算发现了耶据各
7、自独立用万有引力定律计算发现了“海王星海王星”（第（第8个行星）。个行星）。2：1930年年3月月14日人们发现了从被称为太阳日人们发现了从被称为太阳系第系第9个行星个行星 冥王星2.将行星（或卫星）的运动看成 是匀速圆周运动.3.万有引力充当向心力 F引=F向.1. 在星体表面附近 F引=G重2GMgR黄代换：金中心天体中心天体M转动天体转动天体m轨道半经轨道半经r天体半经天体半经R练习：1：利用下列哪组数据可以举算出地球的质量：利用下列哪组数据可以举算出地球的质量 （ ）A:已知地球的半径已知地球的半径r和地球表面的重力加速度和地球表面的重力加速度gB:已知卫星围绕地球运动的轨道半径已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期和周期TC:已知卫星围绕地球运动的轨道半径已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期和周期TD:已知卫星围绕地球运动的线速度已知卫星围绕地球运动的线速度V和周期和周期TABCD