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1、9.2多边形的内角和多边形的内角和 与外角和（与外角和（1）1.教材的地位和作用教材的地位和作用 本节课作为第九章第二节第一课时，起着承上启下的作用。本节课作为第九章第二节第一课时，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形内角和到多边形内角和，再将多边形内角在内容上，从三角形内角和到多边形内角和，再将多边形内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，学习，可以培养学生探
2、索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。从特殊到一般和转化等重要的思想方法。2.教学重点和难点教学重点和难点重点：探索多边形内角和公式。重点：探索多边形内角和公式。难点：在探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。难点：在探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 学生前面刚刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有 了一定的认识，加上七年级的学生具有好奇心、求知欲强、 互相评价互相提问的积极性高。因此对于学习本节内容的知 识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以 把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。1、知识与技能：掌握多边形的内角和公式，进
3、一步了解转化的数学思想。2、过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。3、情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。 本次课改很大程度上借鉴了美国教育家杜威的本次课改很大程度上借鉴了美国教育家杜威的“在做中学在做中学”的理论，突出学生独立数学思考活动，希望通过活动使学生主动的理论，突出学生独立数学思考活动，希望通过活动使学生主动探索、实践、交流，达到掌握知识的目的，尤其是本节课更是一探索、实践、交流，达到掌握知识的目的，尤其是本节课
4、更是一节难得的探索活动课，按新的课程理论和叶圣陶先生所倡导的节难得的探索活动课，按新的课程理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”及七年级及七年级学生的特点，我确定如下教法和学法：学生的特点，我确定如下教法和学法：1 、利用学生的好奇心设疑，解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。3、利用多媒体课件展示三角形内角和向多边形内角和转化，突破这一教学难点，另外利用演示法、归纳法、讨论法，使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高。2 、明确学习目标，
5、在教师的组织、引导、点拨下进行主动探索、实践、交流等活动。五个流程五个流程复习旧知复习旧知引入新课引入新课合作交流合作交流探索新知探索新知自主探索自主探索得出结论得出结论 应用新知应用新知尝试练习尝试练习归纳总结归纳总结形成体系形成体系180360ABCD四边形ABCDE五边形ABC 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做样的三角形就叫做正正三角形。三角形。 如果多边形各如果多边形各边边都相等，各个都相等，各个角角也都相等，那么也都相等，那么这样的多边形就叫做这样的多边形就叫做正多边形正多边形。如正三角形、正四如正三角形、正
6、四边形（正方形）、正五边形等等边形（正方形）、正五边形等等 。正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边形)顶点顶点内角内角边边外角外角 多边形内角的一边与另一边的反向延长多边形内角的一边与另一边的反向延长 线所组成的角叫做这个多边形的外角。线所组成的角叫做这个多边形的外角。 既然三角形有三个既然三角形有三个内角、三条边，六个外角，内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几个外角呢？那么四边形有几个内角？几个外角呢？ 1.如图所示，如图所示，A、D、C、ABC是是四边形四边形ABCD的四个内角的四个内角 2.C
7、BE和和ABF都是与都是与ABC相相邻的外角，邻的外角，两者互为对顶角，四边形有八个外角。两者互为对顶角，四边形有八个外角。 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边多边形的对角线形的对角线. 线段线段AC是四边形是四边形ABCD的的一条对角线；一条对角线；多边形的对角线用虚线表示。多边形的对角线用虚线表示。请大家思考：五边形请大家思考：五边形ABCDE共共有几条对角
8、线有几条对角线呢？呢？五边形五边形ABCDE共共有有5 5条对角线条对角线。请大家思考：六边形请大家思考：六边形ABCDEF共共有几条对角线有几条对角线呢？呢？六边形六边形ABCDEF共共有有9 9条对角线条对角线。有没有什么有没有什么规律呢？规律呢？请问：请问：四四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：五五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：六六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条边形从一个顶点出发，能引出几
9、条对角线对角线？ 123N-3从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。 大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条，因此，我们可以得到多边形的对角线的条数的计算公式：23)n(n 1、提出问题、提出问题 我们已经知道三角形的内角和是我们已经知道三角形的内角和是180度度,那那么四边形的内角和等于多少呢？五边形，六么四边形的内角和等于多少呢？五边形，六边形边形.n边形的内角
10、和等于多少呢边形的内角和等于多少呢? 2、合作交流、合作交流 分组讨论：如何将四边形问题转化成已学过分组讨论：如何将四边形问题转化成已学过的三角形知识呢？即如何将四边形分割成三的三角形知识呢？即如何将四边形分割成三角形呢？五边形呢？六边形角形呢？五边形呢？六边形呢？呢？3、探索新知、探索新知 动手画一画，你能想出几种不同的分法？动手画一画，你能想出几种不同的分法？1、尝试解决、尝试解决 动手画一画，利用三角形内角和求出四边动手画一画，利用三角形内角和求出四边形、五边形、六边形形、五边形、六边形 n边形的内角和。边形的内角和。2、小组展示、小组展示 你是如何把四（五、六）边形分割成三角你是如何把
11、四（五、六）边形分割成三角形的？形的？ 每种分法中三角形的个数与多边形的边数每种分法中三角形的个数与多边形的边数之间之间 有何关系？有何关系？1 1801802 180(2) 180n 4 1803 1805 180540360900720(2) 180n 从一个顶点引对角线从一个顶点引对角线 三角形个数三角形个数=多边形边数多边形边数-2(2) 180n1803 066180861 02()80216(2) 180n(2) 180n1803、得出结论、得出结论多边形的内角和定理多边形的内角和定理多边形的内角和多边形的内角和=(n-2)180由此，我们就可以得出 : n边形的内角和为边形的内角
12、和为_(n-2) 180 它有什么作用它有什么作用呢呢?1.知道多边形的边数知道多边形的边数,可以求出多边形的度数可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数知道多边形的度数,可以求出多边形的边数可以求出多边形的边数.(2) 180n (2)881 010802340 ,(2) 1802340n 15n 例2.已知多边形的内角和的度数为900，则这个多边形的边数为_ 解 （n2）180 = 900 （n2）= 900 /180 （n2） = 5 n= 5 +2 n=77其实，就这么简单其实，就这么简单!那么对于正多边形来说那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的
13、每个角相等因为正多边形的每个角相等,所以知道所以知道正多边形的边数正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数就可以求出每一个内角的度数.（n2）180/ n例例4.正五边形的每一个内角等于正五边形的每一个内角等于_.例例5.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于120,则这则这个多边形的边数是个多边形的边数是_ 解解: （n2）180/ n = （52）180/5 =540/5 =108 解: 120n=（n2）180 120n=n180-360 60n =360 n =61.如果一个多边形的内角和等于如果一个多边形的内角和等于900,那么这个多那么这个多边形是边形是_边
14、形边形.2.五边形的内角和等于五边形的内角和等于_度度.3.十边形的对角线有十边形的对角线有_条条.4.正十五边形的每一个内角等于正十五边形的每一个内角等于_度度.5.内角和是内角和是1620的多边形的边数是的多边形的边数是_.6.从一个多边形的一个顶点出发从一个多边形的一个顶点出发,一共做了一共做了10条对条对角线角线,则这个多边形的内角和为则这个多边形的内角和为_度度.7.在四边形在四边形ABCD中中,如果如果A:B:C:D=1:2:3:4,则则D=_. 8、求下列图形中、求下列图形中 x的值的值140 xx902x 150 120 x X80 75 120 五、归纳总结，形成体系五、归纳总结，形成体系 1、归纳本节课学习了以下主要内容：、归纳本节课学习了以下主要内容：（1）探索了）探索了n边形的内角和公式边形的内角和公式（2）学会转化思想）学会转化思想2、布置作业、布置作业习题习题9.2(课本第课本第88页页)第第1题，第题，第3题。题。思考：思考：n边形有多少条对角线？边形有多少条对角线？思考：如何求正多边形的边数？思考：如何求正多边形的边数？同学们同学们:路漫漫而其修远兮路漫漫而其修远兮!吾将上下而求索吾将上下而求索!