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1、 6.4多边形的内角和与外多边形的内角和与外角和（角和（1）复习旧知复习旧知1、什么叫做三角形？、什么叫做三角形？ 在平面内，由不在同一直线上的三条线段首在平面内，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形。尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形。2、指出三角形的顶点、边、角：、指出三角形的顶点、边、角：ABC角角顶点顶点边边3、三角形的内角和、三角形的内角和是多少度？是多少度？三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 情景引入情景引入 下图中心广场的边缘是一个五边形：下图中心广场的边缘是一个五边形：你知道什么叫做五边形吗？你知道什么叫做五边形吗？你知道什么叫做多边形吗？你知
2、道什么叫做多边形吗？由由平面内平面内不在不在同一直线上的同一直线上的三三条线段首尾顺次联结所组成的条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做封闭图形叫做三三 角角 形形.三角形的定义三角形的定义: :边数若多于三条边数若多于三条, ,那么将是什么图形那么将是什么图形? ?怎样定义？怎样定义？类比推理，得出概念:四四边五五边若干多边顶点顶点内角内角边边对角线对角线外角外角 类比三角形指出下面多边形的各组成部类比三角形指出下面多边形的各组成部分的名称。分的名称。组成多边形的线段组成多边形的线段叫做多边形的边叫做多边形的边相邻两边的公相邻两边的公共端点叫做多共端点叫做多边形的顶点边形的顶点相邻两边组成的
3、角叫相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简做多边形的内角，简称多边形的角。称多边形的角。多边形中连接不相邻两多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边个顶点的线段叫做多边形的对角线形的对角线 在顶点处一在顶点处一边与另一边边与另一边的延长线所的延长线所组成的角组成的角. .DABC连接连接BDBD，把四边形，把四边形ABCDABCD分成分成2 2个三角形，个三角形，将求四边形将求四边形ABCDABCD内角和的问题转化为求内角和的问题转化为求ABDABD与与DCBDCB的内角和。则四边形的内角的内角和。则四边形的内角和是和是_ _ _任意四边形的内角和是多少？任意四边形的内角和是多少？2 2180
4、180 合作交流，探索新知:EABCD五边形的内角和是多少？五边形的内角和是多少？五边形的内角和是五边形的内角和是 _3 3180 180 FABCDE六边形的内角和是多少？六边形的内角和是多少？六边形的内角和是六边形的内角和是 _4 4180 180 归纳总结归纳总结多边多边形边形边 数数从一个顶点引出从一个顶点引出对角线数对角线数图形图形分割成的分割成的三角形个三角形个数数多边形的内角和多边形的内角和456.n221800331800441800n-2(n-2)1800123n-3P153想一想想一想n n边形的内角和等于（边形的内角和等于（n-2) n-2) 1801800 0 n为不小
5、于为不小于3的整数的整数由此我们得出了由此我们得出了多边形内角和定理多边形内角和定理:P153 B ACDGFEE ABCDO180 5 360= 540180 5=900？五边形内角和五边形内角和540？ABCDEF180 4 180 = 540 A BCDE4 180-180 O=540 B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2) 2) 1801801. 十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（ ）。）。2. 一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和时，它的内角和增加（增加（ ）。）。3. 一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720，则此多边，则此多边形
6、共有（形共有（ ）个内角。）个内角。1800180六1 1如图如图6-246-24，四边形，四边形ABCDABCD中，中，A+C=180A+C=180，B B与与D D有怎样的关系？有怎样的关系？2 2一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为14401440，则它是几边形？，则它是几边形？例题例题 过某个多边形一个顶点的过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分所有对角线，将这个多边形分成成5 5个三角形，这个多边形是几个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？边形？它的内角和是多少？思考思考P154议一议议一议 剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多
7、少度？ ABCDEFMN想一想想一想: 观察图中的多边形观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点？它们的边、角有什么特点？ 在平面内，内角都相等、边也都相等的在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形多边形叫做正多边形叫做正多边形. .正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形1、一个多边形的边都相等，它的内、一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？角一定都相等吗？不一定不一定2、一个多边形的内角都相等，它的边、一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？一定都相等吗？不一定不一定菱菱形形矩矩形形3、正三角形、正四边形、正三角形、正四边形(正方形正方形)、正
8、五边形、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正六边形、正八边形的内角分别是多少度？318043605540672081080你知道正你知道正n边形的内角怎样计算吗？边形的内角怎样计算吗？nn01802 正正n边形的每个内角都等于边形的每个内角都等于一个正多边形的内角是一个正多边形的内角是135，求这个正多边，求这个正多边形的边数。形的边数。小彬求出一个正多边形的一个内角为小彬求出一个正多边形的一个内角为145。他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由。形的内角？如果不正确，请说明理由。课堂小结课堂小结1、“多边形多边形”的定义的定义 ： 在平面内，由若干条不在同一直线上的线段在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。2、“n边形边形”的内角和公式的内角和公式 ： n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180。3、“正多边形正多边形”的定义的定义 ： 在平面内，内角都相等、边也都相等的多边在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。形叫做正多边形。4、“正正n边形边形”的内角公式的内角公式 ： 正正n边形的内角等于边形的内角等于 。nn180)2( 26P155习题习题6.7 第第1,2题题