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1、28.2 解直角三角形及其应用28.2.2应用举例1、解直角三角形解直角三角形 直角三角形中直角三角形中, ,除直角外除直角外, ,共有五个元素，由已知共有五个元素，由已知两两元素元素（必有一边），求其余未知元素的过程叫解直角三角形（必有一边），求其余未知元素的过程叫解直角三角形. .2、解直角三角形的依据解直角三角形的依据(1)(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90；(3)(3)边角之间的关系边角之间的关系: :sin,sinabABcccos,cosbaABcctan,tanabABbaABa
2、bcC例例3：20122012年年6 6月月1818日，日，“神舟神舟”九号载人航天飞船与九号载人航天飞船与“天宫天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。一号目标飞行器成功实现交会对接。 “ “神舟神舟”九号与九号与“天宫天宫”一号的组合体在离地球表面一号的组合体在离地球表面343343k km m的圆形轨道上运行，如图，当的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面组合体运行到地球表面P P点的正上方时，从中能直接看到的地球点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与表面最远的点在什么位置？最远点与P P点的距离是多少（地球半点的距离是多少（地球半径约为径约为6 400
3、6 400k km m，取取3.1423.142，结果取整数）？，结果取整数）？OQFP OQFP 分析分析：（：（1 1）从飞船上能直接看到的地球表面最远的点，应）从飞船上能直接看到的地球表面最远的点，应是是 ；（2 2）所要求的距离应是）所要求的距离应是 ；（3 3）已知哪些条件？求弧长需要知道哪些条件？）已知哪些条件？求弧长需要知道哪些条件？（4 4） 如图，如图，OO表示地球，点表示地球，点F F是组合体的位置是组合体的位置，FQFQ是是OO的切线，切的切线，切点点Q Q是从组合体中观测地球是的最远点，弧是从组合体中观测地球是的最远点，弧PQPQ的长就是地球表面上的长就是地球表面上P
4、P、Q Q两点间的距离，为计算弧两点间的距离，为计算弧PQPQ的长需先求出的长需先求出 的度数。的度数。（5 5）如何求）如何求POQPOQ 的度数？的度数？视线与地球相切时的切点视线与地球相切时的切点点点P P与切点之间的弧长与切点之间的弧长POQPOQ （即（即a a）OQFP 解：解： 设设POQ a,在图中，在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角三角形。是直角三角形。9491. 034364006400cosOFOQa36.18a PQ的长为的长为km20516400180142. 336.18640018036.18由此可知，当飞组合体在由此可知，当飞组合体在P点正上方时，
5、从中观测地球表面时的点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离最远点距离P点约点约2051km。 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做线在水平线上方的角叫做仰角，仰角，在水平线下方的角叫做在水平线下方的角叫做俯角俯角。视线视线视线视线水平线水平线仰角仰角俯角俯角铅铅直直线线例例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为3030，看这栋楼底部的俯看这栋楼底部的俯 角为角为6060，热气球与楼的水平距离为，热气球与楼的水平距离为120m120m，这，这栋楼有多高
6、（结果取整数）？栋楼有多高（结果取整数）？分析分析: :(1)(1)如何根据题意构造几何图形？如何根据题意构造几何图形？(2)(2)怎样求出怎样求出BCBC的长？的长？我们知道，在视线与水平线所成的角中视线我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，的是俯角，因此，在图中，a=30,=60在在RtABC中，中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出；类似地可以求出CD，进而求出，进而求出BC解解：如图，：如图，= 30,= 60，AD1
7、20ADCDADBDtan,tan30tan120tanaADBD. 3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC)(2773160m答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277m.课内练习课内练习 建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，从与，从与BC相距相距40m的的D处观处观测旗杆顶部测旗杆顶部A的仰角的仰角60，观测旗杆底部，观测旗杆底部B的仰角为的仰角为45，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）。，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）。ABCD40m6045解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=40m在在RtACD中
8、中DCACADC tantanACDCADC = 40tan6069.28（m)又又BCDC AB=ACBC=69.2840=29.2829.3m答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为29.3m.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？教材教材P78，习题，习题28.2，第，第3、4题题。