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1、锐角三角函数锐角三角函数sinA、cosA、tanA、cotA分别等于直角三角形分别等于直角三角形中哪两条边的比？中哪两条边的比？回顾回顾新课导入ABC珠穆朗玛峰，海拔珠穆朗玛峰，海拔8844.43米，为世界第一高米，为世界第一高峰，位于喜马拉雅山中段之中尼边界上、西藏日喀峰，位于喜马拉雅山中段之中尼边界上、西藏日喀则地区定日县正南方峰顶终年积雪，一派圣洁景则地区定日县正南方峰顶终年积雪，一派圣洁景象珠峰地区拥有象珠峰地区拥有4座座8000米以上、米以上、38座座7000米以米以上的山峰，被誉为地球第三级上的山峰，被誉为地球第三级珠穆朗玛峰那珠穆朗玛峰那么高，它的高度是么高，它的高度是怎样测出
2、来的？怎样测出来的？直角三角形直角三角形ABC中，中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关这五个元素间有哪些等量关系呢？系呢？ABCabc5个个6个个元元素素三边三边两个锐角两个锐角一个直角一个直角（已知）（已知）ABCabc ABC中，中，C为直角，为直角，A，B，C所所对的边分别为对的边分别为a，b，c，且，且b3，A30，求，求B，a，cABCabc3 33030?（1）三边之间的关系）三边之间的关系a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；（2）锐角之间的关系）锐角之间的关系AB 90（3）边角之间的关系）边角之间的关系解直角三角形的依据解直角三角形的依据ABCabc在下
3、图的在下图的RtABC中，中，（1）根据）根据A=60，斜边，斜边AB=6，试求出这个，试求出这个直角三角形的其他元素直角三角形的其他元素CABB30；AC3，BC探究探究（2）根据）根据AC=3，斜边，斜边AB=6，试求，试求出这个直角三角形的其他元素？出这个直角三角形的其他元素？CABB30；A60，BC在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素结论结论知识要点知识要点解直角三角形解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求未知在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫元素的过程，叫解直角三角形解直角三角形【例例1】在在ABC中，中，
4、C90，c8，B40，解这个直角三角形，解这个直角三角形(精确到精确到0.1)CBAabc解：解：A904050【例例2】在在ABC中，中，C90，a5，求，求A、B、c边边解：解：A56.1，B9056.132.9CBAabc（1）在在ABC中，中，C90，b30，c40，解直角三角形，解直角三角形A41.4B48.6小练习小练习CBAabc（2）ABC中，中，C90，a、b、c分别分别为为A、B、C的对边，的对边，a6，sinA，求，求b，c，tanA；ac12，b8，求，求a，c，sinBbc15CBAabc（3）在在ABC中，中，C为直角，为直角，A、B、C所对的边分别为所对的边分别为
5、a、b、c，且，且c=287.4，B=426，解这个三角形，解这个三角形a2133b1927A4754已知已知两边两边两直角边一斜边，一直角边一边一角一边一角一锐角，一直角边一锐角，一斜边归纳归纳已知斜边求直边，已知斜边求直边，正弦余弦很方便；正弦余弦很方便；已知直边求直边，已知直边求直边，正切余切理当然；正切余切理当然；已知两边求一角，已知两边求一角，函数关系要选好；函数关系要选好；已知两边求一边，已知两边求一边，勾股定理最方便；勾股定理最方便；已知锐角求锐角，已知锐角求锐角，互余关系要记好；互余关系要记好；已知直边求斜边，已知直边求斜边，用除还需正余弦；用除还需正余弦；计算方法要选择，计算
6、方法要选择，能用乘法不用除能用乘法不用除优选关系式优选关系式仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时：在进行测量时：从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角方向角如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南【例例3】如图，如图，在上海黄埔江东岸，矗立在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔着亚洲第一的电视塔“东方明珠东方明珠”，某校学生，某校学生在黄埔江西
7、岸在黄埔江西岸B处，测得塔尖处，测得塔尖D的仰角为的仰角为45，后退后退400m到到A点测得塔尖点测得塔尖D的仰角为的仰角为30，设塔，设塔底底C与与A、B在同一直线上，试求该塔的高度在同一直线上，试求该塔的高度ACBD3045解解:设塔高设塔高CD=xm在在RtBCD中，中，DNC=45BC=xCA=400+x在在RtACD中，中，DAC=30AC=xtan60=400+x塔高塔高CD 为为m（1）如图，某飞机于空中）如图，某飞机于空中A处探测到目处探测到目标标C，此时飞行高度，此时飞行高度AC=1500米，从飞机上米，从飞机上看地平面控制点看地平面控制点B的俯角的俯角a=25，求飞机，求飞
8、机A到到控制点控制点B距离（精确到距离（精确到1米）米）ABC小练习小练习解：在解：在RtABC中中ABC答：飞机答：飞机A到控制点到控制点B距离为距离为3000.0米米【例例4】如图，海岛如图，海岛A四周四周45海里周围内海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处处见岛见岛A在北偏西在北偏西60，航行，航行18海里到海里到C，见岛，见岛A在北偏西在北偏西45，货轮继续向西航行，有无触礁，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？的危险？ABDCPP14560答：货轮有触礁危险答：货轮有触礁危险PBA=60，P1CA=30，ABC=30，ACD=30，在在RtA
9、DC中，中，CD=ADcotACD=xcot60，在在RtADB中，中，BD=ADcot45=xcot45，BDCDBC，BC18 xcot45-xcot60=18x9(31.732)=42.58815 遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题角三角形的问题（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案利用解直角三角形的知识解决实际问利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：题的一般过程是：归纳归纳