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1、2.3 等腰三角形 第2章 三角形 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（XJ） 教学课件第1课时 等腰（边）三角形的性质导入新课导入新课情境引入1.理解并掌握等腰三角形、等边三角形的性质；（重点）2.能运用等腰（边）三角形的性质进行有关的证明和计算.（重点、难点）学习目标旧知回顾有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角讲授新课讲授新课等腰三角形的性质一（小组探究）剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直
2、角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？互动探究A AB BC CAB=ACAB=AC等腰三角形等腰三角形折一折：ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折痕所在的直线是它的对称轴.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角 AC B D AB与与AC BD与与CD AD与与AD B 与与C.BAD 与与CADADB 与与ADC等腰三角形是轴对称图形.猜一猜： 由这些重合的边和角，你能发现等腰三角形的性质吗？由此得到等腰三角形的性质定理：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形的两底角相等(“等边对等角”). 总
3、结归纳 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？ABCDEFABCD1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.（X）（X）（X）（X）（）（）ABCD(1 2 填一填:根据等腰三角形性质定理完成下列填空. 在ABC中， AB=AC时， （1）_ = _，_= _. (2) AD是中线，
4、_ ，_ =_.(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.122BDCDADBCBD1BCADCD例1 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在边BC 上，且AD=AE.求证：BD=CE.证明 ： 作AFBC，垂足为点F，则AF是等腰ABC和等腰ADE底边上的高，也是底边上的中线. BF=CF， BF-DF=CF-EF，DF=EF，即 BD=CE.F典例精析方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线（2）设A=x,请把 ABC的内角和用含x的式子表示出来.ABCDx2x2x2x 例2 如图，在ABC中 ，AB
5、=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.解析：（1）观察BDC与A、ABD的关系，ABC、C呢？BDC= A+ ABD=2 A=2 ABD,ABC= C= BDC=2 A,C= BDC=2 A. A+ ABC+ C=180 ,x+2x+2x=180 ,ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC， A=ABD.设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得 x=36 ，在ABC中， A=36，ABC=C=72.x2x2x2x方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外
6、角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.【变式题】如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数.解：AB=AD=DC， B= ADB，C= DAC. 设 C=x，则 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x. 在ABC中， 根据三角形内角和定理得 2x+x+26+x=180， 解得x=38.5. C= x=38.5， B=2x=77.例3 等腰三角形的一个内角是50，求这个三角形的底角的度数.解：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角
7、和定理易得底角是65.方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论当堂练习当堂练习2.如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，若1=70，则BAC的大小为（）A40 B30 C70 D50 A1.等腰三角形有一个角是90，则另两个角的度数分别 是 （） A30，60 B45，45 C45，90 D20，70 B4.(1)等腰三角形一个底角为为75, ,它的另外两个角为 _ _；(2)等腰三角形一个角为36, ,它的另外两个角为 _；(3)等腰三角形一个角为120, ,它的另外两个角为 . .75, 3072,72或或36,10830，30课堂小结课堂小结等腰三角形的性质等 边 对 等 角三 线 合 一注意是指同一个三角形中注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.推论等边三角形三个内角相等，且均等于60想一想：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?