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1、-一、填空题 1已知且事件A与B相互独立，则 0.375 2若二维随机变量的联合概率分布为 ，且与相互独立，则 0.2 ； 0.3 .3已知随机变量，则 4已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700。设X表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计 . 5设是总体的样本，是总体均值的两个无偏估计，则 2 ， 4 二、单项选择题1甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7，则密码被译出的概率为 （ A ） A. B. C. D. 2某人打靶的命中率为0.8，现独立射击5次，则5次中有2次命中的概率为（ D ）A. B. C. D. 3
2、.设随机变量独立同分布，（ B ）A. B. C. D. 4对于任意两个随机变量和，若，则（ B ）.A. B.C.和独立 D.和不独立 5设 ，其中已知，未知，为其样本， 下列各项不是统计量的是（ A ）. A. B. C. D.6在假设检验中，表示原假设，表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（C ）. A.不真，接受 B.不真，接受C.不真，接受 D.为真，接受三、某公司有200名员工参加一种资格证书考试，按往年经验，该考试通过率为0.8.试用中心极限定理计算这200名员工至少有150人通过考试的概率.解：设X表示200名员工中通过考试的员工数，则， ， 四、某一城市有25%的汽车废气排放
3、量超过规定，一废气排放量超标的汽车有0.99的概率不能通过城市检验站的检验。而一废气排放量未超标的汽车也有0.17的概率不能通过检验，求（1）汽车未通过检验的概率（2）一辆未通过检验的汽车废气排放量确实超标的概率。解：设事件B表示汽车废气排放量超标，A表示汽车未通过检验，则，（1）（2）五、. 已知连续型随机变量X的概率密度为求 (1)系数。（2）(3)分布函数解：（1）因为，（2分）即 所以 （2）（3）当时，当时，当时，所以六、设的联合密度函数为（1）确定常数A；（2）求边缘概率密度及，并判断与是否独立（3）求的分布函数解：（1）由概率密度的性质，应有，（1分）于是，即（2） 因为，所以X
4、与Y相互独立. （3）或七、设总体的概率密度为,未知.是来自的样本,试求的矩估计量.解： ,由此得 ， 所以八、检查一批保险丝，抽取10根，通过强电流后测得熔化平均熔化时间标准差，已知熔化时间服从正态分布，在下，能否认为这批保险丝的平均熔化时间少于65秒？解：（1）由，得：， ，检验统计量为：拒绝域为，所以接受，认为这批保险丝的平均熔化时间不少于65秒. 九、从总体和总体中分别抽取容量为的独立样本，已知。求的置信水平为95%的置信区间。解：的置信度为的置信区间为：， ，的置信度为的置信区间为：十、为研究某一化学反应过程中温度x对产品质量指标y的影响，测得数据如下：x（）100 110 120 130 140 150 160 170 180 190y45 51 54 61 66 70 74 78 85 89假设x和y之间呈线性相关关系，即，.求 (1) , , (2) 变量Y倚X的回归方程（3）样本相关系数，并判断其相关方向和密切程度解：（1）， ，,，（2），, （3）.因为，所以和是高度线性相关，且为正相关。十一、（6分）设为来自正态总体的简单随机样本，记，证明：统计量服从自由度为2的分布 证明：，且相互独立， 又 ， -第 6 页-