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1、-必修4平面向量单元测试题-第 8 页必修4第二章平面向量单元测试(一)一、选择题(每小题5分,共50分)1在矩形中，是对角线的交点，若，则（ ）ABCD2对于菱形，给出下列各式：其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个3在 中，设，则下列等式中不正确的是（ ）AB CD4已知向量与反向，下列等式中成立的是（ ）ABC D5已知平行四边形三个顶点的坐标分别为，则第四个点的坐标为（ ）A或B或C或 D或或6与向量平行的单位向量为（ ）ABC或 D7若，则与的数量积为 （ ）A10B10C10D108若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为 ( ）A. B CD9设，下列向量中，与向
2、量一定不平行的向量是（ ）ABCD10已知，且，则与的夹角为 （ ）A B C D二、填空题(每小题4分,共16分)11非零向量，满足，则，的夹角为 .12在四边形中，若，且,则四边形的形状是_ 13已知，若与平行，则 .14已知为单位向量，与的夹角为，则在方向上的投影为 .三、解答题(每题14分,共84分)15已知非零向量，满足,求证: .16已知在中，且中为直角，求的值.17、设，是两个不共线的向量，若、三点共线，求的值.18已知，,与的夹角为,， ,当当实数为何值时， 19如图，为正方形，是对角线上一点，为矩形，求证：；. 20如图，矩形内接于半径为的圆，点是圆周上任意一点，求证：.必修
3、4第二章平面向量单元测试(二)一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.)1设点，的纵坐标为，且、三点共线，则点的横坐标为（ ）。A、 B、 C、9 D、6 2已知，则 在上的投影为（ ）。A、 B、 C、 D、 3设点，将向量按向量 平移后得向量为（ ）。A、 B、 C、 D、（4若，且，那么是（ ）。A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5已知， ，与的夹角为，则等于（ ）。A、 B、 C、 D、 6已知、为平面上三点，点分有向线段所成的比为2，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 7是所在平面上一点，且满足条件，则点是的（ ）。A、重心 B、垂心
4、C、内心 D、外心8设、 均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1) (2) (3) (4) 与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。A、1 B、2 C、3 D、4 9在中，b=1， ，则 等于（ ）.A、 B、 C、D、 10设、不共线，则关于的方程的解的情况是（ ）。A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.11在等腰直角三角形中，斜边，则_12已知为正六边形，且，则用、表示为_. 13有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船
5、应朝_方向行驶。14如果向量 与的夹角为，那么我们称为向量与的“向量积”，是一个向量，它的长度，如果，| ，则_.三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）15已知向量 ，求向量，使，并且与的夹角为.（10分）16、已知平面上3个向量 、 的模均为1，它们相互之间的夹角均为.(1) 求证： ； (2)若，求的取值范围.（12分）17（本小题满分12分) 已知，是两个不共线的向量，若、 三点在同一条直线上，求实数的值. 18某人在静水中游泳，速度为公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳. (1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？ (2)他必须朝哪个方向
6、游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？ 必修4第二章平面向量单元测试(二)参考答案 一、选择题： 1. D. 设R(x, -9), 则由 得(x+5)(-8)=-118, x=6. 2. C. |b| , | | = . 3. A. 平移后所得向量与原向量相等。 4A由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, A=60. sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ABC是直角三角形。 5D . 6. B 7. B. 由 ，得OBCA，同理OABC，O是ABC的垂心。 8A(1)(2)(4
7、)均错。 9B由 ，得c=4, 又a2=b2+c2-2bccosA=13, .10B- =x2 +xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数和，使- = +b。故=x2, 且=x,=2，故原方程至多有一个实数解。 二、填空题 11. 12. 13. 与水流方向成135角。 14 。 b=| |b|cos, , | b|=| |b|sin 三、解答题15由题设 , 设 b= , 则由 ,得 . , 解得 sin=1或 。当sin=1时，cos=0；当 时， 。故所求的向量 或 。 16(1) 向量 、b、 的模均为1，且它们之间的夹角均为120。 , ( -b) .(2) |k +b+ |1,
8、 |k +b+ |21,k2 2+b2+ 2+2k b+2k +2b 1,k2-2k0, k2。17解法一：A、B、D三点共线 与共线，存在实数k,使=k 又 =(+4)e1+6e2. 有e1+e2=k(+4)e1+6ke2 有 解法二：A、B、D三点共线 与共线， 存在实数m,使又=(3+)e1+5e2 (3+)me1+5me2=e1+e2 有 18、解：(1)如图，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作OACB，则此人的实际速度为 图 图由勾股定理知|=8 且在RtACO中，COA=60,故此人沿与河岸成60的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时. (2)如图,设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，在RtAOD中，. DAO=arccos. 故此人沿与河岸成arccos的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4公里/小时.