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1、-第一章 有理数及其运算1、有理数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数或 有理数 整数 分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，如果两个数互为相 反数，那么它们的和等于零。3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的 三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零 没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。 零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|
2、a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表 示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算 ：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律：加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 经典例题讲解例题1、如果与互为相反数，那么;例题2、若，则；若，则；若，则例题3、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，则 ；例题4、计算：（1）3-(+63)-(-259)-(
3、-41)； （2）2)-(+10)+(-8)-(+3)；（3）598-84； （4）-8721+53-1279+43 （5）（-）2（-）4（-1）4 -（1+1-2）24（6） -4- -5+（0.2-1）（-1） (7) (8).(10.5)2(4)2 (9). （10）； （11）例题5、已知，求代数式的值：；例题6、已知均为非零的有理数，且，求的值。有理数专题练习1、如果|x|=|y|,那么x与y的关系是_；如果-|x|=|-x|那么x=_.2、平方得的数是_；若，则_。3、若m、n为任意有理数，且，则m、n的关系为（ ）A B. C. D. 4、有理数在数轴的位置如图，则下面关系中正
4、确的个数为（ ） A1 B2 C3 D45、如果，且，那么的大小关系是（ ）A BC D6、计算：（1）4028（19）+（24） （2）11+（35）4（6） （3） （4）() （5） （6）（7）（8）；（9） （10） （11）5、当a=-1,b=,c=0.3时，求代数式2a-(b+c)2的值6、已知= 4，求的值。7、若x0x，y、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2、代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；数字与字母相乘时，数字应写在字母前
5、面，如4a；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4（a-4）应写作；注意：分数线具有“”号和括号的双重作用。在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单 位名称写在式子的后面，如平方米3、代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。 注意：单个字母的系数是1，如a的系数是1；只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是14、代数式的项： 代数式表示6x2、-2
6、x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的 项叫做常数项。 注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指 数也相同。这两个条件缺一不可； 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 几个常数项也是同类项。6、合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果
7、为0； 不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； 只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。7、根据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“”号去掉，括号里各项都改变符号。8、根据分配律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。注意：去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉； 去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“”号； 改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。9、去（添）括号法则： 去（添）括号时，若
8、括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.经典例题讲解例题1、（1）单项式的系数是_，次数是_； （2）是 次 项式，它的项分别是 ， 其中常数项是 ；例题2、（1）用代数式表示a与-5的差的2倍是( ) A、a-(-5)2 B、a+(-5)2 C、2(a-5） D、2(a+5） （2）某班共有学生x人，其中女生人数占35，那么男生人数是（ ） A、35x B、(135)x C、 D、 （3）若代数式 与代数式 是同类项，则 的值是（ ） A、9 B、 C、4 D、例题3、化简(1) 7-3x-4x2+4x-8x2-15 (2) 2(2a2-9b)-
9、3(4a2+b) (3)8x2-3x-(2x2-7x-5)+3+4x （4） （5）例题4、先化简，后求值；（1）(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中，（2）（3）（4）若，求3a2b2ab22（ab1.5a2b）+ab+3ab2的值；整式的专题练习1、多项式2-3x+y的次数是（ ）A、10次 B、12次 C、6次 D、8次 2、关于多项式-3+x的说法正确的是（ ）A、是六次六项式 B、是五次六项式 C、是六次五项式 D、是五次五项式 3、如果多项式（a+1）- -3x-54是关于x的四次三项式，则ab的值是（ ）A、4 B、-4 C、5 D、-5 4、下列式子中正确的是（
10、 ） A. B. C. D. 5、把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（ ） A. 4B. C. D. 6、化简的结果是 A.0 B. C. D.7、若a0，则|1-a|+|2a-1|+|a-3|=_8、化简（2+2m-1）-（5-+2m）=_9、若（a+2）2+|b+1|=0，则5a-2b-3a-（4a-2b）=_10、求11、（1）若.（2）12、一个三位数，百、十、个位上的数字恰好是顺次连续奇数，个位上的数字最大，设十位上的数字为，求这个三位数。第五章 一元一次方程1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、 10、11、 12、13、 14、15、 16、17、 18、19、关于
11、的方程是一个一元一次方程，则_20、关于的方程的解是，则_21、关于的方程与解相同，则代数式的值为_22、若关于的方程是一元一次方程，则_，方程的解23、 若关于x的一元一次方程的解是x= -1,则k的值是（ ） A B 1 C D 024、 已知方程与方程的解相同，则的 值 为（） 25、已知方程的解满足，则的值是（） 或任何数26、如果单项式与是同类项，则n=_,m=_27、若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m的解相同，求的值28、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是 20 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？29、某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢 利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？30、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？.31、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？32、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相 遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇求甲、乙两人的速度-第 9 页-