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1、-平面直角坐标系知识点总结归纳-第 - 5 - 页平面直角坐标系的知识点归纳总结1.平面直角坐标系的定义: 在平面内画两条_的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为_，习惯上取向_为正方向；竖直的数轴为_，取向_为正方向；它们的公共原点O为直角坐标系的原点。 两坐标轴把平面分成_，坐标轴上的点不属于_。：可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐标 ，b表示纵坐标。3.各象限内点的坐标符号特点: 第一象限_,第二象限_, 第三象限_,第四象限_。4.坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为_,纵轴上的点横坐标为_。【练习1】指出下列各点所在的象限或坐标轴。A. (3,4) B
2、.(-2,5) C.(-4,-1) D.(2.5,-2) E.(0,-4) F.(0,0)【练习2】下列说法正确的是（ ）A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴 B、坐标原点不属于任何象限。C.轴上点必是纵坐标为0横坐标不为0 D、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。【练习3】已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(b, a)在（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【练习4】在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（ ）A、 第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【练习5】点P(3a-9，a+1)在第二象限，则a的取值范围为_：在平面直角坐标系
3、中，点关于x轴的对称点的坐标为_关于y轴的对称点的坐标为_，关于原点的对称点的坐标为_。 【练习1】点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是_，关于原点对称的点坐标是_。【练习2】若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_,n= _6.特殊点的坐标：平行于x轴的直线上的点的坐标特点是 平行于y轴的直线上的点的坐标特点是 到x轴的距离为_，到y轴的距离为_；到坐标原点的距离为第一、三象限角平分线的点的横纵坐标 ；在第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标 。【练习1】点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（ ） A（4，2） B（2，4）
4、 C（4，2） D（2，4）【练习2】 如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是 （ ）A.相等 B互为相反数 C互为倒数 D相等或互为相反数【练习3】点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是 （ ）A 相交 B垂直 C平行 D以上都不正确【练习4】点M在第四象限，它到轴、轴的距离分别为8和5，则点M的坐标为（ ）A（8，5） B（5，-8） C（-5，8） D（-8，5）【练习5】若点A（m,n）,点B（n,m）表示同一点,则这一点一定在( ）A第二、四象限的角平分线上 B 第一、三象限的角平分线上 C平行于X轴的直线上 D平行于Y轴的直线上：利用平面直角
5、坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定x轴、y轴的正方向；(注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。10.坐标的平移：一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为:左、右平移_坐标不变, _坐标变,变化规律是_加_减,上下平移_坐标不变,_坐标变, 变化规律是_加_减。例如:当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为(x+a ,y+b)。【练习1】在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若
6、将P： (1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_ (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_ (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_。【练习2】线段CD是由线段AB经过平移得到的,若点C(-1,3)的对应点A（2，5）,则点B（-3，-2）的对应点D的坐标是（ ）A（-1，0） B （-6，-4） C （0，-4） D（0，0）【练习3】已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1）,B（5,1）,D（2,4）,现将该正方形向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形,则点的坐标为 （ ）A.（5,4）
7、B.（5,1） C.（1,1） D.（-1，-1）【练习4】如图是某废墟的示意图,由于雨水冲击残缺不全,依稀可见钟楼的坐标A(2,2),街口的坐标为B(2,-2).资料记载学校所处位置的坐标为(-2,1),你能找出学校的位置吗?若能,在图中标出来,并说明理由【精题精炼】一、选择题：1、点P（a,b），ab0，ab0,则点P在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、若点P的横坐标是-2，且到x轴的距离为4，则P点的坐标是 ( ) (A)(4，-2)或(-4，-2) (B)(-2，4)或(-2，-4) (C)(-2，4) (D)(-2，-4)3、在平面直角坐标系中，A(-1
8、，0)，B(5，0)，C(2，4)，则三角形ABC的面积为( ) (A)30 (B)12 (C)20 (D)104、过点A（-3 ，2）和点B（-3，5）作直线AB,则直线AB （ ）A 平行于轴 B 平行于轴 C 与轴相交 D 与轴垂直 5、若点A(-7，y)向下平移5个单位的像与点A关于x轴对称，则y的值是 ( ) (A)-5 (B)5 (c) (D)6、观察图(1)与(2)中的两个三角形，(1)中的三角形经下列变换能得到(2)中的三角形的是 ( ) (A)每个点的横坐标加上2(B)每个点的纵坐标加上2 (C)每个点的横坐标减去2(D)每个点的纵坐标减去2二、填空题1.点P(m+2,m-1
9、)在y轴上,则点P的坐标是_。 .2.已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是_。3.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是_。4.点P（a-1，a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是_。5.点A(2,3)到x轴的距离为_；点B(-4,0)到y轴的距离为_；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是_。6.直角坐标系中，在y轴上有一点P，且OP=5，则P的坐标为_。 7.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m,到达点，再向正北走6m到达点，再向正西走9m到达点，再向正南走12m，到达点，再向正东方向走
10、15m到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标是_三、解答题1、已知：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标2.建立平面直角坐标系并表示下列各点，回答下列相关的问题。(1) 点到原点的距离是_(2) 将点向轴的负方向平移6个单位，它与点_重合。(3) 连接,则直线与轴是什么位置关系？(4) 点到轴、轴的距离分别是多少？3.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（2，8），（11，6），（14，0），（0，0）。（1）计算这个四边形的面积。（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？的边,若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点的坐标为（-1
11、，2），且轴，试求点的坐标。5.如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到 对应的三角形A1B1C1，（1）写出点A1、B1、C1的坐标。（2）求三角形ABC的面积。6、如图所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知A(1，3)，(2，3)，(4，3)，(8,3)，B(2，O)，(4，O)，(8，0)，(16，O) (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将变换成，则的坐标是_，的坐标是_ (2)若按第(1)题的规律将OAB进行了n次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测的坐标是_，的坐标是_