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-数学分析专题研究模拟试题及参考答案一、单项选择题1A，B，C是三个集合，则有（ ）成立。A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则答案：D2 设则是（ ）A. 双射 B. 既非单射也非满射 C.单射而非满射 D. 满射而非单射答案：B3下列数集（ ）不是可列集.A自然数集 B整数集 C有理数集 D实数集答案：D4已知函数在内可导，且在内连续，则在内（ ）.A连续 B间断 C有界 D无界 答案：A5有界闭凸集上的下凸函数的最大值必在的（ ）达到.A内部 B外部 C边界 D可能是内部也可能在边界答案：C二、填空题1已知，则.答案：2设为中的关系，若是反身的、对称的、传递的，则称关系是 .答案：等价关系3若集合能与其任意真子集之间建立一个双射，则集合是 .答案：无限集4 .答案：5设，则.答案：三、计算题1已知函数满足，求.解： 故 2求函数的极值.解 令 解得 ，故是极小值点，是极小值 ； 故是极大值点，是极大值。四、证明题1设是从到的连续函数，则存在点，使，其中是一个非零自然数.证明：若或，则可取为0或1. 否则有且设，是上的连续函数，且， 由连续函数的介值定理知，至少有一点，使，即 2设为三角形的三个内角，求证.证明 已知在内是上凸函数，故有 因此-第 3 页-