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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流数学分析专题研究试题及参考答案.精品文档.数学分析专题研究试题及参考答案一、填空题（每小题3分，共18分）1集合X中的关系R同时为反身的，对称的，传递的，则该关系R为 .2设E是非空数集，若存在实数，满足1），有；2） ，则称是数集E的下确界。3函数在点的某个邻域内有定义，若 存在，则称函数在点可导。4若是对数函数，则满足函数方程 。5若非零连续函数满足方程，则函数是 函数。6设函数定义在区间上，对于任意的，有 成立，则称在上为下凸函数。二、单项选择题（每小题3分，共18分）1设：，则A（ ）A. = B. C. D. 2已知函数在区间上可导
2、，有，则（ ）。A. 有界 B. 无界 C. 可积 D. 不可积3已知函数与在a,b上可导，且 ，则（ ）。A. B. D. 前三个结论都不对4已知，对于，定义，则在区间0，2上（ ）。A. 连续 B. 不连续 C. 可导 D. 前三个结论都不对5已知是区间上的严格下凸函数，则（ ）。A. B. 最小值唯一 C. D. 最大值唯一6定义在（0，1）上，则在（0，1）上是( )函数A. 有界 B. 无界 C. 周期 D. 偶三、计算题（每小题8分，共32分）1已知，求2求定积分3已知，求。4求四、证明题（每小题8分，共32分）1设数列满足0且，则级数收敛2已知函数在上连续，在内存在二阶导数，且，
3、存在。则至少存在一点，使。3已知，证明4已知函数在上连续非负，且存在一点，使，则。模拟试卷参考答案一、填空题（每小题3分，共18分）1等价关系2，使得345线性6二、单项选择题（每小题3分，共18分）1D 2C 3D 4A 5B 6A三、计算题（每小题8分，共32分）1解： 3解 故 4解 四、证明题（每小题8分，共32分）1 证明：因，故存在N，当时，2 即时，有 （4分） 因为级数收敛。 故有。因收敛（7分），故收敛。 2证明：已知f(x)在（a,b）内存在二阶导数，故f(x)在（a,b）内连续，由拉格朗日定理，存在，使得存在，使得故存在，使得3证明：已知在上是上凸函数（2分），故对于有故4证明：已知f(x)在a,b上连续且存在使，故存在，使得且当时，（4分），因f(x)非负，故