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1、-平面解析几何测试题带答案-第 9 页1(本小题满分12分)已知：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程 2设椭圆ax2by21与直线xy10相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|2，OC的斜率为，求椭圆的方程3(本小题满分12分)(2010南通模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y2相切(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQBQ4已知圆(x2)2(y1)2，
2、椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)的离心率为，若圆与椭圆相交于A、B，且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程5已知m是非零实数，抛物线的焦点F在直线上.（I）若m=2，求抛物线C的方程（II）设直线与抛物线C交于A、B两点，的重心分别为G,H.求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。6 (本小题满分14分)(2010东北四市模拟)已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|8，动点P满足，设点P的轨迹为曲线C，定点为M(4,0)，直线PM交曲线C于另外一点Q.(1)求曲线C的方程；(2)求OPQ面积的最大值7(文)有一个装有进出水管的容器，每
3、单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系8(理)已知矩形ABCD的两条对角线交于点M，AB边所在直线的在AD所在直线上(1)求AD所在直线的方程及矩形ABCD的外接圆C1的方程；(2)已知点E，点F是圆C1上的动点，线段EF的垂直平分线交FM于点P，求动点P的轨迹方程9已知直线l1过点A(1,0)，且斜率为k，直线l2过点B(1,0)，且斜率为，其中k0，又直线l1与l2交于点M.(1)求动点M的轨迹方程；(2)若过点N的直线l交动点M
4、的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程10如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：yx反射，反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1、l2都相切，求l2所在直线的方程和圆C的方程11设为内的点。（1）求矢量与的夹角，（2）求射影？12、求以直角坐标系中矢量为三邻边作成的平行六面体的体积。13、求球面与旋转抛物面的交线在坐标面上的射影。 14、求两平行平面：和：间的距离；并将平面化为法式方程。 15、一直线通过点轴相交，其夹角为，求此直线的方程。 16、求准线为且母线平行于轴的柱面方程。 17、求过单叶双曲面上点的直母线方程。18
5、、（本题10分）设矢量，其中且，试求（1）为何值时；（2）为何值时，以A和B为邻边构成的平行四边形面积为6。19、（本题12分）设一平面垂直于平面，并通过从点到直线的垂线，求此平面的方程。20（本题6分）试证明两直线：，：为异面直线。1解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7，或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.2解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么A、B的坐标是方程组的解由axby1，axby1，两式相减，得
6、a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0，因为1，所以，即，所以ba.再由方程组消去y得(ab)x22bxb10，由|AB|2，得(x1x2)24x1x24，即()244.由解得a，b，故所求的椭圆的方程为1.3解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L：y2为准线的抛物线因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x28y.(2)证明：因为直线AB与x轴不垂直，设AB：ykx2.A(x1，y1)，B(x2，y2)由可得x28kx160，x1x28k，x1x216.抛物线方程为yx2，求导得yx.所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1x1，k2x2，k1k2
7、x1x2x1x21.所以AQBQ.4解：e，a22b2.因此，所求椭圆的方程为x22y22b2，又AB为直径，(2,1)为圆心，即(2,1)是线段AB的中点，设A(2m,1n)，B(2m,1n)，则得2b216.故所求椭圆的方程为x22y216.6解：(1)设A(a,0)，B(0，b)，P(x，y)，则(xa，y)，(x，by)，ax，by.又|AB|8，1.曲线C的方程为1.(2)由(1)可知，M(4,0)为椭圆1的右焦点，设直线PM方程为xmy4，由消去x得(9m225)y272my810，|yPyQ|.SOPQ|OM|yPyQ|2，当，即m时，OPQ的面积取得最大值为，此时直线方程为3x
8、y120.7解析当0x10时，直线过点O(0,0)，A(10,20)，kOA2，此时直线方程为y2x；当1040时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v1，放水的速度为v2，在OA段时是进水过程，v12.在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v1v2，2v2.v2.当x40时，k.又过点B(40,30)，此时的直线方程为yx.令y0得，x58，此时到C(58,0)放水完毕综上所述：y8解析(1)AB所在直线的方程为3x4y40，且AD与AB垂直，直线AD的斜率为.又点N在直线AD上，直线AD的方程为y(x1)，即4x3y30.由，解得点A的坐标为(0，1
9、)又两条对角线交于点M，M为矩形ABCD的外接圆的圆心而|MA|，外接圆的方程为2y2.(2)由题意得，|PE|PM|PF|PM|FM|，又|FM|EM|，P的轨迹是以E、M为焦点，长半轴长为的椭圆，设方程为1(ab0)，c，a，b2a2c2.故动点P的轨迹方程是1.9解析(1)设M(x，y)，点M为l1与l2的交点，(k0)，消去k得，2，点M的轨迹方程为2x2y22(x1)(2)由(1)知M的轨迹方程为2x2y22(x1)，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则2x12y1222x22y222得2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，即2，N为CD的中点，有x1x21，y1
10、y22，直线l的斜率k21，直线l的方程为y1，整理得2x2y30.10解析直线l1：y2，设l1交l于点D，则D(2，2)l的倾斜角为30.l2的倾斜角为60.k2.反射光线l2所在的直线方程为y2(x2)，即xy40.已知圆C与l1切于点A，设C(a，b)C与l1、l2都相切，圆心C在过点D且与l垂直的直线上，ba8圆心C在过点A且与l1垂直的直线上，a3由得，圆C的半径r3，故所求圆C的方程为(x3)2(y1)29. 11、解:,.2（1），；2（2）。.2 1 2、解:。6 13、解:球面与旋转抛物面的交线为 3则在坐标面上的摄影为。.3 14、解:；.3。.3 15、解:设通过点的直线方程为，.1由于与轴相交，得，得2由于与轴交角为，得，得2所求方程为。1 16、解:。6 1 7、解:单叶双曲面的两族直母线方程为与.2把点代入上面两组方程得与，3从而得与。118、（本题10分） 解:（1）因为，.1所以=，.1由于，得，.2令0，从而可得时，； .1 （2）由=.2由于，.2令可以解出，所求的值及。.119、（本题12分） 解: 将化为标准方程2得参数方程，5得垂足，3所求平面为。.220、（本题6分） 证明：由于两直线通过两点与点，.1所以，.2 因此。.2所以，两直线异面。.1