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1、-平面解析几何初步单元测试题(卷)与答案解析-第 8 页平面解析几何初步单元测试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.（原创）已知点，则直线AB的倾斜角为（ ）ABCD1. 【答案】D，【解析】因为直线AB的斜率为，所以直线AB的倾斜角为，选D.2.（原创）若直线经过圆C：的圆心，则实数的值为（）A0 B2 C-2 D-12.【答案】C，【解析】因为圆C：的圆心为（1，-1），所以直线过点（1，-1），所以，选C.2（原创）圆的圆心到直线的距离为（）AB1CD2.【答案】A,【解析】直线的直角方程为，所以圆心到直线的距离为，选
2、A.3.（原创）若关于x、y的方程组无实数解，则实数的值为（）AB1C-D-13.【答案】A，【解析】由已知得直线与直线平行，所以，解得，选A.4.（原创）当a为任意实数时，直线恒过定点M，则以M为圆心，半径为1的圆的方程为（）ABCD4.【答案】D，【解析】直线的方程可变形为，令，解得，即定点M（1，-2），所以圆的方程为，即，选D.5.（原创）已知直线与直线垂直，且与圆C：相切，则直线的方程是( )A. B.或C.D.或5.【答案】B，【解析】由于直线与直线垂直，于是可设直线的方程为，由圆C：的圆心坐标为（-1,0），半径为1，所以，解得或，选B.6.（原创）与圆：和圆：都相切的直线共有（
3、 ）6.【答案】C，【解析】圆的方程化为标准式为，所以两圆心间的距离为，且，所以两圆相交，故与两圆都相切的直线共有3条，选C.8.（原创）已知动点在直线上，则的最小值为（ ）8.【答案】B，【解析】因为，其中表示直线上的动点到定点B（-1,0）的距离，其最小值为点B（-1,0）到直线可以看成是原点到直线的距离，即=，所以的最小值为3，故选B.9.过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是（ ）ABCD9.【答案】A，【解析】根据题意，过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，设直线PA：y-2=k(x-4),利用圆心到直线的距离为半径2，可知圆心与点P的中点为圆心（2,1），半径为OP
4、距离的一半，即为，故选A.9.已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴上,则该圆的方程为（）ABCD9.【答案】A，【解析】 由题意,又直线与圆相切于点,且直线的倾斜角为,所以点的坐标为,，于是所求圆的方程为，故选A.与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）A.， B.，3C.-1， D.，3;9.【答案】D，【解析】由曲线可知其图像不以（2，3）为圆心，半径为2的半圆，故直线与之有公共点介于图中两直线之间，求得直线与半圆相切时，直线过点（0，3）时有一个交点.故选D.9.（原创）已知圆，直线，则直线与圆的位置关系是（）A一定相离B一定相切C相交且一定不过圆心 D相交且可能过圆心9.【
5、答案】C，【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为.直线恒过定点，圆心到定点的距离，所以定点和圆心都在直线上，且直线的斜率存在，所以直线一定不过圆心，选C.二、填空题（本大题共4各小题，每小题5分，共20分）13.（原创）若直线l的倾斜角为135，在x轴上的截距为，则直线l的一般式方程为.13.【答案】，【解析】直线的斜率为，所以满足条件的直线方程为，即.14.（原创）直线与直线关于点对称，则_.14.【答案】0，【解析】由于两直线关于点对称，两直线平行，故，解得；由直线上的点A（-1,0）关于点的对称点（5,2）在直线上，所以，解得.故0.15.已知直线平分圆的面积，且直线与圆相切，则.15.
6、【答案】，【解析】根据题意，由于直线平分圆的面积，即可知圆心（7，-5）在直线上，即m=.同时利用直线与圆相切，可得圆心（1，2）到直线的距离等于圆的半径，即d=，所以3.16.（原创）设圆的切线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，当取最小值时，切线在轴上的截距为.16.，解析：设直线与坐标轴的交点分别为，显然，则直线：，依题意：，即，所以，所以，设，则.设，则，又，故当时，单调递减；当时，单调递增；所以当，时，有最小值三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）（原创）已知圆C过两点M(2，0)和N（0，4），且圆心在直线上.求圆C的方程；
7、已知过点的直线l被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程.17.【解析】由题可知，圆心C落在线段MN的垂直平分线上，且直线MN垂直平分线方程为，于是解方程组，可得圆心C的坐标为（1,2），且圆的半径为MC=，所以圆C的方程为.因为圆心C的坐标为（1,2），半径为，所以圆心到直线的距离为.当直线的斜率不存在时，其方程为，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，由，解得，此时方程为，即.综上可得，直线的方程为或.18.已知圆M:与轴相切。求的值；求圆M在轴上截得的弦长；若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，为切点，求四边形面积的最小值.18.【解析】令，有，由题意知，即的值为4.设与轴交于
8、，令有（），则是（）式的两个根，则，所以在轴上截得的弦长为. 由数形结合知：,PM的最小值等于点M到直线的距离,即,即四边形PAMB的面积的最小值为.18. （本小题12分）（原创）在平面直角坐标系中，已知圆:，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为.求的取值范围；若，求的值.18.解：方法1：圆的方程可化为，直线可设为，即，圆心到直线的距离为，依题意，即，解之得：.方法2：由可得：，依题意，解之得： 方法1：因为，且斜率为，故直线：，由可得，又是中点，所以，即，解之得：方法2：设，则，由可得：，所以，又，且斜率为，所以，即，也就是，所以，解之得：方法3：点的坐标同时满足，解此方
9、程组，消去可得19.（本小题12分）（原创）设为坐标原点，已知直线，是直线上的点，过点作的垂线与以为直径的圆交于两点.若，求圆的方程；若是直线上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程。19.【解析】设，则圆的方程：，直线的方程：，.圆的方程：或.解法1：设，由知：，即：，消去得：=2，点在定圆=2上.解法2：设，则直线FP的斜率为，FPOM，直线OM的斜率为，直线OM的方程为：，点M的坐标为，MPOP，=2,点在定圆=2上20.（本小题12分）（原创）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴右侧，且与直线相切. 求圆的方程；在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由20.【解析】设圆心是，它到直线的距离是，解得或（舍去），所求圆的方程是.（2）点在圆上，且，又原点到直线的距离，解得.而，当，即时取得最大值，此时点的坐标是与，面积的最大值是.