数学建模作业(15页).doc

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1、-2012数学建模承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校

2、（请填写完整的全名）： 广东金融学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 黄雪晶 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 08 月 11 日2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：数学建模论文论文题目：中学教师的薪金问题姓名： 学号： 专业： 2012年08月11日摘要本文对中学教师的薪金问题进行了科学合理的分析，以概率论和数理统计为基础建立了多元回归分析模型，

3、结合metlab和excel软件进行数据拟合分析，得出中学教师的薪金问题的可控因素。对问题一:利用excel对题中的数据进行分类筛选，求出在各单因素分类下的月平均值，进行初步的分析比较，对各元素建立多元线性回归模型，再利用metlab对回归系数及检验统计量进行求解，从确定月薪与个因素间的关系，再利用metlab对模型进行检验，判断是否可行。对问题二：根据教龄和学历对职称进行分类，利用excel对数据进行分类筛选，再根据实际情况把教师的职称分为初级教师、二级教师、一级教师、高级教师四类。对问题三：从问题一中可看出学历和是否培训过对教师的薪金关系比较密切，但其实职称对教师的薪金也有很大的关系。为了

4、设计一个相对公正、合理的工资体系，须在模型中加入之尘因素，用多元线性回归方程进行模型的拟合求解。一、 问题的重述某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间的关系，要建立一个数学模型，分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入。为此，从当地教师中随机选了3414位进行观察，然后从中保留了90个观察对象，得到了下表相关数据。Z=月薪（元）； X1=工作时间（月）； X2=性别（1男，0女）；X3=（1男性或单身女性，0已婚女性）； X4=学历（数值越大学历越高）；X5=受聘单位（1重点，0其他）； X6=（0未受过培训的

5、毕业生或肄业生，1受过培训的毕业生）X7=（1已两年以上未从事教学工作，0其他）问题：1）薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间是否有关系，有则建立关系数学模型，通过你的模型分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入等；2）表中没有给出教师的职称信息，能否用数学建模方法对给出他们的大致职称信息；3）如果要进行工资调整，设计一个相对公正、合理的工资体系，并用数据表中相关数据验证说明。二、问题的分析对于问题一，主要采用平均模型和线性回归模型。对各因素进行细分，求出每个类别的平均月工资,再求出对应类别的月工资平均差d，得出各指标所对应的i，比较各

6、指标的i值，i值越大，说明他们对工资的影响也越大。然后对相关变量建立一元线性回归模型，进行参数估计，比较也可得到对月薪影响较大的指标，综合两种模型并结合实际分析得到最终的结果。对所得出的回归方程进行分析。对问题二，职称跟教龄和学历联系密切，可以根据实际情况对教师职称，把学历分为专科、本科、硕士、博士四类，结合工龄给教师职称进行定义，从而得出数据中所有教师的职称信息。对于问题三，在模型中可以得知已婚女性对工作有影响，性别对工资影响不大。但职称在实际中对工资影响很大，但模型中并未涉及。为了设计一个相对公正、合理的工资体系需加上职称因素，用多元线性回归方程模型进行拟合求解。二、 模型的假设和符号说明

7、 模型的假设：1） 月薪金主要受提中提到的因素有关，不受其他因素影响；2） 该人事部门所提供的数据都真实可靠；3） 学历数值为0的视为低学历者，非0的视为高学历者。符号说明：1） 样本平均工资：D=1728.0442） di:月平均工资之差（i=2,3,4,5,6,7）;3） i=月平均工资之差/样本平均工资=di/D(i=2,3,4,5,6,7);4） Z:月薪：X1=工作时间（月）；X2=1，男性 0，女性；X3=1，男性或单身女性0， 女性； X4=0,低学历2，高学历3，高学历4，高学历5，高学历； X5=1，重点单位0， 非重点单位； X6=1，未受过培训的毕业生或肄业生0， 受过培

8、训的毕业生； X7=1，两年以上为从事本教学工作0， 其他； X8=0，初级教师1， 二级教师2， 一级教师3， 高级教师。四、 模型的建立与求解数据的分析分别根据性别、婚姻状况、学历、培训情况、工作情况进行分类对月薪求月平均工资并求出相应的di，i，可得出以下表格：项目平均月工资dii1男性1882.561d2=283.8062=0.1642350女性1598.7551男性或单身女性1834.845d3=300.37613=0.1738240已婚女性1534.4690低学历1590.657d4=514.11434=0.2975121高学历2104.7711重点单位1896.179d5=289

9、.45955=0.1675070非重点单位1606.720未受过培训的毕业生或肄业生1598.662d6=612.86436=0.3546581受过培训的毕业生2211.5261已两年以上未从事教学工作1898.087d7=223.63117=0.1294130其他1674.456比较表中的数据，可看出4和6比较大，所以对月薪的影响较大，月薪与其他几个因素也存在一定的关系。用metlab可作出工作时间与月薪之间的散点图如下：有工作时间与薪金的散点图可可近似地把工作时间与薪金看成下面的函数关系，设f(x) = piecewise polynomial computed from pSmoothi

10、ng parameter: p = 0.19919Goodness of fit: SSE: 1.698e+006 R-square: 0.9195 Adjusted R-square: 0.8262 RMSE: 202.9模型的建立：假设月平均工资和其他因素（除工作时间）之间是一次线性关系，建立线性回归模型：Z=a1*X1+a2*X2+a3*X3+a4*X4+a5*X5+a6*X6+a7*X7+其中a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7 ，是随机误差。模型的求解：用MATLAB对回归方程进行回归系数估计可得：b = 1.0e+003 * 1.1276 0.0027 0.0409 -0.01

11、35 0.1604 0.0313 Z=1127.6*X1+2.7*X2+.40.9*X3-13.5*X4+160.4*X5+31.3*X6+76.9*X7-1.2 置信区间为1017.4 1237.8从残差图中可看到上面多元线性回归方程的拟合程度，其中有7个偏离过大，可以认为是测量误差而不予考虑。问题二模型的建立结合实际情况我们对中学教师职称评定的标准进行假设，假设如表所示：学历职称工作时间（年）专科（学历为0）初级教师04中学二级教师415中学一级教师1530高级教师30本科（学历为2,3）初级教师02中学二级教师210中学一级教师1025高级教师25硕士（学历为4）中学二级教师05中学一级

12、教师510高级教师10博士（学历为5）中学一级教师05高级教师5模型的求解根据假设条件利用excel得到职称表如下：编号Z工作时间（月）学历工作时间（年）职称1998700.583333333初级教师210151401.166666667初级教师310281801.5初级教师412501901.583333333初级教师510281901.583333333初级教师610281901.583333333初级教师710182702.25初级教师810723002.5初级教师912903002.5初级教师1012043002.5初级教师1113523122.583333333二级教师1212043

13、102.583333333初级教师1311043803.166666667初级教师1411184103.416666667初级教师1511274203.5初级教师1612594203.5初级教师1711274203.5初级教师1811274203.5初级教师1910954703.916666667二级教师2011135204.333333333二级教师2114625224.333333333二级教师2211825404.5二级教师2314045404.5二级教师2411825404.5二级教师2515945524.583333333二级教师2614596605.5二级教师2712376705.

14、583333333二级教师2812376705.583333333二级教师2914967506.25二级教师3014247806.5二级教师3114247906.583333333二级教师3213479107.583333333二级教师3313439207.666666667二级教师3413109407.833333333二级教师35181410328.583333333二级教师36153410308.583333333二级教师37143010308.583333333二级教师38143911109.25二级教师39194611439.5二级教师40221611449.5一级教师4118341

15、1449.5一级教师42141611709.75一级教师432052139011.58333333一级教师442087140211.66666667一级教师452264154212.83333333一级教师462201158413.16666667高级教师472992159513.25高级教师481695162013.5一级教师491792167013.91666667一级教师501690173014.41666667一级教师511827174014.5一级教师522604175214.58333333一级教师531720199016.58333333一级教师541720209017.4166

16、6667一级教师552159209417.41666667高级教师561852210017.5一级教师572104213017.75一级教师581852220018.33333333一级教师591852222018.5一级教师602210222018.5一级教师612266223018.58333333一级教师622027223018.58333333一级教师631852227018.91666667一级教师641852232019.33333333一级教师651995235019.58333333一级教师662616245320.41666667高级教师672324253021.083333

17、33一级教师681852257021.41666667一级教师692054260021.66666667一级教师702617284323.66666667高级教师711948287023.91666667一级教师721720290024.16666667一级教师732604308225.66666667高级教师741852309025.75一级教师751942319026.58333333一级教师762027325027.08333333一级教师771942326027.16666667一级教师781720329027.41666667一级教师792048337028.08333333一级教师

18、802334346228.83333333高级教师811720355029.58333333一级教师821942357029.75一级教师832117380031.66666667高级教师842742387232.25高级教师852740403233.58333333高级教师861942406033.83333333高级教师872266437036.41666667高级教师882436453037.75高级教师892067458038.16666667高级教师902000464238.66666667高级教师问题三模型的建立我们在模型一中得知女性已婚教师在薪资问题上受到不公平待遇。为了设计一个

19、相对公正、合理的工资体系我们必须拟合此项因素对工资的影响既对女性已婚教师补发因受到不公正待遇而少发的薪金。由模型一可知：a3=40.9，即女性已婚教师因受到不公正待遇而少发的薪金为40.9元。令Z1=Z+40.9，得出新的拟合工资。加入教师职称因素，假设教师职称因素为，。建立多元线性回归模型：Z=a1*X1+a2*X2+a3*X3+a4*X4+a5*X5+a6*X6+a7*X7+a8*X8模型的求解通过模型的建立，我们得出一下数据表格：编号Z工作时间（月）学历工作时间（年）职称X81998700.583333333初级教师0210151401.166666667初级教师0310281801.5

20、初级教师0412501901.583333333初级教师0510281901.583333333初级教师0610281901.583333333初级教师0710182702.25初级教师0810723002.5初级教师0912903002.5初级教师01012043002.5初级教师01113523122.583333333二级教师11212043102.583333333初级教师01311043803.166666667初级教师01411184103.416666667初级教师01511274203.5初级教师01612594203.5初级教师01711274203.5初级教师0181127

21、4203.5初级教师01910954703.916666667二级教师12011135204.333333333二级教师12114625224.333333333二级教师12211825404.5二级教师12314045404.5二级教师12411825404.5二级教师12515945524.583333333二级教师12614596605.5二级教师12712376705.583333333二级教师12812376705.583333333二级教师12914967506.25二级教师13014247806.5二级教师13114247906.583333333二级教师13213479107.

22、583333333二级教师13313439207.666666667二级教师13413109407.833333333二级教师135181410328.583333333二级教师136153410308.583333333二级教师137143010308.583333333二级教师138143911109.25二级教师139194611439.5二级教师140221611449.5一级教师241183411449.5一级教师242141611709.75一级教师2432052139011.58333333一级教师2442087140211.66666667一级教师2452264154212.8

23、3333333一级教师2462201158413.16666667高级教师3472992159513.25高级教师3481695162013.5一级教师2491792167013.91666667一级教师2501690173014.41666667一级教师2511827174014.5一级教师2522604175214.58333333一级教师2531720199016.58333333一级教师2541720209017.41666667一级教师2552159209417.41666667高级教师3561852210017.5一级教师2572104213017.75一级教师2581852220

24、018.33333333一级教师2591852222018.5一级教师2602210222018.5一级教师2612266223018.58333333一级教师2622027223018.58333333一级教师2631852227018.91666667一级教师2641852232019.33333333一级教师2651995235019.58333333一级教师2662616245320.41666667高级教师3672324253021.08333333一级教师2681852257021.41666667一级教师2692054260021.66666667一级教师270261728432

25、3.66666667高级教师3711948287023.91666667一级教师2721720290024.16666667一级教师2732604308225.66666667高级教师3741852309025.75一级教师2751942319026.58333333一级教师2762027325027.08333333一级教师2771942326027.16666667一级教师2781720329027.41666667一级教师2792048337028.08333333一级教师2802334346228.83333333高级教师3811720355029.58333333一级教师282194

26、2357029.75一级教师2832117380031.66666667高级教师3842742387232.25高级教师3852740403233.58333333高级教师3861942406033.83333333高级教师3872266437036.41666667高级教师3882436453037.75高级教师3892067458038.16666667高级教师3902000464238.66666667高级教师3用MATLAB软件求解得知：b = 1.0e+003 * 1.0948 0.0007 0.0852 -0.0483 0.0454 0.0154 0.1918 -0.0795 0.

27、3203置信区间为998.1 1191.5,得到拟合的多元线性回归方程为：Z=1094.8*X1+0.7*X2+85.2*X3-48.3*X4+45.4*X5+15.4*X6+191.8*X7-79.5X8 用MATLAB检验回归模型可得，对该模型进行残差分析可知，数据中有6个异常。拟合分析：五、信息来源 六、模型的推广及评价模型的优点：1.本文模型运用多元，线性回归方程对多因素影响单变量的模型符合实际情况。2.问题一的求解中，模型建立前进行了数据分析，简化了模型求解，优化数据的线性关系模型的缺点：本模型只是针对该企业随机抽取的90名员工的数据建立的回归模型，具有局限性，并且其中某些数据是异常

28、的，故模型拟合度不太高。模型的推广： 本模型分析出该企业职工工资与所给因素的关系，为企业制定合理的工资制度提供了理论依据。本模型亦可应用与实际经济问题，如家庭可支配收入受到的各因素影响。七、参考文献 【1】姜启源，数学模型，第二版，.北京高等教育出版社，1993。 【2】王漠然，MATLAB5.X与科学计算，北京，清华大学出版社。 【3】数学建模与数学实验，赵静一 ，第三版，第11讲，回归分析。附录:问题一的程序：利用excel中的回归分析得到的；问题三的程序：把z,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7这些数据导入metlab中，程序：X=ones(90,1) x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7;Y=z;stepwise(X,Y)b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) b,bint,stats后面一个：X=ones(90,1) x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8;Y=z+40.9;stepwise(X,Y)b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) b,bint,stats-第 15 页-