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1、-数学建模个人作业-第 4 页数学建模个人作业梁辉斌 经管学院 20130700050问题 ： Florida 沙丘鹤属于濒危物种，生态学家估计它在较好的自然环境下，年平均增长率仅为1.94%，而在中等及较差的自然环境中，年平均增长率分别为-3.24%和-3.82%，即它将逐年减少。假装在自然保护区内开始时有100只沙丘鹤，请建立数学建模，描述其数量变化规律，并作数值计算。人工孵化是挽救濒危物种的措施之一，如果每年人工孵化若干只沙丘鹤放入该保护区，问在三种自然环境下沙丘鹤的数量将如何变化？解答 ： 讨论人工乳化下沙丘鹤数量的演变。在人工孵化条件下，设自然环境下的年平均增长率为，且每年人工孵化的
2、数量为k只，分别取=0.0194、-0.0324和-0.0382，取k=1,2，3，4，5取初始值C=100，计算T=30年来沙丘鹤数量的变化。一、=0.0194时，k=1,2,3,4,5程序如下：T=0:30plot (T,C1,*R)hold onplot (T,C2,*b)hold onplot (T,C3,*k)hold onplot (T,C4,*g)hold onplot (T,C5,*y)结论 （1）在较好的自然环境下，沙丘鹤数量将无限增长。 （2）人工孵化数量5只内，较好的环境下，人工孵化的数量越多，沙丘鹤数量增长得越快。二、=-0.0324时，k=1,2,3,4,5程序如下：
3、T=0:30plot (T,C6,*R)hold onplot (T,C7,*b)hold onplot (T,C8,*k)hold onplot (T,C9,*g)hold onplot (T,C10,*y)结论：（1）在中等的自然环境下，沙丘鹤数量将趋于稳定值。 （2）人工孵化5只内，中等条件下，人工孵化数量越多，沙丘鹤最终数量也越多。 （3）人工孵化1、2、3只时，沙丘鹤数量减少，且人工孵化数量越少，沙丘鹤数量减少得越多；人工孵化4、5只时，沙丘鹤数量增加，且人工孵化数量越多，沙丘鹤数量增加的越多。三、=-0.0328时，k=1,2,3,4,5程序如下：T=0:30plot (T,C11
4、,*R)hold onplot (T,C12,*b)hold onplot (T,C13,*k)hold onplot (T,C14,*g)hold onplot (T,C15,*y)结论：（1）在中等的自然环境下，沙丘鹤数量将趋于稳定值。 （2）人工孵化5只内，中等条件下，人工孵化数量越多，沙丘鹤最终数量也越多。 （3）人工孵化1、2、3只时，沙丘鹤数量减少，且人工孵化数量越少，沙丘鹤数量减少得越多；人工孵化4、5只时，沙丘鹤数量增加，且人工孵化数量越多，沙丘鹤数量增加的越多。综上所述，要防止沙丘鹤种群灭绝，就必须要对沙丘鹤进行有效的保护和人工繁殖，同时，还要加大环境整治和保护力度，以给沙丘鹤提供一个适宜生存的生态环境。