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1、-提高初中生数学计算能力的探究教学案例分析 靖边第八中学 刘晓军 计算教学是数学教学的一个重要领域。新课程标准要求教师在计算教学中，既要重视以计算技能为重点的认知目标，又要关注以创新意识和实践能力为核心的发展目标，这就为计算教学指明了方向。那么，怎样才能更好地进行计算教学呢？下面就班里两名学生的提高过程来谈谈我自己的体会吧！ “兴趣是最好的老师”，在计算教学中，首先要激发学生的计算兴趣，让学生乐于学、乐于做，勤于动手，勤于动脑。班里两位学生宋伟杰和马明扬三年级时数学成绩较差，计算也经常不过关。为了提高他们的计算兴趣，课堂上出现较简单的计算时，我就有意识的叫他们口算回答或上黑板板演。由于题目简单
2、他们经常都做对了，借此机会我就对他们大肆表扬，学生由此即提高了对数学计算的兴趣，也树立对自己计算能力的信心。从此课堂上只要一出现计算，他们就会积极踊跃的要求发言或上黑板板演，在这样前提条件下我对他们计算能力提高有了信心，也为我下一步提高他们的计算能力方案实施做了铺垫。 于是我根据每天的教学内容适时适量地对他们进行计算训练，题目由易到难，每天10道题的计算训练已成为他们的学习习惯。通过长期坚持的训练，既培养了他们坚强的意志，又提高了他们的计算能力。于是我又教给他们建立错题卡片，叫他们把平时作业里和考试时的错题归类整理，采取题组形式进行反复训练，并在错题旁边注明：产生运算错误的原因是什么？如何保证
3、运算正确？我有时抽查宋伟杰的错题档案卡，也发现了不少自己在教学上的一些不足，真是教学相长啊！ 另外我还有意识的去培养他们养成计算后认真检查验算的习惯，把检验当作计算题不可缺少的重要环节。计算时出现了错误我不直接告诉他们错在哪里，而是叫他们自己去发现或者互相寻找错误的原因。并且告诉他们检验要做到耐心细致、逐步检查：一查题目中数字是否抄错；二查计算过程和计算结果是否有误，发现错误要及时纠正。同时我还结合教学内容教给他们验算的方法，如重算法、逆算法等，培养学生良好的检查验算的习惯。 经过半年多的训练这两名同学计算能力大大提高了。由此我感觉到在平时的教学中要及时表扬好的，批评差的，使他们明确应该怎样做
4、，而不应该怎样做。教师在平常教学中，要以身作则起好示范作用，培养学生良好的计算习惯，包括认真审题的习惯、细致的计算习惯、验算的习惯、良好的书写习惯。提高初中生数学计算能力的探究教学案例分析靖边县第八中学 刘晓军案例标题：同底数幂的运算案例情境：数学运算的教学枯燥无味，总是不知如何入手，听了张老师的一 节同底数幂的运算，大有收获，现与大家分享。老师：现在我要用一道抢答题来考考你们，题目是：（投影）已知三个数 2、3、4，你能从中任取两个数组成算式，使其运算结果最大吗？（有人脱口而出34=12）老师：（微笑而不作答）想想我们已学过了哪些运算？（停顿）学生 1：4的3次方 ！学生 2：不对！应该是3
5、的 4 次方！（其它同学点头表示赞同）老师： 3 的4 次方进行的是什么运算？这里的3叫做什么？4叫做什么？3 4 =？这里的三个数还能组成哪些幂？（老师一句一句问，学生一问一问集体回答）老师：幂也是个数，那幂能否再进行运算？（引入课题：幂的运算）下面我们就利用刚才得到的六个幂（允许重复使用）来研究幂的运算，怎样入手研究呢？我们的研究方法是：（投影）第一步：试验寻找一些形如右图的式子。可先考虑加和减，再看乘和除。第二步：观察（ 1）你找到了哪些等式？（ 2）你从这些等式中有什么发现？（ 3）你能用语言概括你的发现吗？请以小组为单位合作研究。（学生立即展开讨论，大家七嘴八舌，气氛十分热烈，老师在
6、教室里巡视，不时参与小组的讨论。）老师：请各小组将你们的研究成果展示在黑板上。（立即有几位同学拿着草稿纸上黑板去写研究所得）学生 3：（板书在黑板上）2 3 2 4 4 7 2 4 -2 4 0学生 4：（板书在黑板上）2 32 4 128 323223 学生 5：（板书在黑板上）43 -430 4343 4 3老师：还有没有不同的研究成果？（停顿，确信没有人发言后）这里的六个式子都是等式吗？你有办法验证吗？（有许多学生马上拿出计算器，很快验证得到不成立，成立）老师：从你发现了什么？（学生小声议论）学生 6：相同的幂相减一定为0，相同的幂相加就等于2乘以这个幂。老师：回答得非常好！如果将中的
7、3换成a，就是我们以前学过的合并同类项吧？（学生点头认可）现在我们有了一个研究成果，那就是：相同的幂可以进行加减运算。下面我们继续研究：幂能不能进行乘法运算。仍以小组为单位合作研究，并请小组代表将研究成果展示在黑板上。（学生继续投入讨论，教室里不时传来“你这个不成立，两边不等”，老师仍在教室里巡视，不时参与小组的讨论，恰当给予指点。）学生 7：（板书在黑板上）32 3 4 3 6 23 2 4 2 7 42 43 4 5学生 8：（板书在黑板上）334312 3 324212 2老师：这五个等式均成立的吧？（学生齐声回答：成立）两位同学给出的等式好象有点差别，你们看出他们的差别了吗？学生 9：
8、每个等式中幂的底数是相同的，每个等式中幂的指数是相同的。老师：这是个伟大的发现！我们看到都是相同底数的幂在相乘，而是不同底数的幂在相乘，今天我们先重点来研究相同底数幂相乘即同底数幂的乘法（板书课题：同底数幂的乘法）仔细观察你还能发现什么？学生 10：（急不可耐）左边幂的指数相加就等于右边幂的指数。（学生因发现而面露喜色）老师：刚才我们是在计算器的帮助下找到三个等式的，现在你们能不用计算器，告诉我 5 2 5 6 的结果吗？结果用幂表示。（学生脱口而出：等于5 8 ）老师：那 a2a3？说说你的理由。学生 11：等于a 5，因为a2a3aaaaaa 5 .老师： a m a n 学生12：a m
9、+n .因为a m 表示 m个a相乘，a n 表示n个a相乘，所以一共有m+n个a相乘。（老师板书：略）老师：用语言如何叙述？师生共同：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。老师：这就是同底数幂的乘法法则。下面我们来用一用刚才研究出来的法则。（以下略）同底数幂的运算案例反思和分析教育家苏霍姆林斯基说过：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦，处于疲倦状态下的头脑，是很难有效地吸取知识的。”这就要求我们在课堂教学中，要设置恰当的情景，一开始就吊起学生的胃口。张老师通过学生熟悉但易错的问题入手，让学生在抢答中体会到乘方运算的重要性，同时创设了使
10、学生迫切地想知道幂的运算性质的氛围，激发了学生强烈的学习兴趣。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学唯一的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学生。”他还认为：“学习数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们必须在做数学中学习数学。”这就要求我们在课堂教学中应充分发挥学生的主体性，让学生在亲身实践中去体验、去感悟。在这里，我们看到张老师创造了条件让学生去动手实践，自主探究。通过给出研究问题的方法，使学生在开放的学习情景中经历了发现与再创造的过程，培养了学生的观察能力、猜想
11、能力及探究能力。学生在完全开放的学习情景之中，思维空间更大，更有利于“做数学”，事实上，学生的“做数学”的热情并没有因为同底数幂乘法法则的得出而告结束，在下课前，学生进一步猜想得到：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同指数幂相乘，底数相乘，指数不变。可见，只有老师创设真正的“做数学”的氛围，才会使学生的“做数学”的积极性不因下课铃声而告终。 数学课程标准指出：“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。”在这节课中，张教师始终关注对学生研究方法的指导，在让学生就具体的数值，通过比较、猜
12、想，获得了真理的过程中，学生能解决的问题，教师不急于告诉，而只是作一些必要的提示，让学生体验成功；当学生进行讨论时，教师积极参与到小组讨论中去，使小组讨论顺利进行；当出现错误时，老师并不是直接指出，而是让学生去发现错误，从中掌握排除错误的方法，为后续学习打下基础。这些都充分体现出老师对学生在学习过程中的变化和发展，以及在活动中表现出来的情感与态度的关注。因此，在这节课中，虽然“做数学”花的时间很多，但学生的收获必然大得多，真正体现了学生是学习的主人。曾听一位老师说过：“在课堂上，我感谢每一个敢于发言的同学，无论他是答对了还是答错了，我都要说声谢谢！，因为他们让我看到了学生对问题的不同理解。”确
13、实，在课堂教学中，我们不仅要对有创新或独特见解的学生表示赞赏，对有错误见解的学生同样不应吝啬我们的真诚。在这节课，我们能听到老师对学生发出的“很好！”“回答得非常好！”等鼓励的话语。特别是张老师还把学生写出的等式称为“研究成果”、归纳出的结论称为“伟大的发现”、当一部分学生展示研究所得后，张老师仍不忘问一句：“还有没有不同的研究成果？”，充分体现了张老师对学生劳动的尊重与欣赏，这对学生激励的作用是其它任何语言所无法比拟的。 新课程标准指出：教师可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教学，只要以新课程为依据，达到新课标规定的整体性的理论和目标就可以了。同时指出，教师要有独立性，要能根据自己的教
14、学实际情况去创造性地运用教材。这节课在情境创设上不同于教材，整个教学思路与教材都有了明显的差异，这样开放性的处理使学生始终处于探索过程，更能激发学生学习的积极性，学习效果必然更好。提高初中生数学计算能力的探究教学案例分析靖边县第八中学 刘晓军一、存在的现象在一节四则混合运算应用题的复习课上，我共让8位学生上台板演，但结果让人大跌眼镜：8位学生式子全部正确，但有7位学生的计算结果错了，而且这7位学生根本不是学困生，有些甚至是成绩比较好的学生。事后我与办公室的同事聊起了这件事，大家都有同感：现在学生的计算能力的确差多了。在参加区教研室组织的新教材研讨会时，与会的许多教师都谈到类似的问题。由此看来，
15、学生的计算能力薄弱，不仅仅是我所遇到的困难，或许是整个数学教学中的普遍现象。二、思考初中数学课程标准将“合理、准确、迅速的运算能力”作为四大基本能力之一鲜明地提出来。由此不难看出运算能力在学生数学综合能力中的地位和作用。培养学生准确而迅速的计算能力,是初中数学教学中的一项重要而艰巨的任务，也是初中数学教师在教学中必须努力完成的重要任务，更是学生学好数学的基础。因此，作为数学教师，一定要认真分析、准确找出学生计算能力弱的原因，以便对症下药，确保教学质量。三、调查经过一个月的校内调查，在同事的协助下，我们总结出学生的计算错误主要有以下几种情况：1、习惯不好，粗心大意（1）题目抄错。如将“”看成“”
16、；将“645”误写成“654”等。（2）答案抄错。如把验算的结果抄写成计算的结果，或者算对了结果却写错了等。还有的学生书写不规范，导致数字变形，就把变形了的数字看成其他数字，以致出错。2、口算不强，基础较弱如20以内加减口算不熟练，造成在完成进位加和退位减时出错较多。有些学生的乘法口诀还不能熟练背诵，导致试商出错。3、法则不清，算理模糊如：-3(-2)-3+(-2)-1，已经把减法转变成加法，但应该加上2，可答案时正确的，也许是抄的答案；再如，在教学小数加减法时，我们常强调小数点要对齐，但学生在学习小数乘法时，常常就把末位对齐变成小数点对齐了。4、态度不端正，求快出错部分学生由于懒惰，只求完成
17、任务，不仔细审题，从而造成错误，如单位未统一、用错公式或未挖掘题意中的隐含条件等。另有部分学生一味求快，急于求成，导致运算错误。四、对策我们根据以上的原因，制定了相应的措施，以对症下药，解决实际问题。1、兴趣引路，提升计算欲望要培养学生的计算能力，教师首先要激发学生的计算兴趣，使学生乐于计算。我以介绍中外数学家的典型事例、在计算题的教学中创设学生感兴趣的情境、开展计算比赛活动等形式来激发学生计算的兴趣，收到了比较好的效果。同时，改善评价的方法，像分小组竞赛、个人加分、评选计算标兵、计算不出错的免去当天晚上的家庭作业等方法，也确实调动了学生的积极性，使他们在整个数学学习过程中产生了不同的感受。当
18、计算出现错误时，学生会产生自责感；当自己找到错误的原因时，他们会有喜悦感；当计算正确时，他们会产生成功感；当连续几次正确率在100%时，他们会产生自豪感这些不同的感受都会从他们的言行中表现出来，更加增强了他们正确计算的欲望。2、训练口算，提高计算能力口算是估算和笔算的基础。口算的速度、正确与否直接影响到计算能力的提高。我们在练口算时，要注重引导学生理解口算的算理，坚持做到“节节有口算，天天练口算”，使学生逐步达到熟练的程度。我们在每次训练中都有明确的目的、恰当的要求，注重形式的多样性，较好地激发了学生练口算的积极性。3、优化策略，强化计算方法在教学中，教师要做好必要的引导与示范。首先要弄清算理
19、。计算教学最忌讳重结果轻思维、重法则轻算理的做法。在教学中，我始终坚持不仅让学生知道怎样算，而且让他们知道为什么这样算。这样，既使学生明白了算理，又能把所学知识前后融会贯通。其次，要培养学生科学有效的思考方法。科学有效的思考方法不仅可以节省时间，而且能提高计算的准确率。训练时，我让学生看题目，想算法，选择正确科学的计算方法；做完后，让学生交流自己的思维过程，并给予及时纠正和补充，从而让学生学会科学的计算方法。同时，我将计算题型进行归类，让学生一天练一个类型，隔天巩固练一题。这样有的放矢，进行有针对性的练习，有利于学生掌握计算方法，形成计算技能。4、日常入手，培养计算习惯良好的计算习惯是提高计算
20、正确率的前提和保证。因此，教师要注意培养学生养成良好的计算习惯。首先，教师要教育学生作业认真、仔细、书写整洁，对计算的结果自觉检查。必须注意，课堂计算时，教师绝对不要提“看谁算得快”的要求；否则，学生往往是只图快，不求对，久而久之，容易养成不良的习惯。其次，教师要做好表率。平时板书、批改作业时，字迹一定要规范整洁，以便对学生起到潜移默化的作用。第三，要提出明确的要求，发动家长做好配合。如在家庭作业中，发现孩子有错题，可让家长帮助孩子找到错误的原因，再订正到纠错本上。培养学生的计算能力，并不是一朝一夕的事。只要我们善于做计算教学的有心人，就能有效地提高学生的计算能力，为学生的数学学习插上腾飞的翅膀。-第 10 页-