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1、-小学数学一题多解与一题多变B-第 5 页小学数学一题多解与一题多变B 摘要 本文从不同角度分析这些题目，引出多种不同的解法，及不同的叙述同一试题的教学方法，这样训练有利于有目的、有重点的复习某些知识，又开拓了 解题思路和激发学生的思维，一题多变更有效地培养了学生探索问题和解决问题的能力。 关键词 一题多变 一题多解每一类知识都有一丝联系，比方“认数与计算”包括整数、小数、分数、百分数认识与计算之间的联系。只要找到这根丝，知识就可以从无序到有序的整合。具体到每一节课，数学知识的内在联系主要表现在利用旧知识巧妙地引人新知，又在学生掌握新知后孕伏后续知识，特别在应用题是由此基础上引用一题多变或一题
2、多解。一题多变一题多变就是把一道题目改变条件或改变问题变换成许多题目。通过一题多变的训练，可使学 生从变化发展中掌握应用题之间的联系，构建新的知识结构。 在传授知识的过程中加强说的训练，加强规范语言的训练是教学基本要求。数学家卡尔说：“一个没有几分诗人才气的数学家永远不会成为一个完全的数学家。”这句话给我们的启示是：数学与语言是不可分的。在小学数学教学系统中，“语言”起桥梁、媒介的作用。如一道应用题，你不懂数学语言，就无法分析题意。一题多变就是对数学语言的训练，加强数学语言的训练是数学老师自身的语言训练，即出题的语言技巧：如，给一个算式56/7。（1）被除数是56，除数是7，商是多少？（2）老
3、师有56个气球，平均分给7个小朋友，每个小朋友分几个气球？ 由于简单式题包容着丰富的内涵，就给知识的转移、教学过程的铺垫、教学内容的深化都带来了方便。可见变化的数学语言可以培养发散思维，提高学生分析问题、解决问题的能力。2一题多问。“变”在“问题”同一道题，同样的条件，从不同的角度出发，可以提出不同的问题。如解答“五一班有学生人。女生占，女生有多少人？”这本来是一道很简单的题目。教学中，老师往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视发散思维的训练。对于这样的题型，老师要执意求新，变换提出新的问题。如再提出如下问题：（）男生有多少人？（）全班有多少人？（）男生比女生多多少人？（）男生是女生的几倍？
4、（）女生是男生的几分之几？等等。这样，可以起到“以一当十”的教学效果。像同一道题，老师还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性。通常，教学中的变条件、变问题、条件和问题的互换等，都是一题多变的好形式，但是，变题训练要掌握一个原则，就是要在学生较牢固的掌握法则、公式的基础上，进行变题形练。否则，将淡化思维定势的积极作用，不利于学生牢固地掌握知识。 如当一年级学生学完一步应用题，该学两步计算应用题时，让学生知道解答两步应用题的关键是弄清题中的间接条件。由于学生对间接条件的由来不清楚，常常出现解复合应用题时不知从何入手，把两步应用题做成 一步，或出
5、现乱做现象。若老师讲一种类型题，学生就做一种类型题，那么题目稍加变化学生就不会做，就会 出现死记硬背现象，形成定势思维，不利于培养学生分析问题、解决问题的能力。为了改变这种状况，我抓住 解答两步应用题的关键，让学生弄清什么是间接条件，间接条件与已知条件、与问题之间有什么关系等。途径 是由一步题导入。 例1：黑兔12只，白兔3只，一共有多少只兔？我是这样引导学生的：黑兔的只数，白兔的只数，题目 中都直接给出，我们称这两个条件是直接条件，所以一步计算： 12+3=15（只）答：一共是15只兔。如果题中第一个条件 黑兔12只不变，那么第二个条件白兔3只与黑兔12只有什么关系？（学生会说：白兔3只比黑
6、兔少9只）如果 题中“白兔3只”这个条件不直接给出，根据与黑兔的关系说出来，该怎样叙述题中的第二个条件？（学生可以 答出：白兔比黑兔少9只）解决问题需要知道白兔和黑兔的只数，白兔这个条件需要我们通过与黑兔的关系 先算出来，白兔这个条件没有直接给出，这叫间接条件，谁还能把这个条件再变换一下说法，使它变成间接条 件？（学生回答：黑兔比白兔多9只，黑兔是白兔的4倍） 学生思维活跃了，想方设法说出更新颖的条件。这样他们在积极思维中理解了什么是间接条件，间接条件 与已知条件、与问题的关系等。理解了也就自然会运算了。接着我又让学生将第一个条件变成间接条件，第二 个条件、问题都不变，或问题随着其中的一个条件
7、同时改变，目的仍是巩固练习两步应用题。这样的讲授方法 是从学生分析问题入手，在提高学生能力上下功夫，教给学生了解问题、分析问题、解决问题的思路，使学生 掌握了解两步应用题的方法，从而收到了事半功倍的效果。下例是学生把一道题目通过改变条件和问题变换成 两步应用题。 （1）黑兔12只，白兔比黑兔少9只，一共有多少只兔？ 解： 12-9=3（只）- 这是白兔的只数 12+3=15（只）- 是 一共的只数 答：一共有15只兔（2）黑兔12只，黑兔比白兔多9只，一共有多少只兔？ 解： 12-9=3（只） 12+3=15（只） 答：一共有15只兔（3）黑兔12只，黑兔是白兔的4倍，一共有多少只兔？ （4）
8、白兔3只，黑兔是白兔的4倍，一共有多少只兔？解： 3*4=12（只） 12+3=15（只） 答：一共有15只兔 （5）白兔3只，白兔比黑兔少9只，一共有多少只兔？（6）白兔3只，黑兔比白兔多9只，一共有多少只兔？ 在两步应用题的基础上，不受任何限制地变换任何一个条件和问题，使学生思维扩展，学生可编出三步四 步等较为复杂的问题。这样训练，在知识方面可以使学生举一反三、触类旁通，在能力方面可以培养学生思维的灵敏性和创造性。学生分析问题、解决问题的能力明显地提高了。一题多解什么是一题多解？它是根据题目的结构特征和数量关系，引导学生借助已有的知识，从各个不同角度去 思考，从各个方面去分析题中的数量关系
9、，采用各种不同解法达到知识的融会贯通、灵活运用。由于小学生数学能力的 水平差异，他们对数的认识模式的 差异以及数感的不同，在解题中的思维推理过程会有较大的差异，这就形成了不同儿童的解法的 多样化。也就是一题多解。倡导一题多解，是发展儿童解题思维的 一个有效途径；倡导一题多解，就能促进儿童形成独立的、开放性思维。1养成解题的思维习惯语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具。语言可以促进思维的发展，反过来，良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。例2 ：学校买来一批儿童读物，按4:5分给五年级甲乙两个班，甲班分得20本，这批儿童读物一共有多少本 ？ 解法一：设这批儿童读物一
10、共有x本？ 思路：把这批读物按4:5分给甲、乙两个班，可以看作是把这批读物平均分成(4+5)份，甲班分得4份，乙班 分得5份，也就是甲班分得的本数与读物总数的比是4:(4+5)。 解法二： 思路：如果把甲班分得的本数看作单位“1”，乙班分得的本数就 是甲班的5/4，那么这批儿童读物的总本数就 是甲班分得本数的(1+5/4)。 解法三：设这批儿童读物一共有x本。 思路：把这批读物按4:5分给甲、乙两个班，可以看作是一共分成了(4+5)份，甲班分得其中的4份。把这批 读物的本数看作单位1，甲 班分得这批读物的正好是20本。 解法四：204(4+5) 思路：把这批读物按4:5分给甲、乙两个班，可以看
11、作是一共分成了(4+5)份，其中甲班分得4份，是20本。可以先求出每一份是多少本，再求一共有多少本。 学生还能列出以下算式： (1) 2045+20 (2) 设这批读物一共x本 x-20=2045 (3 )设乙班读物有x本 再算x+20 加强对学生发散思维的培养，对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。 在此基础上再引导学生对上面的各种不同解法进行比较，使学生看到题目中的条件虽然是用
12、比来表示的， 但却可以看成是分数、整数相除等关系，从而认识到整数、分数、比和比例这些知识的内在联系。虽然学生练的是一道题，但这道题的知识覆盖面却很广。学生在解答时需要选择头脑中储存的多种信息，并进行比较，找 到解题的途径和方法，寻求最佳解法，并要善于选择思路简捷、计算简便的解答方法。这就说明，这样训练不仅有利于知识的沟通，而且有利于培养学生分析、解决问题的能力。因为教学中，目标不能仅仅停留在学生能给出 多少种不同的解法。第一是 要求学生按照自己的理解给出自己 认为最好的解法，而不能一味的“求异”，反而抛弃了 自己真实的 理解。第二是 要求学生在给出自己的 算法后，能有条理地推理、有依据地作出解
13、释和说明，尤其要能说出自己最初的思考过程，这样才能真正起到发展儿童思维的 作用。2实行近距离对比，强化知识结构的可辨别性 在例题2上引导学生对上面的各种不同解法进行比较，使学生看到题目中的条件虽然是用比来表示的， 但却可以看成是分数、整数相除等关系，如：解法一是用比的等式，解法二是关于分数的等式，解法三主要是比和比例，解法四主要是整数和比例联系。从而认识到整数、分数、比和比例这些知识的内在联系。虽然学生练的是一道题，但这道题的知识覆盖面却很广。学生在解答时需要选择头脑中储存的多种信息，并进行比较，找 到解题的途径和方法，寻求最佳解法，并要善于选择思路简捷、计算简便的解答方法。这就说明，这样训练不仅有利于知识的沟通，而且有利于培养学生分析、解决问题的能力。同时，知识结构由浅入深，由散到聚，由无序到有规则。一题多解起到复习和整理的目的，是培养学生养成归纳、整理知识的能力。3.坚持一法为主，多法配合 因为教学中，目标不能仅仅停留在学生能给出 多少种不同的解法。第一是 要求学生按照自己的理解给出自己 认为最好的解法，而不能一味的“求异”，反而抛弃了 自己真实的 理解。第二是 要求学生在给出自己的 算法后，能有条理地推理、有依据地作出解释和说明，尤其要能说出自己最初的思考过程，这样才能真正起到发展儿童思维的 作用。.参考文献 小学数学教学研究新探索