《2022年小学数学一题多解与一题多变.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年小学数学一题多解与一题多变.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、小学数学一题多解与一题多变B 摘要：在本文里，一题多用特指渗透于同一数学问题里的不同的数学思想；而一题多变则是指对同类数学问题的不同问法与解答的归纳，并进而构建数学模型。在小学数学教学过程中， 教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散， 培养发散思维能力的目的。关键词 ：数学，一题多解，一题多变，创造性，创设思维思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一， 不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上
2、让学生通过多次训练，既增长了知识， 又培养了思维能力。 教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。 要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。一、一题多解，有利于加强学生的思维训练一题多解，指对同一数学问题的结论可以由多种途径获得。就是启发和引导学生从不同角度、 不同思路， 运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，它属于解题的策略问题。 上这种课的主要目的有三条：一是为了充分调动学生思维的积极性， 提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技
3、能技巧；二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、 长智慧；三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。心理学研究表明， 在解决问题的过程中， 如果主体所接触到的不是标准的模精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 式化了的问题，那么，就需要进行创造性的思维，需要有一种解题策略，所以策略的产生及其正确性被证实的过程，常常被视为创造的过程或解决问题的过程。数学问题的解题策略是指探求数学问题的答案时所采
4、取的途径和方法。在小学阶段，一般包括枚举法、 模式识别、问题转化、 中途点法、以退求进、特殊到一般、从整体看问题、 正难则反等策略。 一题多解则是诸多解题策略的综合运用。教学中，积极、适宜地进行一题多解的训练，有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧；有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与智慧的增长；有利于开拓学生的思路， 引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创造性。在条件和问题不变的情况下， 让学生多角度、 多侧面地进行分析思考， 探求不同的解题途径。 一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。它可以通过纵横发散，使知识串联、综合
5、沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。在小学数学教学中， 我们要在多方面时刻注意培养学生的发散思维能力。但是值得注意的是， 如果片面地培养学生的发散思维能力，就会失之偏颇。 在思维向某一方向发散的过程中， 仍然需要集中思维的配合， 需要严谨的分析、 合乎逻辑的推理，在发散的多种途径、多种方法中，也需要通过比较判断，获得一种最简捷、最科学的方案与结果。所以，思维的发散与集中犹如鸟之双翼，需要和谐配合，才能使学生的思维发展到新的水平。二、启发学生用多种思路解答问题从不同的角度观察和思考问题， 就会有不同的解题思路。 在比较中选择最佳思路。例如：计划修一条长120 米的水渠，前 5 天修了这条水渠的2
6、0% ，照这样的进度，修完这条水渠还需多少天？这道题可以启发学生先求工作效率，即从“工作量工作时间”来思考。解法（ 1）： 120 （12020% 5）5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 解法（ 2）：（12012020% ）（ 12020% 5）这道题也可以从分数的意义直接进行解答：解法（ 3）：1（20% 5）5 解法（ 4）：（120% ）（ 20% 5）解法（ 5） 5 20% 5 在学生进行解答后， 我再让学生找出最佳的
7、解答方法，学生经过比较， 可以发现以解法（ 5）为最优。在教学实践中 , 这样经常进行多向思维的训练，可以让学生广开思路，萌发思维的创造性。三、鼓励学生打破常规，标新立异常规是我们认识问题和解决问题的一般方法。教学中，我们教师要在掌握常规的基础上鼓励学生突破常规，敢于设想创新，敢于标新立异。例如：李老师带了若干元去买书。一部书分为上、下两集，用全部钱能买上集 10 册或买下集 15 册。 已知上集比下集每本贵2 元，张老师一共带了多少元？这题学生一般用“归一”和“倍比”的思路解答。解法（ 1）210（1510）1560（元）解法（ 2）21015（1510） 60（元）在运用“归一”和“倍比”
8、解法的基础上，我进一步启发学生进行分析，如果把李老师所带的钱看做单位“1”， 那么，上集每本的钱则占总钱数的1/10 ，下集每本的钱则占总钱数的1/15 ，这样就可以找出一组相对应的数量，即上集比下集每本贵 2 元， 相当于总钱数的（1/101/15），因此，可求得张老师带的总钱数是：解法（ 3） 2 （1/101/15）60（元）在教学中，我们要多给学生发表独立见解的机会，对有独到见解的学生要给精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 予
9、鼓励和表扬，以促进学生创造性思维的发展。四、通过一题的灵活多变，不断培养学生的创新素质在教学中，如果能做到引导学生对命题条件、结论进行各种变换， 能充分调动学生学习的积极性。例如在学习了长方体的表面积后，让学生归纳出了求长方体的表面积公式后，可出示长方体的实物， 并演示提出如果少掉一个底面的一个面，请学生思考这时五个面的面积公式又是怎样的？如果少掉前面的一个面，这时五个面的面积公式又是怎样的？如果少掉两个底面，这时的四个面的面积公式又是怎样的？少掉了两个底面，这时实际只要求什么？哪一种物体只要求出四个面？学生经过讨论，很快能说出求五个面的面积公式，并知道少掉两个底面， 实际上只要求长方体的侧面
10、积， 通风管即只要求四个面。 这样通过运用实物和教具， 让学生在实践中通过联想， 增强了学生的创新意识， 培养了学生的创造性思维能力，同时也提高了学生的解题能力。再如课本上九年义务教育六年制小学数学第十二册中的一道思考题：“修一条公路， 已修和未修长度的比是13， 再修 300 米后， 已修和未修长度的比是12。这条路长多少米？”这道题有的学生求解会有一定的难度，我就先出示了这样一道题：“修一条公路，已修了全长的 1/4，再修 300 米后，则已修了全长的1/3 ，这条路长多少米？” 。 这道题学生很快能列出算式：300（1/31/4 ）3600（米） 。然后我再引导学生思考，上面一道思考题的
11、条件是：“再修 300 米后，已修和未修长度的比是 12” ，这里隐藏着一个等量关系，如果抓住这个等量关系，就可列方程解答。解：设：已修的长度为X米，那么未修的长度为3X米。（X300） （3 X300）l 2 解得X900 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - X3X900900 33600（米）答：这条路长 3600 米。接着，我再引导学生，又因为公路的总米数是“不变量”，把条件“已修和未修长度的比是 1 3 ，再修 300 米后，
12、已修和未修长度的比是1 2 ”转化为：“已修长度是未修长度的 1/3 ，再修 300 米，已修长度是未修长度的 1/2” ，如把公路全长看作单位“ 1” ，所以可得，已修的长度就是总长度的：1/3（1 1/3 ） 1/4 ，再修 300 米后，已修的长度就是总长度的： 1/2 （11/2）= 1/3 ，由此可知， 300米就相当于公路全长的： （1/31/4 ） ，所以可列式为：300（ 1/3 1/4 ）3600（米） 。答：这条路有3600米。在学生掌握了这道思考题的解答方法后，可再出示这样一题：“修一条公路，已修长度是未修长度的是 1/3，再修 300 米后，已修长度是未修长度的1/2。
13、这条路长多少米？”。然后我组织学生讨论，学生在掌握了上道题的解题方法后，很快能求出公路的全长是： 300 1/2 （11/2 ）1/3 （11/3 ）3600（米） 。接着，又出示这样一题： “修一条公路，未修长度是已修长度的3 倍，再修 300 米后，未修长度是已修长度的 2 倍 。这条路长多少米？”。再组织学生讨论，学生在解答了上面二题的基础上， 也能很快求出这条公路的长度是： 300 1 （12）1（13） 3600（米） 。数学教师要在课堂教学中培养学生的创造力，首先应创设一种民主、宽松、和谐的教学环境和教学气氛。 有意识的培养学生的创新意识； 善于激发学生的创造动机；发展学生的创造思
14、维； 树立学生具有创造力的个性品质。同时教师还要注意自身的知识和能力储备。 教师自己能够打破传统定势， 提高自身的认知水平，才能更加灵活的去引导学生的发展。更好的促进学生的发展。 实现教书育人的目的。五、设计开放性习题，进行思维发散精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 开放性习题往往答案不固定或条件不完备，能引起学生思维发散。 发散思维是创造性思维的主要成分。训练思维发散，给学生以创新的机会，可以培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。（
15、1）一题多解的训练 。例如结合应用题教学，可出示这样一题：“红星小学有 250 名师生，现在要租车去游览。有两种车供选择：48座的大巴车，每辆租费480元；20 座的中巴车，每辆租费 220 元。怎样租车才能使每个旅客都有座，又最省钱？”解答这样的问题，一般要设计几种方案，进行比较后，再确定最佳方案，而选择最佳租车方案，一般应从两方面来考虑： 一是尽量多租每个座位花钱少的车；二是使空座位尽量少，提高座位利用率。我先请学生自己设计好方案， 然后再进行交流， 学生经过讨论， 得出了以下方案：大巴车每座需： 48048=10 (2) 一题多变的训练 。对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或
16、叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系。一题多变，也是培养学生思维流畅性的好形式。如给学生一组条件：“西村小学五年级有拉生50 人，女生 40 人。”要求多方位地提出新颖的问题。同学们经过独立思考，小组议论，提出如下一些问题： 1、五年级共多少人？ 2、男生它女生多多少人？ 3、女生它男生少多少人？ 4、男生是女生的几倍？ 5、女生是男生的几分之几？6、男、女生各占总数的几分之几？?7、女生是男生的几分之几？8、男生它女生多百分之几？ 9、女生它男生少百分之几？ ?10、男生和女生的人数它是多少？使他们的思维多方面、多层次地扩散，为提出多种解题方法创造条件。再如
17、，有一批零件，由甲单独做需要12 小时，乙单独做需要10小时，丙单独做需要 15 小时。如果三个人合做，多少小时可以完成？解答后，要求学生再提出几个问题并解答，可能提出如下一些问题：1、甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？乙呢？丙呢？2、甲、乙合做多少小时可以做完？乙、丙合做精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 呢？3、甲单独先做了 3 小时，剩下的由乙、丙做，还要几小时做完？4、甲、乙先合做 2 小时，再由丙单独做8 小时，能不能做完？ 5、甲、乙、丙合做 4 小时，完成这批零件的几分之几？通过这种训练不仅使学生更深入地掌握工程问题的结构和解法，还可预防思维定势，同时也培养了发散思维能力。参考文献 ：1戴再平，数学习题理论。上海教育出版社， 2000年版。2曹才翰、章建跃，数学教育心理学。北京师范大学出版社，2001年版。3胡炯涛，数学教学论。广西教育出版社， 1999年版。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -