《2022年中考数学压轴题精选及答案 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学压轴题精选及答案 2.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载 41、 （2010 深圳）如图10，以点 M（ 1,0）为圆心的圆与y 轴、 x 轴分别交于点A、B、C、D，直线 y33x533与 M 相切于点H，交 x 轴于点 E，交 y 轴于点F（ 1）请直接写出OE、 M 的半径 r、 CH 的长； （ 3 分）（ 2）如图 11，弦 HQ 交 x 轴于点 P，且 DP: PH3: 2，求 cosQHC 的值；（ 3）如图 12，点 K 为线段 EC 上一动点（不与E、C 重合） ，连接 BK 交 M 于点 T，弦 AT 交 x 轴于点 N是否存在一个常数a，始终满足MNMK a，如果存在，请求出 a 的值；如果不存在，请说明理由解
2、： （1） 、如图 4，OE=5，2r，CH=2 （ 2） 、如图 5，连接 QC、QD，则90CQD，QHCQDC易知CHPDQP，故DPDQPHCH，322DQ，3DQ，由于4CD，3coscos4QDQHCQDCCD；（3） 、如图 6，连接 AK，AM，延长 AM，与圆交于点G，连接 TG，则90GTA249034，2390由于390BKO，故，2BKO；而1BKO，故12在AMK和NMA中，12；AMKNMA故AMKNMA；MNAMAMMK;即：24MN MKAMgxDABHCEMOF 图 10 xyDABHCEMO图 11 PQxyDABHCEMOF 图 12 NKy图 5 xyP
3、DABHCEMOQF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学习必备欢迎下载故存在常数a，始终满足MN MKag，常数4a 42、 （2010 随州） 某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度 v（米 /秒）与时间 t（秒）的关系如图a，A（ 10，5） ，B（130，5） ，C（135，0）. （1）求该同学骑自行车上学途中的速度v 与时间 t 的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示： 在 OA 和 BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程平均速度时间）；（3）如图 b，直线 x t
4、（0t135） ，与图 a 的图象相交于P、Q，用字母S 表示图中阴影部分面积，试求S 与 t 的函数关系式；（4）由（2） （3） ，直接猜出在t 时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系. 图 a图 b 解： （1）1(010)25(10130)135(130135)vttvtvtt（2）2.510+5120+25635（米）4321xyNTDABHCEMOKGF 图 6 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习必备欢迎下载（3）221(010)4525(10130)1(130135)2SttSttS
5、tt+135t-8475 (4)相等的关系； 43、 （2010 随州）已知抛物线2(0)yaxbxc a顶点为C（ 1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线54y作垂线，垂足为M，连 FM （如图） . （1）求字母a，b，c 的值；（2）在直线x1 上有一点3(1, )4F，求以 PM 为底边的等腰三角形PFM 的 P 点的坐标，并证明此时 PFM 为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t） ，使 PMPN 恒成立，若存在请求出 t 值，若不存在请说明理由. 解： （1）a 1，b2，c0 （2）过 P 作直线 x=1 的垂线，可求P 的纵坐标为14，横
6、坐标为1132.此时， MPMFPF1，故 MPF 为正三角形 . （3）不存在 .因为当 t54，x1 时， PM 与 PN 不可能相等，同理，当t54，x 1时， PM 与 PN 不可能相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载 44、 （2010 台州）如图， RtABC 中， C=90 ，BC=6，AC=8点 P，Q 都是斜边AB上的动点，点P 从 B 向 A 运动（不与点B 重合） ，点 Q 从 A 向 B 运动， BP=AQ 点 D，E 分别是点A，B 以 Q，P 为对称中心的对称点，HQ
7、AB 于 Q，交 AC 于点 H当点 E到达顶点A 时， P，Q 同时停止运动设BP 的长为 x， HDE 的面积为y（1）求证： DHQ ABC；（2）求 y关于 x 的函数解析式并求y 的最大值；（3）当 x为何值时，HDE 为等腰三角形？解： （1） A、D 关于点 Q 成中心对称， HQAB，CHQD=90， HD =HA，AHDQ， DHQ ABC（2）如图1，当5. 20 x时，ED=x410，QH=xAAQ43tan，此时xxxxy4152343)410(212当45x时，最大值3275y如图 2，当55.2x时，ED=104x，QH=xAAQ43tan，此时xxxxy41523
8、43)104(212当5x时， 最大值475y y与 x 之间的函数解析式为).55.2(41523),5. 20(4152322xxxxxxyy 的最大值是475（3）如图1，当5 .20 x时，（第 44 题）DEQBACPH DHQEBACP（图 1）HQDEPBAC（图 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习必备欢迎下载若 DE=DH， DH =AH =xAQA45cos， DE =x410，x410=x45，2140 x显然 ED=EH，HD =HE 不可能；如图 2，当55 .2x时，若 DE=DH
9、，104x=x45，1140 x；若 HD=HE，此时点D，E 分别与点B，A 重合，5x；若 ED=EH，则 EDH HDA，ADDHDHED，xxxx24545104，103320 x当 x 的值为103320,5,1140,2140时， HDE 是等腰三角形。（其他解法相应给分） 45、 （2010 天津）在平面直角坐标系中，已知抛物线2yxbxc 与 x 轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E.（）若2b，3c，求此时抛物线顶点E的坐标；（）将（ ） 中 的 抛 物 线 向 下 平 移 ， 若 平 移 后 ， 在 四 边 形 ABEC中 满 足SBCE=
10、SABC，求此时直线BC的解析式；（）将（）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足SBCE= 2SAOC，且顶点E恰好落在直线43yx上，求此时抛物线的解析式. 解： （）当2b，3c时，抛物线的解析式为223yxx，即2(1)4yx. 抛物线顶点E的坐标为（ 1，4） 2 分（）将（）中的抛物线向下平移，则顶点E在对称轴1x上，有2b， 抛物线的解析式为22yxxc （0c） 此时，抛物线与y轴的交点为0()Cc，顶点为1( 1)Ec，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习必备欢迎下载 方程22
11、0 xxc的两个根为111xc ，211xc ， 此时，抛物线与x 轴的交点为110()Ac，110()Bc，如图，过点E作 EFCB 与 x 轴交于点F，连接CF，则 SBCE= SBCF SBCE = SABC， SBCF = SABC2 1BFABc 设对称轴1x与 x轴交于点D，则13 12DFABBFc 由 EFCB，得EFDCBO RtEDF RtCOB有EDCODFOB13 111cccc结合题意，解得54c 点54(0)C，52( 0)B，设直线BC的解析式为ymxn，则5,450.2nmn解得1,25.4mn 直线BC的解析式为1524yx. （）根据题意，设抛物线的顶点为(
12、)E hk， （0h，0k）则抛物线的解析式为2()yxhk ，此时，抛物线与y轴的交点为2(0)Chk，与 x轴的交点为0()A hk，0()B hk，. （0kh）过点E作 EFCB 与 x 轴交于点F，连接CF，则 SBCE = SBCF.E y x F B D A O C 1x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载由 SBCE = 2SAOC， SBCF = 2SAOC. 得22()BFAOkh .设该抛物线的对称轴与x 轴交于点D. 则1322DFABBFkh. 于是，由RtEDF RtCOB
13、，有EDCODFOB232khkkhhk，即22520hkhk结合题意，解得12hk 点()E hk，在直线43yx上，有43kh 由，结合题意，解得1k有1k，12h 抛物线的解析式为234yxx 46、 （2010 天津）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点 O 在坐标原点，顶点A、B 分别在 x 轴、y轴的正半轴上，3OA，4OB，D 为边 OB 的中点 .（）若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E的坐标；第（ 25）题y B O D C A x E Dy B O D C A x 温馨提示： 如图，可以作点 D 关于 x轴的对称点D， 连接CD与 x 轴交于点E，CDE
14、OEE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载（）若E、F为边OA上的两个动点，且2EF，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标 . 解： （）如图，作点D 关于 x 轴的对称点D，连接CD与 x轴交于点E，连接DE. 若在边OA上任取点E（与点 E 不重合），连接CE、DE、D E.由DECED ECECDD ECEDECE，可知CDE的周长最小 . 在矩形 OACB 中，3OA，4OB，D为 OB 的中点，3BC，2D ODO，6D B. OE BC， Rt D OE Rt D BC ，有OE
15、D OBCD B. 2316D O BCOED B. 点E的坐标为（ 1，0） .（）如图，作点D关于x轴的对称点D，在 CB 边上截取2CG，连接 D G 与x轴交于点E，在EA上截取2EF. GCEF，GCEF， 四边形 GEFC 为平行四边形，有GECF .又DC、EF的长为定值， 此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小 . OE BC， Rt D OE Rt D BG , 有OED OBGD B. ()21163D O BGD OBCCGOED BD B.17233OFOEEF. 点E的坐标为（13，0） ，点F的坐标为（73，0） 47、 （2010 湘潭）如图，直线6yx与
16、x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，以线段AB 为直径作 C，抛物线cbxaxy2过 A、C、O 三点(1) 求点 C 的坐标和抛物线的解析式；y B O D C A x E DG F y B O D C A x E ED精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载(2) 过点 B 作直线与x 轴交于点D，且 OB2=OA OD，求证： DB 是 C 的切线；(3) 抛物线上是否存在一点P， 使以 P、O、C、A 为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由xy解： （1）A（
17、6，0） ，B（0，6）连结 OC, 由于 AOB=90o，C 为 AB 的中点，则ABOC21，所以点 O 在 C 上（没有说明不扣分） 过 C 点作 CEOA，垂足为E，则 E 为 OA 中点 ,故点 C 的横坐标为3又点 C 在直线 y= x+6 上，故 C（3，3）抛物线过点O，所以 c=0, 又抛物线过点A、C，所以3 930 366abab，解得：1,23ab所以抛物线解析式为xxy2312（2）OA=OB=6 代入 OB2=OA OD，得 OD=6 所以 OD=OB=OA， DBA=90o又点 B 在圆上，故DB 为 C 的切线（通过证相似三角形得出亦可）（3）假设存在点P 满足
18、题意因C 为 AB 中点 ,O 在圆上 ,故 OCA= 90o, 要使以 P、O、C、 A 为顶点的四边形为直角梯形，则 CAP=90o或 COP=90o, 47 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载若 CAP=90o,则 OCAP，因 OC 的方程为y=x,设 AP 方程为 y=x+b又 AP 过点 A（6，0） ，则 b=6, 方程 y=x6 与xxy2312联立解得：1160 xy，2239xy，故点 P1坐标为（ 3， 9）若 COP=90o,则 OPAC，同理可求得点P2（9， 9）(用
19、抛物线的对称性求出亦可) 故存在点 P1坐标为（ 3， 9）和 P2（ 9， 9）满足题意 48、 （2010 孝感）如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0） ，直线1yx与二次函数的图像交于A、B 两点，其中点A 在 y 轴上（ 1）二次函数的解析式为y；（ 2）证明点(,21)mm不在（ 1）中所求的二次函数的图像上；（ 3）若 C 为线段 AB 的中点，过C 点作CEx轴于 E 点, CE 与二次函数的图像交于D点y轴上存在点K, 使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则K 点的坐标是；二次函数的图像上是否存在点P，使得2POEABDssVV？若存在， 求出 P 点坐标；若不
20、存在，请说明理由（1）解：2114yxx（或21(2)4yx） （2）证明：设点(,21)mm在二次函数2114yxx的图象上，则有：212114mmm整理得2480mm，2( 4)48160V原方程无解点(,21)mm不在二次函数2114yxx的图象上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载（3）解： K(0，5)或(0， 3)；二次函数的图象上存在点P,使得2POEABDSSVV如图，过点B 作 BFx 轴于 F，则 BFCEAO，又 C 为 AB 中点，OE=EF由2114yxx和1yx可求得点B
21、（8， 9） E（4，0） ，D（4，1） ，C（4， 5） ADx轴.12244162ABDACDSSVV设21( ,1)4P xxx，由题意有：221114(1)22242POESxxxxV2POEABDSSVV，2122322xx解得x=6 或x= 10当x=6 时，1366 1 164y，当x= 10时 ，1100101164y 存 在 点( 6, 1 6)P和(10,16)P，使 得2P O EA B DSSVV 49、 （2010 盐城）已知：函数y=ax2+x+1 的图象与x 轴只有一个公共点（ 1）求这个函数关系式；（ 2）如图所示，设二次函数 y=ax2+x+1 图象的顶点为
22、B，与 y 轴的交点为A，P 为图象上的一点，若以线段PB 为直径的圆与直线AB 相切于点B，求 P 点的坐标；（ 3）在(2)中，若圆与 x 轴另一交点关于直线PB 的对称点为M，试探索点 M 是否在抛物线 y=ax2+x+1 上，若在抛物线上，求出M 点的坐标；若不在，请说明理由A x y O B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载1 -2 1 A x y O B P MCQED解： （1）当 a = 0时 ，y = x+1，图象与x轴只有 一个公共点当a 0时，=1- 4 a=0，a = 1
23、4，此时，图象与 x轴只有一个公共点函数的解析式为：y=x+1 或y=14x2+x+1 （ 2）设 P为二次函数图象上的一点，过点 P作 PCx 轴于点 Cy=ax2+x+1是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=14x2+x+1，则顶点为B（-2，0） ，图象与y 轴的交点坐标为A（0， 1）以 PB 为直径的圆与直线AB 相切于点B PBAB则 PBC=BAORtPCBRtBOAAOBCOBPC，故 PC=2BC，设 P 点的坐标为 (x，y)， ABO 是锐角， PBA 是直角，PBO 是钝角， x-2 BC=-2-x，PC=-4-2x，即 y=-4-2x， P 点的坐标为 (x，-4
24、-2x) 点 P 在二次函数y=14x2+x+1 的图象上，-4-2x=14x2+x+1 解之得： x1=-2，x2=-10 x-2 x=-10， P 点的坐标为： (-10，16) （3）点 M 不在抛物线y=ax2+x+1上，由（ 2）知： C 为圆与 x 轴的另一交点，连接CM，CM 与直线 PB 的交点为 Q，过点M 作 x 轴的垂线，垂足为D，取 CD 的中点 E，连接 QE，则 CMPB，且 CQ=MQQEMD，QE=12MD，QECECMPB，QECEPC x 轴 QCE=EQB=CPBtanQCE= tanEQB= tanCPB =12CE=2QE=2 2BE=4BE，又CB=
25、8，故BE=85，QE=165Q 点的坐标为 (-185，165) 可求得 M 点的坐标为 (145，325) 14(145)2+(145)+1 =14425325C 点关于直线PB 的对称点M 不在抛物线y=ax2+x+1上。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载EPyxCBOA 50、（2010 宜宾）将直角边长为6 的等腰 RtAOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点， 点 C、A 分别在 x、y 轴的正半轴上， 一条抛物线经过点A、C 及点 B( 3，0)(1)求该抛物线的解
26、析式；(2)若点 P 是线段 BC 上一动点，过点P 作 AB 的平行线交AC 于点 E，连接 AP，当 APE的面积最大时，求点P 的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使 AGC 的面积与（ 2）中 APE 的最大面积相等 ?若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由解： (1) 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a 0)的图象经过点A(0，6) ， c=6抛物线的图象又经过点( 3，0)和(6，0)，0=9a 3b+60=36a+6b+6解之，得a = 13b = 1故此抛物线的解析式为：y= 13x2+x+6(2)设点 P 的坐标为 (m，0)，则 PC=6 m，S
27、ABC = 12BC AO = 12 9 6=27PEAB， CEP CABSCEPSCAB= (PCBC)2,即SCEP27= ( 6 m9) 2 SCEP = 13(6 m)2， SAPC = 12PC AO = 12(6 m) 6=3 (6 m)yxCBOA24 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载GHEPyxCBOA SAPE = SAPC SCEP =3 (6 m) 13(6 m)2 = 13(m32)2+274. 当 m =32时， SAPE有最大面积为274；此时，点P 的坐标为
28、(32，0)(3)如图，过G 作 GHBC 于点 H，设点 G 的坐标为G(a，b)，连接 AG、GC，S梯形AOHG = 12a (b+6)，SCHG = 12(6a)bS四边形AOCG = 12a (b+6) + 12(6a)b=3(a+b)SAGC = S四边形AOCG SAOC274=3(a+b) 18 11 分点 G(a，b)在抛物线y= 13x2+x+6 的图象上，b= 13a2+a+6. 274= 3(a 13a2+a+6) 18 化简，得4a2 24a+27=0 解之，得a1= 32，a2= 92故点 G 的坐标为 (32,274)或(92，154) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页