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1、学习必备欢迎下载挑战中考压轴题几何探究问题1.已知：如图 , A 是半径为2 的 O 上的一点， P是 OA 延长线上的一动点，过 P 作 O 的切线，切点为B、设 PAm , PBn . （1）当 n 4 时，求 m 的值；（2） O 上是否存在点C，使 PBC 为等边三角形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由；（3）当 m 为何值时， O 上存在唯一点M 和 PB 构成以 PB 为底的等腰三角形？并直接答出：此时O 上能与 PB 构成等腰三角形的点共有几个？（图、图供解题时选用）2.定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形. 探究： （1）如图
2、甲，已知ABC 中 C=900，你能把 ABC 分割成 2 个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由. （2）一般地， “ 任意三角形都是自相似图形” ，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把 DEF (图乙 )第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为 1 阶分割（如图 1） ；把 1 阶分割得出的4 个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2 阶分割（如图2） 依次规则操作下去.n 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n 为正整数），设此时小三角形的面积为 SN.若 DEF 的面积为10000，当
3、 n 为何值时， 2Sn1 时，请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）B C A 图甲A B 图P O A O A O 图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载D E 3.如图 (1)，AB 是 O 的直径，射线ATAB，点 P是射线 A T 上的一个动点 (P 与 A不重合 )，PC 与 O 相切于 C，过 C 作 CEAB 于 E，连结 BC 并延长 BC 交 AT 于点 D，连结 PB 交 CE 于 F(1)请你写出PA、PD 之间的关系式，并说明理由；(2)请你找出图
4、中有哪些三角形的面积被PB 分成两等分，并加以证明；(3)设过 A、C、D 三点的圆的半径是R，当 CF=41R 时，求 APC 的度数，并在图 (2)中作出点P(要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)解 (1)连结 AC 因为 ATAB ，AB 是 O 的直径，所以 A T 是 O 的切线又 PC 是 O 的切线，所以 PA=PC所以 PAC=PCA因为 AB 是 O 的直径，所以 ACB=90. 所以 PAC+ADC=90 ， PCA+ PCD=90 . 所以 ADC= PCD所以 PD=PC=PA(2)由(1)知， PD=PA，且同高，可见ABD 被 PB 分成面积相等的两个三角形因
5、为 ATAB， CEAB ，所以 ATCE所以 CF/PD=BF/BP ，EF/PA=BF/BP 所以 CF/PD=EF/PA 所以 CF=EF (6 分) 可见 CEB 也被 PB 分成面积相等的两个三角形(7 分) (3)由(1)知， PA=PCPD，所以 PA 是 ACD 的外接圆的半径，即PA=R由(2)知， CF=EF，而 CF=1/4 R，所以 EF=1/4 PA 所以 EF/PA=1/4 因为 EFAT，所以 BE/AB=EF/PA=1/4 所以 CE=3BE 在 RtACE 中，因为 tanCAE=3/3所以 CAE=30 . 所以 PAC=90 -CAE=60 . 而 PA=
6、PC，所以 PAC 是等边三角形所以 APC=60 P 点的作图方法见图4.（2005 湖南常德）如图，AB 是 O 的直径， BC 是 O的弦， O 的割线 PDE 垂直 AB 于点 F，交 BC 于点 G，连结 PC， BAC= BCP，求解下列问题：(1)求证： CP 是 O 的切线。(2)当 ABC=30，BG=32，CG=34时，求以 PD、PE的长为两根的一元二次方程。(3)若(1)的条件不变，当点C 在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BF BO 成立？试写出你的猜想，并说明理由。解 (1) 连结 OC，证 OCP=90 即可(2) B=30 A= BGP=60
7、BCP=BGP=60 CPG是正三角形 . PG=CP=34PC 切 O 于 C PC2=PD PE=48)34(2又 BC=36AB=6 FD=33EG=3P B F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载PD=23PD+PE=3103832以 PD、PE 为两根的一元二次方程为x248x 103=0 (3) 当 G 为BC 中点， OGBC ， OGAC或 BOG=BAC 时，结论BG2=BF BO 成立。要让此结论成立，只要证明BFG BGO即可，凡是能使 BFGBGO的条件都可以。5. （200
8、5 陕西）已知：直线ab，P、Q 是直线 a 上的两点， M、N 是直线 b 上两点。（1）如图，线段PM、QN 夹在平行直线 a 和 b 之间，四边形PMNQ 为等腰梯形，其两腰PMQN。请你参照图，在图中画出异于图的一种图形，使夹在平行直线 a 和 b 之间的两条线段相等。（2）我们继续探究，发现用两条平行直线 a、b 去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等” ） 。请你在图中画出一种图形，使夹在平行直线a 和 b之间的两条曲线段相等。（3）如图，若梯形PMNQ 是一块绿化地，梯形的上底P
9、Qm，下底 MN n，且 mn。现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。解（1）或（2）或（3） PMN 和 QMN 同底等高。SPMNSQMN。 S3+S2=S4+S2.S3=S4 POQ NOM ，22122()SOQmSOMnS2212nSm13SOQmSOMn，31nSSm212341112()()2nnSSSSSSSmm22112(12)(1)nnnSSmmmP Q M N a b 图例：P （Q）M N a b P Q M N a b 图例：P Q M N a b
10、P Q M N a b 图a b 图a b 图P Q M N a b 图S1 S2 S3 S4 n m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载mn，2(1)0nmS1+S2S3+S4故园艺师应选择S1和 S2两块地种植价格较便宜的花草，因为这两块的的面积之和大于另两块地的面积之和。6. （2005 重庆） 已知四边形ABCD 中，P是对角线BD 上的一点， 过 P 作 MN AD ，EFCD，分别交 AB 、CD、AD 、 BC 于点 M、N、E、 F，设aPMPE，bPN PF，解答下列问题：（1）当
11、四边形ABCD 是矩形时，见图1，请判断a与b的大小关系，并说明理由；（2）当四边形ABCD 是平行四边形，且A 为锐角时，见图2， （1）中的结论是否成立？并说明理由；（3） 在 （2） 的条件下， 设kPDBP， 是否存在这样的实数k， 使得94ABDPEAMSS平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由。解（1） ABCD 是矩形， MN AD ，EFCD 四边形 PEAM 、PNCF 也均为矩形aPMPEPEAMS矩形，b PNPFPNCFS矩形又 BD 是对角线 PMB BFP， PDE DPN， DBA DBC PDEPMBBDAPEAMSSSS矩形，DP
12、NBFPDBCPNCFSSSS矩形PEAMS矩形PNCFS矩形ba（2）成立，理由如下：ABCD 是平行四边形，MN AD ，EFCD 四边形PEAM 、PNCF 也均为平行四边形仿（ 1）可证PNCFPEAMSS平行四边形平行四边形过 E 作 EHMN 于点 H，则PEEHMPEsinMPEPEEHsinMPEPEPMEHPMSPEAMsin平行四边形同理可得FPNPFPNSPNCFsin平行四边形又 MPE FPN A FPNMPEsinsinPMPEPN PF，即ba（3）方法 1：存在，理由如下：由（2）可知AAMAESPEAMsin平行四边形，AABADSABCDsin平行四边形AB
13、CDPEAMABDPEAMABDPEAMSSSSSS平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形222ABAMADAEAABADAAMAE2sinsin2又kPDBP，即1kkBDBP，11kBDPD而1kkBDBPADAE，11kBDPDABAM941112kkkHNMPFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载即02522kk21k，212k故存在实数2k或21，使得94ABDPEAMSS平行四边形方法 2：存在，理由如下：连结 AP，设 PMB 、PMA 、PEA、PED 的面积分别为1S、2
14、S、3S、4S，即PDBPAMBMSS21，PDBPDEAESS43即324321SSkSSkSS432421kSSSSkS94432132SSSSSSSSABDPEAM平行四边形即94122424SkkkS02522kk21k，212k故存在实数2k或21，使得94ABDPEAMSS平行四边形7.（ 2006 江西南昌） 问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题 ：如图 1，在正三角形ABC 中， M、N 分别是 AC、 AB 上的点，BM 与 CN 相交于点O，若 BON = 60，则 BM = CN. 如图 2，在正方形ABCD 中， M、N 分别是 CD、AD 上的点，
15、 BM 与 CN 相交于点O，若 BON = 90,则 BM = CN. 然后运用类比的思想提出了如下的命题：如图 3，在正五边形ABCDE 中， M、N 分别是 CD、DE 上的点， BM 与 CN相交于点O，若 BON = 108，则BM = CN. 任务要求（1）请你从、 、三个命题中选择一个进行证明； （说明 ：选做对的得4 分，选做对的得3 分，选做对的得5 分）（2）请你继续完成下面的探索：如图 4，在正 n（n3）边形 ABCDEF 中， M、N分别是 CD、DE 上的点， BM 与 CN 相交于点O，问当 BON 等于多少度时，结论BM = CN 成立？（不要求证明）如图 5，
16、在五边形ABCDE 中， M、N 分别是 DE、AE 上的点， BM 与 CN 相交于点O，当 BON = 108时，请问结论BM = CN 是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 . 解（1）选命题证明：在图1 中， BON = 60， CBM +BCN = 60. BCN +ACN = 60， CBM =ACN. 又BC = CA， BCM =CAN = 60， BCM CAN. BM = CN. 图3ODENMCBA图2NM图1OABCDONMCBA图5OENMBA图2NM图1OABCDONMCBA图4图3NMODEEABCDONMFCBA图5ODENMCBA精选学习资料
17、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载选命题证明：在图2 中， BON = 90， CBM +BCN = 90. BCN +DCN = 90， CBM =DCN. 又BC = CD， BCM =CDN = 90， BCM CDN. BM = CN. 选命题证明：在图3 中， BON = 108， CBM +BCN = 108 BCN +DCN = 108， CBM =DCN. 又BC = CD， BCM =CDN = 108， BCM CDN. BM = CN. （2）当 BON = (2)180nn时，结论BM =
18、 CN 成立 . BM = CN 成立 . 证明：如图5，连结 BD 、CE. 在 BCD 和 CDE 中， BC = CD， BCD =CDE = 108， CD = DE， BCD CDE. BD = CE， BDC =CED， DBC =ECD. OBC + OCB = 108， OCB +OCD = 108， MBC =NCD. 又DBC =ECD = 36， DBM =ECN. BDM ECN. 点评 本题是一道非常典型的几何探究题，很好地体现了从一般到特殊的数学思想方法，引导学生渐渐地从易走到难，是新课标形势下的成熟压轴题。8.（ 2006 山东日照）阅读下面的材料：如图（ 1）
19、，在以 AB 为直径的半圆O 内有一点 P，AP、BP 的延长线分别交半圆O 于点 C、D求证： APAC+BP BD=AB2证明：连结AD、BC，过 P 作 PM AB，则 ADB =AMP=90，点 D、M 在以 AP 为直径的圆上；同理：M、C 在以 BP 为直径的圆上由割线定理得：APAC=AM AB，BPBD=BM BA，所以， APAC+BP BD=AM AB+BM AB=AB （AM+BM ）=AB2当点 P 在半圆周上时，也有APAC+BP BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：（1）如图（ 2）当点 P 在半圆周外时，结论APAC+BP BD=AB2是否成立？为什么？（2）
20、如图（3）当点 P 在切线 BE 外侧时， 你能得到什么结论？将你得到的结论写出来解（1）AP AC+BP BD=AB2还成立证明：如图（2） ， PCM=PDM=900，点 C、D 在以 PM 为直径的圆上，ACAP=AM MD ，BD BP=BM BC，ACAP+BD BP=AM MD+BM BC，由已知， AM MD+BM BC=AB2，APAC+BP BD=AB2（2）如图（ 3） ，过 P 作 PMAB ，交 AB 的延长线于M ，连结 AD 、BC，则 C、M 在以 PB 为直径的圆上，APAC=AB AM ，D、M 在以 PA 为直径的圆上，BPBD=AB BM ，由图象可知：A
21、B=AM-BM，由可得：APAC-BP BD=AB （AM-BM ）=AB29.（ 2006 江苏宿迁）设边长为2a 的正方形的中心A 在直线 l 上，它的一组对边垂直于直线 l，半径为r 的 O 的圆心 O 在直线 l 上运动，点 A、O 间距离为d（1）如图，当ra 时，根据d 与 a、r 之间关系，将O 与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r 之间关系公共点的个数da rda rardarda rlAO图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载dar所以，当 ra 时，O 与正方形的公共点的个数可
22、能有个；（2）如图，当ra 时，根据d 与 a、r 之间关系，将O 与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r 之间关系公共点的个数dardarad arda所以，当ra 时， O 与正方形的公共点个数可能有个；（3）如图，当O 与正方形有5 个公共点时，试说明r54a；（4）就 ra 的情形，请你仿照“当时，O 与正方形的公共点个数可能有个”的形式，至少给出一个关于“O 与正方形的公共点个数”的正确结论 解 （1）所以，当 ra 时， O 与正方形的公共点的个数可能有0、 1、2 个；（2）所以，当r a 时， O 与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4 个；（3）方法一：如图所示，连结OC
23、则 OEOCr ，OF EFOE2ar在 RtOCF 中，由勾股定理得：OF2FC2OC2即（ 2ar）2a2r2 4a24arr2a2r25a24ar5a4rr 54a方法二：如图，连结BD、OE、BE、DE四边形BCMN 为正方形 C M N90BD 为 O 的直径， BED90d、a、r 之间关系公共点的个数dar0 dar1 ar da r2 dar1 dar0 d、a、r 之间关系公共点的个数dar0 dar1 ada r2 da4 lAO图图OAllAO图lAO图OAlB N E OAB C D F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
24、 - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载 BEN DEM 90 BEN EBN90 DEM EBN BNE EMD BNEMNEMDDM 12a由 OE 是梯形 BDMN 的中位线得 OE12（BNMD ）54a（4）当 ar54a时， O 与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8 个；当 r54a 时， O 与正方形的公共点个数可能有0、1、2、 5、8 个；当524ara时， O 与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4、6、8 个；当2ra=时， O 与正方形的公共点个数可能有0、 1、2、3、4 个；当2ra时， O 与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3
25、、4 个1、 （北京课改B 卷）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论解 （1）答案不唯一，如正方形、矩形、等腰梯形等等（ 2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长已知：四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACBD，且60AOD求证：BCADAC证明：过点D作DFAC，在DF上截取D
26、E，使DEAC连结CE，BE故60EDO，四边形ACED是平行四边形所以BDE是等边三角形，CEAD所以DEBEAC当BC与CE不在同一条直线上时（如图1） ，在BCE中，有BCCEBE所以BCADAC当BC与CE在同一条直线上时（如图2） ，则BCCEBE因此BCADAC综合、，得BCADAC即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长 点评 本题是一道探索题，是近年来中考命题的热点问题，在第2 小题中要求学生先猜想可能的结论，再进行证明，这对学生的确有较高的能力要求，而在探索结论前可以自己先画几个草图，做到心中有数再去努力求证；很多学生往
27、往会忽略特殊情况没有进行讨论，应当予以关注，总之这是一道新课标形势下的优秀压轴题。5、（福建漳州卷） 如图， 已知矩形33ABCDABBC， 在BC上取两点EF，（E在F左边） ，以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PEPF，分别交AC于点GH，（1）求PEF的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（3）若PEF的边EF在线段BC上移动试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论C D M A D E F C B O 图 2 A D EC B O 图 1 ADGHP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
28、总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载解 （1）过P作PQBC于Q矩形ABCD90B，即ABBC，又ADBC3PQABPEF是等边三角形60PFQ在RtPQF中3sin60PF2PFPEF的边长为2（2）正确找出一对相似三角形正确说明理由方法一：ABCCDA理由：矩形ABCDADBC1290BDABCCDA方法二：APHCFH理由：矩形ABCDADBC21又34APHCFH（3）猜想：PH与BE的数量关系是：1PHBE证法一：在RtABC中，33ABBC，3tan13ABBC130PEF是等边三角形2602PFEF，21333013FCFH23PHFHBEEF
29、FC，1PHBE证法二：在RtABC中，33ABBC，3tan13ABBC130PEF是等边三角形，2PE24560690在RtCEG中，13012EGEC，即1(3)2EGBEABCDEFGHPQABCDEFGHP1 2 3 4 ABCDEFGHP1 2 3 4 5 6 7 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载在RtPGH中，73012PGPH11(3)222PEEGPGBEPH1PHBE证法三：在RtABC中，33ABBC，3tan13ABBC，222ACABBC1302 3AC，PEF是等边
30、三角形45606890EGCPGHPHPGECEG23PHEGBEEG11690B ，CEGCABEGECABAC即332 3EGBE1(3)2EGBE把代入得，12(3)213(3)2BEPHBEBE1PHBE 点评 本题是一道很典型的几何型探索题，在近几年的中考压轴题中稳占一席之地，预计 20XX年仍会保持这一趋势。在本题中，第1 小题较简单，第2 小题则需学生仔细观察图形，做出准确猜想后再验证，第3 小题对学生的探究能力的要求更高一些，但由于解法较多，入题的通道较宽，因此难度并非十分大。20、 （湖南常德卷）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的 锐 角 顶 点
31、D与 三 角 板ABC的 斜 边 中 点O重 合 ， 其 中90ABCDEF，45CF，4ABDE，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q（ 1 ） 如 图1 ， 当 射 线DF经 过 点B， 即 点Q与 点B重 合 时 ， 易 证APDCDQ此时，AP CQ（2） 将三角板DEF由图 1 所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转， 设旋转角为 其中090，问AP CQ的值是否改变？说明你的理由（3）在（ 2）的条件下，设CQx，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式 （图 2，图 3 供解题用）() () () B(Q)
32、CEAP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载解 （1）8 （2）AP CQ的值不会改变理由如下：在APD与CDQ中，45AC1 8 04 5( 4 5)A P Daa90CDQa即APDCDQAPDCDQAPCDADCQ22182A PC QA DC DA DA C（3）情形 1：当045a时，24CQ，即24x，此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ，过D作DGAP于G，DNBC于N，2D GD N由（ 2）知：8AP CQ得8APx于是111222yAB ACCQ DNAP DG88(24)xxx
33、情形 2：当4590a时，02CQ 时，即02x，此时两三角板重叠部分为DMQ，由于8APx，84PBx，易证：PBMDNM，B MP BM ND N即22BMPBBM解得28424PBxBMPBx84444xMQBMCQxx于是1844(02)24xyMQ DNxxx综上所述，当24x时，88yxx当02x时，8444xyxx2484yxxx或法 二 ： 连 结BD， 并 过D作DNBC于 点N， 在DBQ与MCD中 ，45DBQMCD45DQBQCBQDCQDCMDQQDCMDCDBQMCDM CD BC DB Q即242 2MCx（）（）精选学习资料 - - - - - - - - -
34、名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载84MCx284844xxMQMCCDxxx2148(02)24xxyDN MQxx法三：过D作DNBC于点N，在RtDNQ中，222D QD NN Q24(2)x248xx于是在BDQ与DMQ中45DBQMDQDMQDBMBDM45BDMBDQBDQDMQBQDQDQMQ即4xDQDQMQ224844DQxxMQxx2148(02)24xxyDN MQxx 点评 这是一道几何操作问题，有一定的难度，第1、2 小题是定值问题的探索，体现了从一般到特殊的数学思想方法，第3 小题则需根据图形在运动过程中的位置变化分类
35、讨论，分别建立函数表达式。43、半径为 2.5 的 O 中，直径 AB 的不同侧有定点C 和动点 P已知 BC ：CA 4 : 3，点 P 在AB上运动，过点C 作 CP 的垂线，与PB 的延长线交于点 O （1）当点 P 与点 C 关于 AB 对称时，求CQ 的长；（2）当点 P 运动AB到的中点时，求CQ 的长；（3）当点 P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值？求此时CQ 的长解 （ 1）当点 P 与点 C 关于 AB 对称时， CPAB，设垂足为D. AB 为 O 的直径， ACB=900. AB=5,AC:CA=4:3, BC=4, AC=3. 又 ACBC=A B CD 1224,
36、.55CDPC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载在 RtACB 和 RtPCQ 中， ACB PCQ=900, CAB CPQ，Rt ACB RtPCQ 432,.35ACBCBC PCCQPCPCCQAC（2）当点 P运动到弧AB 的中点时，过点B 作 BEPC 于点 E（如图） . P 是弧 AB 的中点，0245 ,2 22PCBCEBEBC又 CPB=CAB CPB= tanCAB=4333 2,tan42BEPEBECPB而从722PCPEEC由（ l ）得，414 2.33CQPC（3）点 P在弧 AB 上运动时，恒有4.3BC PCCQPCAC故 PC 最大时， CQ 取到最大值当 PC 过圆心 O，即 PC 取最大值5 时， CQ 最大值为203 点评 本题属于常规的几何综合题，解第3 小问时要有动态的思想（在草稿上画画图）不难猜想出结论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页