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1、11. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率,利用量对应率单位“1”解题3. 抓住不变量,统一单位“1”一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方面,它有其自身的特点和解题规律在解这类问题时,分析中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量也称为：单位“1”,进行对比分析.在几个量中,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系例如：（1）a 是 b 的几分之几,就把数 b 看作单位“1” （2）甲比乙多
2、18,乙比甲少几分之几?方法一：可设乙为单位“1”,则甲为19188,因此乙比甲少191889.方法二：可设乙为8份,则甲为9份,因此乙比甲少1199.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一） 、部分数和总数 在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”.例如：我国人口约占世界人口的几分之几?世界人口是总数,我国人口是部分数,世界人口就是单位“1”.解答题关键：只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了.（二） 、两种数量比较分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多.有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”
3、、“是”、“相当于”.在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”.例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人数为标准（单位“1”）,解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几.这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量谁就是单位“！”.（三） 、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系.这类分数应用题的单位“1”比较难找.需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字,然后在分析.例如：水结成冰后体积增加了,冰融化成水后,体积减少了.完善后：
4、水结成冰后体积增加了 “水结成冰后体积比原来增加了” 原来的水是单位“1”知识点拨知识点拨教学目标教学目标分数应用题（一）分数应用题（一）2 冰融化成水后,体积减少了 “冰融化成水后,体积比原来减少了” 原来的冰是单位“1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析模块一、单位“1”不变抓住量率对应进行计算【例例 1】村里种了新瓜,男女老少品尝它小伙每人吃一个,姑娘两人分一瓜;老人一瓜三人吃,四个小孩吃一瓜男女老少四个组,一共吃了五十瓜,各组人数都相等,每组多少人品尝瓜?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】把各组人数都视为“1”,那么有：50(1+12+13+1
5、4)=24（人）.【答案】24【例例 2】五年级男生有50 人,女生有 40 人女生人数是男生人数的几分之几?男生人数比女生人数多几分之几?女生人数比男生人数少几分之几?女生比男生少的人数是全班人数的几分之几?【考点】分数应用题 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】此题四个问题都是求一个数是另一个数的几分之几,解答的关键是找准单位“1”.男生人数为单位“1”,44050=5;女生人数为单位“1”,1504040=4（）;男生人数为单位“1”,1504050=5（）;全班人数为单位“1”,1(5040)(5040)9.【答案】45 14 15 19【巩固巩固】 一个单位精简机构后有工作人员 1
6、20 人,比原来工作人员少 40 人,精简了几分之几?【考点】分数应用题 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】 “精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的几分之几”,单位“1”就是“原来工作人员人数”,140(12040)4.【答案】14【例例 3】将一个分数作如下图所示的变化后,得到的新分数比原分数减少的百分率等于 %.【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】希望杯,六年级,一试【解析】设原来的分数为ab,(0)b,则新分数为(1 10%)(150%)ab,新分数比原分数减少例题精讲例题精讲3(1 10%)1 10%140%(150%)150%aaab
7、bb （还可以用设数法,找一个最简单的分数按题目要求进行计算答案应该是一样的）【答案】40%【例例 4】根据图中的信息回答,剩下的糖果是原来糖果重量的 .【考点】分数应用题 【难度】1 星 【题型】解答 【关键词】希望杯,六年级,一试【解析】设原来糖果和瓶的总重量为 10 份,则原来有糖果 9 份.瓶重 1 份.则剩下的糖果为(6 1)5份,所以剩下的糖果是原来糖果的5599【答案】59【巩固巩固】 一筐萝卜连筐共重 20 千克,卖了四分之一的萝卜后,连筐重 15.6 千克,则这个筐重_千克.【考点】分数应用题 【难度】1 星 【题型】解答 【关键词】希望杯六年级二试【解析】可知卖出了 20-
8、15.6=4.4 千克,筐重量为 20-44.4=2.4 千克.【答案】2.4 千克【例例 5】下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读漫话数学一书的页数占全书总页数的比例.由图可知,这本书共有 页.【考点】分数应用题 【难度】1 星 【题型】解答 【关键词】希望杯,六年级,一试【解析】115(30%)3004（页）【答案】59【例例 6】某商品价格为1200元,降价15%后,又降价20%,由于销售额猛增,商店决定再提价25%,提价后这种商品的价格为 元.【考点】分数应用题 【难度】1 星 【题型】解答 【关键词】学而思杯,6 年级【解析】降价15%后,又降价20%,再提价25%,此时的价
9、格为：1200(1 15%)(120%)(125%)1200(1 15%)1020（元）.【答案】10204【例例 7】将某商品涨价 25,如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同,则销售量减少了_.【考点】分数应用题 【难度】1 星 【题型】解答 【关键词】希望杯,六年级,一试【解析】因为销售总额相等,故商品单价与销售量成反比,单价之比为1:1.25,即4:5,那么销售量之比为5:4,减少了(54)5 100%20% .【答案】20%【例例 8】小红和小明帮刘老师修补一批破损图书.根据图中信息计算,小红和小明一共修补图书_本.【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】希望
10、杯,六年级,一试【解析】小红和小明一共补了21135420还多 3-2=1 本.而刘老师补了720少一本,一共有数72016020本.则小红和小明共修补了 60-20=40 本.【例例 9】小静的书架上有三种不同种类的书,其中漫画书比故事书多2本,小说书比故事书少2本,已知故事书比小说书多25%,那么漫画书比故事书多百分之几?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】小说书有225%8本,所以故事书有8210本,漫画书有10212本,漫画书比故事书多210 100%20%【答案】20%【巩固巩固】 一个水箱中的水是装满时的56,用去 200 立升以后,剩余的水是装满时的34,这
11、个水箱的容积是多少立升?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】200(56-34)=2400(立升).【答案】2400 立升【巩固巩固】 水果店卖出库存水果的五分之一后,又运进水果 66000 斤,这时库存水果比原来库存量多六分之一,原来库存水果多少万斤?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】根据量率对应为：116600018000056（斤）18（万斤）【答案】18 万斤【巩固巩固】 迎春农机厂计划生产一批插秧机,现已完成计划的 56,如果再生产 5040 台,总产量就超过计划产量的 16那么,原计划生产插秧机台【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题
12、型】解答 【解析】5400(1+16一 56)=9000(台).【答案】9000 台5【例例 10】 已知小明家 2007 年总支出是 24300 元,各项支出情况如图所示,其中教育支出是_元.【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】希望杯,六年级,一试【解析】教育支出 24300（1-10%-24%-12%-36%）=4374.【答案】4374【巩固巩固】 某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用,它们所占比例如图所示,其中的活动费是 10320 元,则该项目的成本是 元.【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词
13、】希望杯,六年级,一试【解析】成本103201 15%30%12%8%9%14%86000元【答案】86000元【例例 11】 小强看一本书,每天看 15 页,4 天后加快进度,又看了全书的25,还剩下 30 页,这本故事书有多少页?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】由题意,4 天看了15460(页),最后还剩下30页,所以603090页占全书的：23155,所以这本故事书有：3901505(页).【答案】150页【巩固巩固】 一个水箱中的水是装满时的56,用去200立升以后,剩余的水是装满时的34,这个水箱的容积是多少立升?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】
14、解答 【关键词】祖冲之杯【解析】由题意,水箱装满时的水量是单位1,用去的200立升水是装满水时的5364,所以水箱的容积是：653200()240064(立升)【答案】2400立升【巩固巩固】 小强看一本故事书,每天看 20 页,5 天后还剩下全书的15没看,这本故事书有多少页?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】5 天看了205100(页),占全书的14155,所以这本故事书一共有：1(205)(1)1255(页).【答案】125页【巩固巩固】 点点暑假练习写字,每天写 3 页,5 天后加快速度又写了全部的15,还剩下 25 页,点点共练习多少页?【考点】分数应用题 【
15、难度】2 星 【题型】解答 【解析】1(253 5)(1)505 (页)【答案】50页【例例 12】 用一批纸装订一种练习本如果已装订 120 本,剩下的纸是这批纸的 40;如果装订了 185 本,则还剩下 1350 张纸这批纸一共有多少张?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】方法一：120 本对应(1-40=)60的总量,那么总量为 12060=200 本当装订了 185 本时,还剩下 200-185：15 本未装订,对应为 1350 张,所以每本需纸张：135015=90 张,那么 200 本需20090=18000 张即这批纸共有 18000 张方法二：装订 120
16、 本,剩下 40的纸,即用了 60的纸那么装订 185 本,需用 185(60120)=925的纸,即剩下 1-925=75的纸,为 1350 张所以这批纸共有135075=18000 张【答案】18000【例例 13】 有男女同学325人,新学年男生增加25人,女生减少120,总人数增加16人,那么现有男同学多少人 ?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】男生增加25人,总人数只增加16人,说明女生减少9人,而女生减小120,故9人对应的为120,女生原有人数为1918020(人),现有男生人数为32518025170(人)或 325161809170（人）.【答案】17
17、0人【例例 14】 菜地里黄瓜得到丰收,收下全部的38时,装满了4筐还多36千克,收完其余的部分时,又恰好装满8筐,求共收黄瓜多少千克?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】由于 8 筐占全部黄瓜的35188,所以共有黄瓜564885筐,那么全部的38即64324585筐,所以 1 筐有2436(4)455千克,所以共收了黄瓜64455765千克【答案】576千克【巩固巩固】 菜地里的西红柿获得丰收,摘了全部的25时,装满了3筐还多16千克摘完其余部分后,又装满6筐,则共收得西红柿_千克7【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】由题知,后来装满的6筐占全部
18、西红柿的：23155,所以共收得西红柿：36105框,即先摘的25共4框,4 框比 3 框对 1 框,所以16千克即1框的重量,所以共收得西红柿16 10160(千克)【答案】160千克【巩固巩固】 菜园里西红柿获得丰收,收下全部的38时,装满 3 筐还多 24 千克,收完其余部分时,又刚好装满 6筐,求共收西红柿多少千克?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】1-38=58是 6 筐,所以总筐数就是： 536985（筐）,收下全部的38就是33393585（筐）,335筐比 3 筐多35筐,每筐是：2435=40（千克）,共收西红柿 40395=384（千克）.【答案】3
19、84千克【例例 15】 一本书,已看了130页,剩下的准备8天看完如果这 8 天每天看的页数相等,而且 3 天看的页数恰好是全书的522,这本书共有多少页?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】根据题意可知,这本书共有5130(13 8)33022 (页)【答案】330页【例例 16】 李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内已知东院养鸡 40 只;现在把西院养鸡总数的14卖给商店,13卖给加工厂,再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加,其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的 50.原来东、西两院一共养鸡多少只?【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】方法一：设原来东西
20、两院一共养鸡x只,那么西院养鸡40 x 只依题意：11140140432xx,解出280 x .即原来东、西两院一共养鸡 280 只方法二：50即12,东、西两院剩下的鸡等于东院的12加上西院的12,即 20+12西院原养鸡数有东院剩下 40 只鸡,西院剩下原11514312的鸡所以有西院原养鸡(4020)15212=240 只,即原来东、西两院一共养鸡 40+240=280 只【答案】280 只【例例 17】 某运输队运一批大米第一天运走总数的15多 60 袋,第二天运走总数的14少 60 袋还剩下 220袋没有运走这批大米原来一共有多少袋?【考点】分数应用题 【难度】3 星 【题型】解答【
21、关键词】小数报 【解析】方法一：建议教师画图帮助学生理解,8从图上可以看出,把大米总数看作“1”,2206060占总数的11154,所以这批大米原来一共有：1122060601=40054（）（）(袋)方法二：设这批大米有4,520份,则第一天运走4份多60袋,第二天运走5份少60袋,相当于前两天共运走459份,所以还剩11份,因此每份是2201120(袋),这批大米一共有2020400(袋).【答案】400袋【巩固巩固】 京京看一本故事书,第一天看了全书的18还多 21 页,第二天看了全书的16少 6 页,还剩 172 页,这本故事书一共有多少页?【考点】分数应用题 【难度】3 星 【题型】
22、解答 【解析】方法一：如图:这本故事书一共有：11(172621)(1)26486(页)方法二：设这本书一共有6,824份,这本书共有(172621)(2434)24264(页).【答案】264页【例例 18】 春天幼儿园中班小朋友的平均身高是 115 厘米,其中男孩比女孩多15,女孩平均身高比男孩高10%,这个班男孩的平均身高是 厘米【考点】分数应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】希望杯,六年级,1 试【解析】由于男孩比女孩多15,女孩的人数应是5的倍数,不妨设这个班女孩有5人,男孩就应有6人,则全班小朋友的身高总和为115561265（厘米）,女孩比男孩平均高10%,如果把每个
23、男孩的身高看成“1”份,则每个女孩的身高为“1.1”份,所有男孩的身高为1 66份,所有女孩的身高为1.1 55.5份,那么所有小朋友的身高总和为65.511.5份,即1265厘米,因此男孩的平均身高为1265 11.5110(厘米)【答案】110厘米【例例 19】 我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元,用量超过8立方米的除交6.9元外,超过部分每立方米按一定费用交费,某饭店 1 月份煤气费是82.26元,8月份煤气费是40.02元,又知道8月份煤气用量相当于1月份的715,那么超过8立方米后,每立方米煤气应收多少元?9【考点】分数应用题 【难度】3 星 【
24、题型】解答 【解析】根据题意可知,这两个月份都超出了 8 立方米,8月份交了6.9元加上40.026.933.12元,1 月份交了6.9元加上82.266.975.36元,其中33.12元和75.36元是超出的部分由于8月份煤气用量相当于 1 月份的715,可以把8月份煤气用量看作 7 份,1 月份煤气用量看作 15 份1 月份比 8月份多用了 8 份,多交了75.3633.1242.24元所以这42.24元就对应 8 份,那么33.12元对应6933.1242.24 811份,所以6.9元部分(8 立方米)对应69871111份,1 份为881111立方米由于42.24元就对应 8 份,所以
25、超过8立方米后,每立方米煤气应收42.24(11 8)0.48元【答案】0.48元【例例 20】 一次数学竞赛均是填空题,小明答错的恰是题目总数的14,小亮答错 5 题,两人都答错的题目占总题数的16.已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半,问他们都答对多少题?【考点】分数应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】根据题意小明答错的恰是题目总数的14,两人都答错的题目占总题数的16知试题总数为 4 的倍数也是 6 的倍数,所以试题数为 12、24、36、48;根据小亮错题为 5 题,两个人都错试题为16知道试题数一定比15=306（题）要少,但是根据都答对的题目数超过了试题总数的
26、一半,知道试题总数为 24,具体计算参照下图：一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一一 一 1/6一 一 一 5一一 一 一 1/4所以,小明错124=64（题）,两人都错124=46（题）,根据容斥原理两人共错：6+547,所以两个都答对的题目是：24717(题)【答案】17题【例例 21】 甲、乙二人欲买一件商品,按照标价,甲带的钱差40元,乙带的钱少14经过讨价最后可以按9折购买,于是他们合买了一件,结果剩下28元这件商品标价为多少元?【考点】分数应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】把标价看作单位“1”,那么甲带的钱比单位1少40元,乙带的钱为34由题可知,他们
27、带的钱数之和比单位1的910多28元,所以单位1为394028180410(元),即标价为80元【答案】80元10【例例 22】 箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球,现往箱子里再放入 14 个球(只有黑球和白球),这时黑球数量占球的总数的16,那么现在箱子里有_个白球.【考点】分数应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】希望杯,六年级,二试【解析】由题意知,最终白球数量是黑球数量的 5 倍,假设黑球最终总数是 1 份,那么白球是 5 份,放入的14 个球中白球比黑球要多 4 份,显然这 4 份必须是整数,故只可能为 4、8、12,若为 4 或 8,可计算出球的总数不到 14,与题目矛盾,故 4 份为 12,白球有 5 份即 15 个.【答案】15 个