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1、学习必备欢迎下载反比例函数学案知识点一：反比例函数的定义一般地，形如)0(kkxky为常数，的函数称为反比例函数例：下列等式中，哪些是反比例函数（1）3xy（2）xy2（3）xy21 （4）25xy（5）xy23（6）31xy（7）yx4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k 为常数， k 0）的形式，这里（1） 、 （7）是整式，（4）的分母不是只单独含x， （6）改写后是xxy31，分子不是常数，只有（2） 、 （3） 、 （ 5）能写成定义的形式答案：（2） 、 （3） 、 （5）练习一：1、下列各式中，表示的y 是 x 的反比例函数有：224, 31,21,1
2、4,53,1,xyxyxyxyxyxkyxky2、下列各式中，表示y 是 x 的反比例函数有：36,32, 8,2,3xyxyxyxyxy3、下列各式中，表示y 是 x 的反比例函数：21,32,51, 12xyxyxyxyxyxy知识点二：反比例函数的意义反比例函数的意义：0k其中 x 是自变量，且0 x其中 y 是函数，且0y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页学习必备欢迎下载表达形式：0001kkxykkxykxky在表达形式0kxky中， x 的次数是1；在表达形式01kkxy，x 的次数是 1例（ 1） ：
3、函数mxy2是反比例函数，求m 的值解： （1）依题意得，12m所以，解得3m练习二（ 1） ：1.若3mxy是反比例函数，求m 的值2.若15mxy是反比例函数，求m 的值3.若函数是常数mxym 11是反比例函数，求m 的值例（ 2） ：函数21mxmy是反比例函数，求m 的值解（ 2） ：依题意得，0112mm由得3m；由得1m所以，有3m练习二（ 2） ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页学习必备欢迎下载1.若函数52kxky是反比例函数，求k 的值2.若函数mxmy15是反比例函数，求m 的值3.若函数2
4、1kykx是反比例函数，求k 的值4.若函数2103kykx是反比例函数，求k 的值5.若函数 y=（m+2 ）x|m|-3是反比例函数，求m的值例（ 3） ：已知反比例函数32mxmy，当 x=3 时，对应的函数值是多少？解（ 3） ：依题意得，0213mm由得4m；由得2m所以，有4m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 29 页学习必备欢迎下载当4m时，32mxmy是反比例函数，即xy4. 故当 x=3 时，34y练习二（ 3） ：1.在反比例函数53kxky中，当 x=20 时，对应的函数值是多少2.在反比例函数mxm
5、y15中，当 x=2 时，对应的函数值是多少知识点三：待定系数法求反比例函数的解析式1 例：已知 y 是 x 的反比例函数，当x=2 时， y=6.（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=4 时 y 的值解： （1）设xky，因为当x=2 时 y=6，所以有26k解得 k=12 因此， y 与 x 的函数关系式是xy12（2）把 x=4 代入xy12，得3412y所以，当x=4 时， y=3 练习三：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页学习必备欢迎下载1、 、 已知 y 是 x 的反比例函数， 且当 x
6、=3 时， y=8， 求 （1） y 和 x 的函数关系式；（2） 当322x时， y 的值3、 已知 y 是 x 的反比例函数， 且当 x=3 时， y=5， 求 （1） y 与 x 的函数关系式；（2） 当5 .2x时， y 的值4、已知 y 与 x 成反比例函数， 当 x=2 时，y=3.（1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当23x时，求 y 的值5、已知 y 是 x 的反比例函数，当x=1 时，y=3，求（ 1）y 与 x 的函数关系式； （2）当 x=2时，求 y 的值6、已知 y 与 x 成反比例函数，当x=3 时， y=4，求（ 1）y 与 x 的函数关系式； （2）当
7、y=3时，求 x 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页学习必备欢迎下载知识点四：待定系数法求反比例函数的解析式2例：已知 y 与 x+1 成反比例，当x=2 时， y=6.（ 1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=4 时 y 的值解： （1）由已知条件设有解析式为1xky当 x=2 时， y=6. 有126k，解得18k y 与 x 的函数关系式为118xy（2）当 x=4 时，有5181418118xy练习四：1.如果 y 与 x+2 成反比例，且当x=3 时， y=1，求 y 与 x 之间的函数
8、关系式2.如果 y 与 x-2 成反比例，且当x=3 时， y=5，求 y 与 x 之间的函数关系式3.如果 y 与 x-6 成反比例，且当x=8 时， y=12，求 y 与 x 之间的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页学习必备欢迎下载4.如果 y+3 与 x 成反比例，且当x=6 时， y=1，求 y 与 x 之间的函数关系式5.已知 y-2 与 x 成反比例，当x=3 时， y=1，则 y 与 x之间的函数关系式为_ 6.y-1=32x可以看作 _和_成反比例， k=_知识点五：待定系数法求反比例函数
9、的解析式3例：已知 y 与2x成反比例，当x=2 时， y=6.（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=4 时 y 的值解： （1）由已知条件设有解析式为2xky当 x=2 时， y=6. 有226k，解得24ky 与 x 的函数关系式为224xy（2）当 x=4 时，234242422xy练习题五：1.已知 y 与2x成反比例，当x=2 时， y=6. 写出 y 与 x 的函数关系式2.已知 y 与2x成反比例，当x=3 时， y=18. 写出 y 与 x 的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 29
10、 页学习必备欢迎下载3.已知 y 与2x成反比例，当x=-1 时， y=6. 写出 y 与 x 的函数关系式知识点六：待定系数法求反比例函数的解析式4例：已知函数yy1 y2，y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例，且当x1 时， y4；当x2 时， y5 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x 2 时，求函数y 的值分析： 此题函数y 是由 y1和 y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与 x 的函数关系式， 再代入数值， 通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与 x 和 y2与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设
11、为k，要用不同的字母表示。略解：设y1k1x（k10） ，xky22（k20） ，则xkxky21，代入数值求得k12，k22，则xxy22，当 x 2 时， y 5 练习六：1.已知函数yy1y2，y1与 x1 成正比例， y2与 x 成反比例，且当x1 时， y0；当 x 4 时， y 9，求当 x 1 时 y 的值2.已知 y=y1+y2，y1与 x 成正比例， y2与 x2成反比例，且x=2 与 x=3 时， y 的值都等于19，求 y 与 x 的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 29 页学习必备欢迎下载
12、3.已知 y=y1- y2，y1与 x 成反比例， y2与 x2成正比例，且当x=-1 时 y=-5 ，当 x=1 时，y=1，求 y 与 x 之间的函数关系式4.已知函数12yyy，且1y为 x 的反比例函数，2y为 x 正比例函数，且32x和x=1 时， y 的值都是1. （1）求 y 关于 x 的函数关系式。（2）求 x=3 时 y 的值。 （ 3）当 x 为何值时， y 的值是 -1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页学习必备欢迎下载知识点七 : 反比例函数的图象分布反比例函数的图象是一条双曲线，有两个分支
13、， 两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限反比例函数的图象分布是由k 值决定的：当0k时函数图象的 两个分支 分别在第一、第三象限内当0k时函数图象的 两个分支 分别在第二、第四象限内例 1： （1）已知反比例函数2yx，当 x0 时，函数图象在第_象限（2）已知反比例函数2yx，其图象一个分支在第一象限，另一个分支在第_象限答案： （1）一； （2）三例 2： （1）反比例函数4kyx其图象在第一、三象限内，则k 的取值范围。（2）反比例函数23(1)mymx其图象在第一、三象限内，则m 的取值。解： （1）反比例函数4kyx其图象在第一、三象限内04k，即4k（2）反比例函数23(1)
14、mymx其图象在第一、三象限内21031mm，即12mm，解得2m练习七：1.双曲线 y=kx（k0 ） ，当 k0 时，它的两个分支分别在第_象限，当k0 时， y 随 x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（）Am0 Bm12Dm02.如果双曲线y=1 2mx，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 那么 m 的取值范围是 （）Am0 B m12Dm 123.如果双曲线y=1 2mx，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， 那么 m 的取值范围是 （）Am0 B m12Dm 124.若反比例函数1kyx的图象在其每个象限内,y 随 x 的增大而减小 ,则 k 的值可以是（）A.-1 B
15、.3 C.0 D.-3 5.反比例函数y=21039nnx的图象每一象限内，y 随 x 的增大而增大，则n=_（2）值比较大小问题例：若点 (x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y1x的图象上的点，并且x10 x2x3，则下列各式中正确的是( ) Ay1y2y3By2y3y1Cy3 y2 y1D. y1y3y2 方法一： 用图象解法， 作出函数 y1x的草图， 即得三点的大致位置，观察图象，直接得到y2y3y1，故选 B 方法二：将三个点的坐标直接代入反比例函数表达式中，得y11x1，y21x2， y31x3，由于 x10 x2 x3，所以 y2y3y1，故选 B 练习十
16、（ 2） ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页学习必备欢迎下载1.已知反比例函数ykx(k0)的图象上有两点A(x1，y1)， B(x2，y2)，且 00) 的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 0 x1x2 ，则 y1y2值是( ) A. 正数B. 负数C. 非正数D不能确定3.已知点 A（-3，y1） ，B（-2，y2） ，C（3，y3）都在反比例函数y=4x的图象上，则 （） Ay1y2y3B y3y2y1Cy3y1y2Dy2y10位置第一、三象限第一、三象限增减性y 随 x 的增大而增大y
17、 随 x 的增大而减小K0 时，反比例函数xky和一次函数y=kx-k 的图象大致为（）3.已知关于x 的函数 y=k （x+1） 和 y=-kx（k0 ） 它们在同一坐标系中的大致图象是（? ） 4.函数 y axa 与xay（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）5.已知函数kyx中，0 x时，y随x的增大而增大，则ykxk的大致图象为（）x y C O x y D O x y B O x y A O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 29 页学习必备欢迎下载2 4 -4 -2 4 2 -2 -4 2 4 -4 -2
18、4 -2 -42 4 -4 -2 4 -2 -4 2 4 -4-2 4 -2 -4 （2）反比例函数与一次函数交点反比例函数与一次函数交点分两种情况：有两个交点，或者没有交点练习十一（ 2） ：1.在函数 y=1x与函数 y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（） A1 个B2 个C 3个D0 个2.已知正比例函数xky11和反比例函授xky22的图像都经过点 （2，1） ，则1k、2k的值分别为（）A 1k=21，2k=21B 1k=2，2k=21C 1k=2，2k=2 D 1k=21，2k=2 3.反比例函数kyx与正比例函数2yx图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大
19、致为（）A B C D 4.已知关于x 的一次函数y=kx+1 和反比例函数y=6x的图象都经过点（2， m） ，则一次函数的解析式是_5.已知一次函数y=2x5 的图象与反比例函数y=xk(k 0) 的图象交于第四象限的一点P（a,3a） ，则这个反比例函数的关系式为。6.若函数xmy)12(与xmy3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是7.若一次函数y=x+b 与反比例函数y=kx图象，在第二象限内有两个交点，?则 k_0，b_0， （用 “ ”、“ ”、“ ” 填空）（3）求一次函数和反比例函数的关系式.例：如图，反比例函数xky的图象与一次函数baxy的图象交于M 、N两点。（1
20、）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 29 页学习必备欢迎下载解： （1）将点 N（ 1， 4）代入xky，得 k=4 反比例函数的解析式为xy4又 M边在xy4上 m=2 由 M 、N都在直线baxy，由两点式可知：224baba，解得2,2 ba一次函数的解析式为22xy（ 2）由图象可知当时和201xx，反比例函数的值大于一次函数的值练习十一（ 3） ：1.如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数myx的图象相交
21、于A，B 两点。（1）求反比例函数与一次函数的表达式（2）根据图象求出一次函数大于反比例函数的值时 x 的取值范围。xyoMN（2，m）（-1，-4）第 1 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 29 页学习必备欢迎下载2.如图所示 ,已知一次函数y=kx+b(k 0)的图象与x 轴、 y 轴分别交于A,B 两点 ,且与反比例函数 y=mx(m 0) 的图象在第一象限交于C 点,CDx 轴, 垂足为 D, 若 OA=OB=OD=1.求(1)点 A,B,D 坐标； （2）一次函数与反比例函数的解析式。3.如图，反比例函数4
22、yx的图象与直线14yx的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C。求（ 1）点 A、 B 的坐标；（2）ABC的面积。A O B C xy第 3 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 29 页学习必备欢迎下载4.如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于( 2 1)(1)ABn，两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积5.已知一次函数bkxy的图像与反比例函数xy8的图像交于A、B 两点，且点A的横坐标和点B 的纵坐标都是2 ， 求（ 1）一次函数的
23、解析式； （2） AOB 的面积O y x B A 第 4 题图第 5 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 29 页学习必备欢迎下载反比例函数综合测试姓名：日期：得分：一、选择题（每小题3 分，计 18 分）1、下列函数是反比例函数的是( ) A、y=3xB、y=x36C、y=x2+2x D、y=4x+8 2、如图，这是函数（）的大致图像。A、y=-5x B、 y=2x+8 C、y=x5D、y=x33、如图，函数)1(xky与xky在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）4、已知反比例函数0kxky的图象上有两点A（11
24、, yx） 、B（22,yx） ，且21xx，则21yy的值是（）A、正数B、负数C、非负数D、不能确定5、在电压一定时，通过用电器的电流与用电器的电阻之间成（）A、正比例B、反比例C、一次函数D、无法确定6、函数ykx与ykx（k0）的图象的交点个数是（）A.、2 B、1 C、0 D、不确定二、填空题（每小题4 分，计 32 分）7、一般地，函数是反比例函数，其图象是，当k0时，图象两支在象限内。8、反比例函数y=x2，当 y=6 时，x_。9、若正比例函数y=mx (m 0) 和反比例函数y=nx(n 0) 的图象有一个交点为点(2,3)，则m=_，n=_ . 10、若反比例函数y=(2m
25、-1)22mx的图象在第一、三象限,则函数的解析式为_. 11、反比例函数的图像过点（3，5） ，则它的解析式为_。12、在函数xky22（k为常数）的图象上有三个点（-2，1y） ，(-1，2y)， （21，3y） ，x O y 第 2 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 29 页学习必备欢迎下载函数值1y，2y，3y的大小为；13、函数 y=x2的图象，在同一直角坐标系内，如果将直线y=x+1 沿 y 轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=x2的图象的交点共有个14、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出
26、这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限； 乙：函数图象经过第一象限；丙：y随x的增大而减小； 丁：当2x时，0y。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_ 三、解答题（共50 分）15、 （6 分）反比例函数xky的图象经过点)3,2(A. （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点)6, 1(B是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由. 16、 （9 分）作出函数xy8的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当4x时，求 y 的值 .（2）当32y时，求 x 的取值范围 . （3）当23x时，求 y 的取值范围 . 17、 （8 分）若正比例函数axy的图象与反比例函数
27、xay6的图象有一个交点的横坐标是 1. 求： （1）两个函数的解析式.（2）它们两个交点的坐标. （第 19 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 29 页学习必备欢迎下载18、 （8 分）已知关于x 的一次函数y mx3n 和反比例函数xnmy52图象都经过点 (1,2)，求这个一次函数与反比例函数的解析式19、 （9 分）如图，正比例函数0ykxb k与反比例函数xy1的图象相交于A、C两点，过 A 作 x 轴的垂线于B，连接 BC，求 ABC 的面积20、 （10 分）在压力不变的情况下，某物承受的压强P（Pa
28、）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如右图所示. （1）求 P 与 S之间的函数关系式；（2）求当 S=0.5m2时物体所受的压强P. （第 20 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 29 页学习必备欢迎下载反比例函数综合测试姓名：日期：得分：一、选择题（每小题4 分，计 26 分）1、若函数xky的图象过点（3， -7） ，那么它一定还经过点（）A、 （3，7）B、 （-3，-7）C、 （ -3，7）D、 （2，-7）2、反比例函数xmy21（m 为常数）当0 x时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（
29、）A、0mB、21mC、21mD、21m3、 若点 (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-x1的图象上的点,并且 x10 x2x3,则下列各式中正确的是 ( ) A、y1y2y3B、y2y3y1C、 y3y2y1D、y1y30 时， y 随 x 的减小而 _. O y x A O y x C O x B y O x D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 29 页学习必备欢迎下载9、已知反比例函数xmy)23(1，当 m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当 m 时，其图象在每个象限内y随x
30、的增大而增大；10、已知111222(,),(,)P x yPxy是反比例函数xky(k 0)图象上的两点,且12xx0时,12yy,则 k_。11、已知正比例函数y=kx(k 0),y 随 x 的增大而减小,那么反比例函数y=kx,当 x 0 时,y 随 x的增大而 _. 12、已知y1与 x 成正比例 (比例系数为k1),y2与 x 成反比例 (比例系数为k2),若函数y=y1+y2的图象经过点 (1,2),(2, 12),则 8k1+5k2的值为 _. 13、若 m 1，则下列函数：0 xxmy; y = mx+1; y = mx; y =(m + 1)x中， y 随 x 增大而增大的是
31、_。14、当k0,x0 时，反比例函数xky的图象在 _象限。三、解答题15、 （8 分）在反比例函数y=xk20082图象的每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小，求k的取值范围。16、 （9 分）已知y 是 x 的反比例函数，且当x3 时， y8,求：(1)y 和 x 的函数关系式；(2)当322x时， y 的值； (3)当 x 取何值时，23y? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 29 页学习必备欢迎下载17、 （8 分）已知反比例函数xmy3经过点 A(2,m)和 B(n,2n)，求： (1)m 和 n 的值；
32、(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和 P2(x2,y2)，且 x10 x2，试比较y1和 y2的大小18、 （9 分）已知一次函数ykxb 的图象过点A( 0, 1) 和点 B( a, 3a)( a0) ，且点 B 在反比例函数xy3的图象上，求a 及一次函数式19、 （10 分）如图，点P 是直线221xy与双曲线xky在第一象限内的一个交点，直线221xy与 x 轴、 y 轴的交点分别为A、C，过 P 作 PB 垂直于 x 轴，若 ABPB9(1) 求 k 的值； ( 2) 求 PBC 的面积 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 29 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 29 页