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1、读书破万卷下笔如有神中考复习之相似三角形（一）【例 1】如图，点 O 是 ABC 的两条角平分线的交点，过O 作 AO 的垂线交AB 于 D。求证：OBD CBO。例 1 图54321ODCBA变式 1 图OEDCBA例 2 图FEDCBA变式 1：已知如图，在ABC 中， AD AE，AO DE 于 O，DE 交 AB 于 D，交 AC 于 E，BO平分 ABC 。求证：BCBDBO2。变式 2：已知如图（同变式1 图） ，在 ABC 中，O 为两内角平分线的交点，过点 O 作直线交AB于 D，交 AC 于 E，且 AD AE。求证：（1） BDO OEC； （2）CEBDDO2。【例 2】
2、如图，在 ABC 中， BAC 900，AD BC 于 D，E 为 AC 中点， DE 交 BA 的延长线于 F。求证： AB ACBFDF。变式： 本题条件、结论不变，而只改变图形的位置时，如下图所示，本题又该怎样证明呢？例 2 变式图 1 FEDCBA例 2 变式图 2 FEDCBA例 3 图GFEDCBA【例 3】如图，梯形ABCD 中， AD BC，BECD 于 E，且 BCBD ，对角线 AC 、BD 相交于G，AC 、BE 相交于 F。求证：FAFGFC2。【问题一】如图，ACB ADC 900，AC6，AD 2。问当AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似？问题一图DCBA精选学
3、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页读书破万卷下笔如有神【问题二】已知如图，正方形ABCD 的边长为1，P 是 CD 边的中点，点Q 在线段 BC 上，设 BQk，是否存在这样的实数k，使得 Q、 C、P 为顶点的三角形与ADP 相似，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。跟踪训练：一、填空题：1、如图，在 ABC 中， P 是边 AB 上一点，连结CP，使 ACP ABC 的条件是。2、在直角坐标系中，已知A（ 3，0） 、B（0， 4） 、C（ 0，1） ，过 C 点作直线l交x轴于 D，使得以点 D、C、O 为顶点
4、的三角形与AOB 相似，这样的直线有条。3、如图，在 ABC 中， C 900，AC 8， CB6，在斜边AB 上取一点 M，使 MB CB，过 M 作MN AB 交 AC 于 N，则 MN 。第 1 题图PCBA第 3 题图NMCBA第 5 题图EDCBA4、一个钢筋三角架长分别为20cm、50 cm、60 cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为 30 cm 和 50 cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有种。5、 如图，在锐角 ABC 中， BD AC ， DEBC， AB 14， AD 4， BEEC51， 则 CD。
5、二、选择题：1、下面两个三角形一定相似的是（）A、两个等腰三角形B、两个直角三角形C、两个钝角三角形D、两个等边三角形2、如图， 点 E 是平行四边形ABCD 的边 CB 延长线上一点， EA 分别交 CD、BD 的延长线于点F、G，则图中相似三角形共有（）A、 3对B、4 对C、5 对D、6 对三、解答题：1、如图，在RtABC 中， B900，AB BEEFFC。求证： AEF CEA 。问题二图QPDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页读书破万卷下笔如有神选择第 2 题图FGEDCBA解 答 第 1 题 图
6、FECBA解答第 2 题图DFECBA2、如图，在四边形ABCD 中， AB BC，ADDC，DEAC 于 E，交 AB 于 F。求证： AFD ADB 。3、如图，在梯形ABCD 中， AB CD， D900，AB 3，DC7，AD 15，请你在AD 上找一点 P，使得以P、A、B 和以 P、 D、 C 为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的P 点有几个？并求出 AP 的长；若不能，请说明理由。解答第 3 题图PDCBA解答第 4 题图EDCBA4、在边长为1 的正方形网格中有A、B、C、D、E 五个点，问 ABC 与 ADE 是否相似？为什么？由此，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找
7、出来，并说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页读书破万卷下笔如有神跟踪训练参考答案一、填空题：1、ACP B 或 APC ACB 或ABAPAC2；2、4 条； 3、3， 5；4、2 种； 5、6 二、选择题： DD 三、解答题：1、设 ABBEEF FCa， B900， AEa222aaEFAE，222aaAEECAEECEFAE且 AEF CEA AEF CEA 2、证 AED ADC ， FAE CAB ， FAD DAB 3、能，有三个，AP4.5 或2141154、ABC ADE ，还有 ABD ACE 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页