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1、二元一次不等式（组）与平面区域【教学目标】1知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2过程与方法： 经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；3情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。【教学重点】用二元一次不等式（组）表示平面区域；【教学过程】讲授新课. 探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y6 的解集所表示的图形
2、。如图：在平面直角坐标系内，x-y=6 表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=6 上的点；第二类：在直线x-y=6 左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6 右下方的区域内的点。设点是直线x-y=6 上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y6 ，请同学们完成课本第 93 页的表格，横坐标 x -3 -2 -1 0 1 2 3 点 P的纵坐标1y点 A的纵坐标2y并思考：当点 A与点 P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说， 直线 x-y=6 左上方的坐标与不等式x-y6 有什么关系？直线 x-y=6 右下方点的坐标呢？学生思考、讨论、交流，达成
3、共识：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y6 的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6 左上方的点的坐标都满足不等式x-y6 。因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6 表示直线x-y=6 右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到一般情况：（3）结论：二元一次不等式Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域 . （虚线表示区域不包括边界直线）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于
4、对在直线Ax+By+C=0 同一侧的所有点(yx,) ，把它的坐标（yx,) 代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0 表示直线哪一侧的平面区域. （特殊地，当C0 时，常把 原点作为此特殊点）【应用举例】例 1 画出不等式44xy表示的平面区域。解：先画直线44xy（画成虚线）. 取原点（ 0，0） ，代入x+4y-4, 0+40-4=-4 0, 原点在44xy表示的平面区域内，不等式44xy表示的区域如图：归纳 ：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界， 特殊点定域 ”的方法。
5、 特殊地，当0C时，常把原点作为此特殊点。变式 1、画出不等式1234yx所表示的平面区域。变式 2、画出不等式1x所表示的平面区域。例 2 画出不等式2xy60 表示的平面区域.解:先画直线2xy60(虚线 )，把原点 (0，0)代入 2xy6，得 06 0.因 2xy6 0，说明原点不在要求的区域内，不等式2xy60 表示的平面区域与原点在直线2xy60 的异侧，即直线2xy60 的右上部分的平面区域.学生课堂练习.(1)xy10.(2)2x3y60.(3)2x5y10 0.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页(4
6、)4x3y 12.例 3 用平面区域表示.不等式组3122yxxy的解集。分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：不等式312yx表示直线312yx右下方的区域，2xy表示直线2xy右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。归纳 ： 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。变式 1、画出不等式04)(12(）yxyx表示的平面区域。变式 2、由直线02yx，012yx和012yx围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为。例 4
7、画出不等式组02,063yxyx表示的平面区域.x3y60 表示直线上及其右上方的点的集合.xy20 表示直线左上方一侧不包括边界的点的集合.在确定这两个点集的交集时，要特别注意其边界线是实线还是虚线，还有两直线的交点处是实点还是空点 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页例 5 画出不等式组3,0,05xyxyx表示的平面区域.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.解：不等式 x-y+50表示直线x-y+5=0 右上方的平面区域，x+y0表示直线x+y=
8、0 右上方的平面区域， x3左上方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如右图中的阴影部分.课堂练习作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域.（1）x-y+1 0;（2）2x+3y-6 0;（3）2x+5y-10 0;（4）4x-3y-12 0;（5）0.0,1yxyx如下图：合作探究由上述讨论及例题，可归纳出如何由二元一次不等式（组）表示平面区域的吗？归纳如下：1.在平面直角坐标系中，平面内的所有点被直线l:x+y-1=0 分成三类：（1）直线 l 上： (x,y)|x+y-1=0；（2）直线 l 的上方： (x,y)|x+y-1 0 ；精选学习资料 - - - - - - - - -
9、 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页（3）直线 l 的下方： (x,y)|x+y-1 0.对于平面内的任意一点P(x,y)的坐标 ,代入 x+y-1 中，得到一个实数，此实数或等于0，或大于 0，或小于0.观察到所有大于 0 的点都在直线l 的右上方，所有小于0 的点都在直线l 的左下方，所有等于0 的点在直线 l 上.2.一般地，二元一次不等式Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 的某一侧的所有的点组成的平面区域.直线画成虚线表示不包括边界.二元一次不等式Ax+By+C0表示的平面区域是直线Ax+By+C=0 的某一侧的所有的点组成的平面
10、区域 .直线应画成实线.此时常常用 “ 直线定界，特殊点定位” 的方法 .（当直线不过原点时，常常取原点；过原点时取坐标轴上的点）方法引导上述过程分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行， 目的是分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全可以由学生主动去探求新知，得出结论.课堂小结1.在平面直角坐标系中，平面内的所有点被直线l 分成三类：（1）直线 l 上；（2）直线 l 的上方；（3）直线 l 的下方 .2.二元一次不等式ax+by+c0 和 ax+by+c0 表示的平面区域. 布置作业1.不等式 x-2y+60 表示的区域在x-2y+6=0 的（）A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方2.不等式 3x+2y-6 0 表示的平面区域是（）3.不等式组02,063yxyx表示的平面区域是（）4.直线 x+2y-1=0 右上方的平面区域可用不等式_表示 .5.不等式组0834,0,0yxyx表示的平面区域内的整点坐标是_.6.画出 (x+2y-1)(x- y+3) 0 表示的区域 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页