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1、1六年级数学奥数习题讲义-第 26 讲 乘法和加法原理一、知识要点一、知识要点在做一件事情时,要分几步完成,而在完成每一步时又有几种不同的方法,要知道完成这件事一共有多少种方法,就用乘法原理来解决.做一件事时有几类不同的方法,而每一类方法中又有几种可能的做法就用加法原理来解决.二、精讲精练二、精讲精练【例题例题 1】1】由数字 0,1,2,3 组成三位数,问:可组成多少个不相等的三位数?可组成多少个没有重复数字的三位数?在确定组成三位数的过程中,应该一位一位地去确定,所以每个问题都可以分三个步骤来完成.要求组成不相等的三位数,所以数字可以重复使用.百位上不能取 0,故有 3 种不同的取法:十位
2、上有 4 种取法,个位上也有 4 种取法,由乘法原理共可组成 344=48 个不相等的三位数.要求组成的三位数没有重复数字,百位上不能取 0,有三种不同的取法,十位上有三种不同的取法,个位上有两种不同的取法,由乘法原理共可组成 332=18 个没有重复数字的三位数.练习练习 1:1:1、有数字 1,2,3,4,5,6 共可组成多少个没有重复数字的四位奇数?2、在自然数中,用两位数做被减数,一位数做减数,共可组成多少个不同的减法算式?23、由数字 1,2,3,4,5,6,7,8,可组成多少个:三位数;三位偶数;没有重复数字的三位偶数;百位是 8 的没有重复数字的三位数;百位是 8 的没有重复数字
3、的三位偶数.【例题例题 2】2】有两个相同的正方体,每个正方体的六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6.将两个正方体放在桌面上,向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形?要使两个数字之和为偶数,就需要这两个数字的奇、偶性相同,即两个数字同为奇数或偶数.所以,需要分两大类来考虑:两个正方体向上一面同为奇数的共有 33=9（种）不同的情形;两个正方体向上一面同为偶数的共有 33=9（种）不同的情形;两个正方体向上一面同为偶数的共有 33+33=18（种）不同的情形.练习练习 2:2:1 1、在 11000 的自然数中,一共有多少个数字 1?2、在 1500 的自然数中,不含数字 0 和 1 的
4、数有多少个?3、十把钥匙开十把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,问最多试开多少次,就能把锁和钥匙配起来?4、由数字 0,1,2,3,4 可以组成多少个没有重复数字的三位偶数?3【例题例题 3】3】书架上层有 6 本不同的数学书,下层有 5 本不同的语文书,若任意从书架上取一本数学书和一本语文书,有多少种不同的取法?从书架上任取一本数学书和一本语文书,可分两个步骤完成,六年级数学奥数习题讲义-第一步先取数学书,有 6 种不同的方法,而这 6 种的每一种取出后,六年级数学奥数习题讲义-第二步再取语文书,又有 5 种不同的取法,这样共有 6 个 5 种取法,应用乘法计算65=30（种）,有 30 种不同
5、的取法.练习练习 3:3:1、商店里有 5 种不同的儿童上衣,4 种不同的裙子,妈妈准备为女儿买上衣一件和裙子一条组成一套,共有多少种不同的选法?2、小明家到学校共有 5 条路可走,从学校到少年宫共有 3 条路可走.小明从家出发,经过学校然后到少年宫,共有多少种不同的走法?3、张师傅到食堂吃饭,主食有 2 种,副食有 6 种,主、副食各选一种,他有几种不同的选法?【例题例题 4】4】在 2,3,5,7,9 这五个数字中,选出四个数字,组成被 3 除余 2 的四位数,这样的四位数有多少个?从五个数字中选出四个数字,即五个数字中要去掉一个数字,由于原来五个数字相加的和除以 3 余 2,所以去掉的数
6、字只能是 3 或 9.去掉的数字为 3 时,即选 2,5,7,9 四个数字,能排出 4321=24（个）符合要求的数,去4掉的数字为 9 时也能排出 24 个符合要求得数,因此这样的四位数一共有 24+24=48（个）练习练习 4:4:1、在 1,2,3,4,5 这五个数字中,选出四个数字组成被 3 除余 2 的四位数,这样的四位数有多少个?2、在 1,2,3,4,5 这五个数字中,选出四个数字组成能被 3 整除的四位数,这样的四位数有多少个?3、在 1,4,5,6,7 这五个数字中,选出四个数字组成被 3 除余 1 的四位数,这样的四位数有多少个?【例题例题 5】5】从学校到少年宫有 4 条
7、东西的马路和 3 条南北的马路相通（如图）,小明从学校出发到少年宫（只许向东或向南行进）,最后有多少种走法?为了方便解答,把图中各点用字母表示如图.根据小明步行规则,显然可知由 A 到 T 通过AC 边上的各点和 AN 边上的各点只有一条路线,通过 E 点有两条路线（即从 B 点、D 点来各一条路线）,通过 H 点有 3 条路线（即从 E 点来有二条路线,从 G 点来有一条路线）,这样推断可知通过任何一个交叉点的路线总数等于通过该点左边、上方的两邻接交叉点的路线的总和,因此,可求得通过 S 点有 4 条路线,通过 F 点有 3 条路线由此可见,由 A 点通过 T 点有 10 条不同的路线,所以小明从学校到少年宫最多有 10 种走法.练习练习 5:5:1、从学校到图书馆有 5 条东西的马路和 5 条南北的马路相通（如图）.李菊从学校出发步行到图书馆（只许向东或向南行进）,最多有多少种走法?2、某区的街道非常整齐（如图）,从西南角 A 处走到东北角 B 处,要求走最近的路,一共有多少种不同的走法?53、如图有 6 个点,9 条线段,一只小虫从 A 点出发,要沿着某几条线段爬到 F 点.行进中,同一个点或同一条线段只能经过一次,这只小虫最多有多少种不同的走法?