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1、第一节 不等关系与不等式,ab,ab,ab,二、不等式的基本性质,ba,ac,acbc,acbc,acbc,acbd,acbd,anbn,2若xy0，a0，则xy的值 () A大于0 B等于0 C小于0 D不确定 A由a0知y0，所以x0.故xy0.,3已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 () A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 C当a0且b0时，一定有ab0且ab0. 反之，当ab0且ab0时，一定有a0，b0. 故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件,5已知a，b，cR，有以下命题： 若ab，则ac2bc2； 若ac
2、2bc2，则ab； 若ab，则a2cb2c. 其中正确的是_(请把正确命题的序号都填上) 解析若c0则命题不成立 正确 中由2c0知成立 答案,关键要点点拨 1使用不等式性质时应注意的问题： 在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件不可强化或弱化成立的条件如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符号”等也需要注意 2作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用,比较两个数(式)的大小,规律方法 比较大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采
3、用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差,(2)作商法： 一般步骤是：作商；变形；判断商与1的大小；结论 (3)特值法： 若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断 注意用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论,跟踪训练 1已知实数a、b、c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a、b、c的大小关系是 () AcbaBacb Ccba Dacb,典题导入 (1)(2014北京西城模拟)已知a，bR，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是 () Aab1Ba
4、b1 C|a|b| D2a2b,不等式的性质,ab1是ab成立的充分而不必要条件； 易知ab是|a|b|的既不充分也不必要条件； ab是2a2b成立的充分必要条件故选A. 答案A,答案C,规律方法 1判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质 2特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题,不等式性质的应用,规律方法 利用不等式性质可以求某
5、些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围,【创新探究】多次使用同向不等式的可加性而致误 (2014青岛模拟)设f(x)ax2bx，若1 f(1)2，2f(1)4，则f(2)的取值范围是_,【错因】本题错解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而导致了f(2)的范围扩大,【答案】5，10,【高手支招】利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径,答案,课时作业,