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1、第五节 直线、平面垂直的判定与性质,主干知识梳理 一、直线与平面垂直 1直线和平面垂直的定义 直线l与平面内的 直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直,任意一条,2直线与平面垂直的判定定理及推论,3.直线与平面垂直的性质定理,二、平面与平面垂直 1平面与平面垂直的判定定理,2.平面与平面垂直的性质定理,基础自测自评 1(教材习题改编)已知平面，直线l，若，l，则 () A垂直于平面的平面一定平行于平面 B垂直于直线l的直线一定垂直于平面 C垂直于平面的平面一定平行于直线l D垂直于直线l的平面一定与平面、都垂直,DA中平面可与平行或相交，不正确 B中直线可与垂直或斜交，不正确 C中平面可与直线l
2、平行或相交，不正确,3(2014陕西检测)若设平面、平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,4如图，已知PA平面ABC，BCAC， 则图中直角三角形的个数为_ 解析由线面垂直知，图中直角三角 形为4个 答案4,5(教材习题改编)如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB.则下列命题正确的有_ PAAD； 平面ABC平面PBC； 直线BC平面PAE；直线PD与 平面ABC所成角为30.,关键要点点拨 1在证明线面垂直、面面垂直时，一定要注意判定定理成
3、立的条件同时抓住线线、线面、面面垂直的转化关系，即：,2在证明两平面垂直时，一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决，如有平面垂直时，一般要用性质定理 3几个常用的结论： (1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直 (2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直,典题导入 若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，给出下列命题：若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线；已知，互相垂直，m，n互相垂直，若m，则n；m，n在平面内的射影互相垂直，则m，n互相垂直其中的假命题的序号是_,平行、
4、垂直关系的基本问题,听课记录显然错误，因为平面平面，平面内的所有直线都平行，所以内的两条相交直线可同时平行于；正确；如图1所示，若l，且nl，当m时，mn，但n，所以错误；如图2显然当mn时，m不垂直于n，所以错误 答案,规律方法 解决此类问题常用的方法有：依据定理条件才能得出结论的，可结合符合题意的图形作出判断；否定命题时只需举一个反例寻找恰当的特殊模型(如构造长方体)进行筛选,跟踪训练 1(2014长春模拟)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题： 若ab，a，b，则b； 若a，a，则； 若a，则a或a； 若ab，a，b，则. 其中正确命题的个数为 () A1B2 C3
5、 D4,典题导入 如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点，若PDA45，求证：MN平面PCD.,直线与平面垂直的判定与性质,互动探究 若将本例条件改为“PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点”，试问直线MN与平面PCD是否仍然垂直？,又PAD为正三角形，且F为PD的中点， AFPD. 又PDCDD，AF平面PCD.MN平面PCD， 即直线MN与平面PCD仍然垂直,(4)利用面面垂直的性质 当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面,典题导入 (2013北京高考)如图，在四棱锥PABCD中
6、，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别为CD和PC的中点 求证：(1)PA底面ABCD； (2)BE平面PAD； (3)平面BEF平面PCD.,面面垂直的判定与性质,听课记录(1)因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD， 所以PA底面ABCD. (2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点， 所以ABDE，且ABDE. 所以ABED为平行四边形 所以BEAD. 又因为BE平面PAD，AD平面PAD， 所以BE平面PAD.,(3)因为ABAD，而且ABED为平行四边形 所以BECD，ADCD， 由(1)知PA底面ABCD. 所以PA
7、CD. 所以CD平面PAD. 所以CDPD. 因为E和F分别是CD和PC的中点， 所以PDEF. 所以CD平面BEF. 所以平面BEF平面PCD.,规律方法 1判定面面垂直的方法： (1)面面垂直的定义 (2)面面垂直的判定定理(a，a) 2在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，转化为线面垂直或线线垂直 转化方法：在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直,【高手支招】 本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力证明线面关系不能仅仅考虑线面关系的判定和性质，更要注意对几何体的几何特征的灵活应用求空间角时要根据几何体的特点转化为平面角，同时要注意对几何体中数据的正确利用,解析(1)证明：设点O为AC，BD的交点 由ABBC，ADCD， 得BD是线段AC的中垂线 所以O为AC的中点，BDAC. 又因为PA平面ABCD， BD平面ABCD， 所以PABD.所以BD平面APC.,课时作业,