【人教A版】高考数学(文)一轮设计:第二章 第2讲 函数的单调性与最值.ppt

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1、第2讲函数的单调性与最值,最新考纲1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.,知 识 梳 理,1.函数的单调性 (1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),上升的,下降的,(2)单调区间的定义 如果函数yf(x)在区间D上是_或_,那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性,_叫做函数yf(x)的单调区间.,增函数,减函数,区间D,2.函数的最值,f(x)M,f(x)M,f(x0)M,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,答案(1)(2)(3)(4),答案A,答案C,4.函数f(x

2、)lg x2的单调递减区间是_.,解析f(x)的定义域为(,0)(0,),ylg u在(0,)上为增函数,ux2在(,0)上递减,在(0,)上递增,故f(x)在(,0)上单调递减. 答案(,0),答案2,考点一确定函数的单调性(区间),答案D,规律方法(1)求函数的单调区间,应先求定义域,在定义域内求单调区间,如例1(1). (2)函数单调性的判断方法有:定义法;图象法;利用已知函数的单调性;导数法. (3)函数yf(g(x)的单调性应根据外层函数yf(t)和内层函数tg(x)的单调性判断,遵循“同增异减”的原则.,考点二确定函数的最值,答案31,规律方法(1)求函数最值的常用方法:单调性法;

3、基本不等式法;配方法;图象法;导数法. (2)利用单调性求最值,应先确定函数的单调性,然后根据性质求解.若函数f(x)在闭区间a,b上是增函数,则f(x)在a,b上的最大值为f(b),最小值为f(a).若函数f(x)在闭区间a,b上是减函数,则f(x)在a,b上的最大值为f(a),最小值为f(b).,答案C,考点三函数单调性的应用(典例迁移),(2)yf(x)是定义在R上的奇函数, 且yf(x)在(0,)上递增. yf(x)在(,0)上也是增函数,,规律方法(1)利用单调性求参数的取值(范围)的思路是:根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组)或先得到其图象的升降,再结合图象求解. (2)在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解,此时应特别注意函数的定义域.,思想方法 1.利用定义证明或判断函数单调性的步骤: (1)取值 ;(2)作差;(3)定号;(4)判断. 2.确定函数单调性有四种常用方法:定义法、导数法、复合函数法、图象法,也可利用单调函数的和差确定单调性. 3.求函数最值的常用求法:单调性法、图象法、换元法、利用基本不等式.闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值,当函数在闭区间上单调时,最值一定在端点处取到.,

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