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1、第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,最新考纲1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,知 识 梳 理,1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的_、_、_叫做逻辑联结词. (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断,且,或,非,真,假,真,假,真,2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“_”表示. (2)全称命题：含有_的命题. 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为_. (3)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫
2、做存在量词，用符号“_”表示. (4)特称命题：含有存在量词的命题. 特称命题“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记_.,全称量词,xM，p(x),x0M，p(x0),3.含有一个量词的命题的否定,x0M，綈p(x0),xM，綈p(x),诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,解析(1)错误.命题pq中，p，q有一真则真. (2)错误.pq是真命题，则p，q都是真命题. (3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题. 答案(1)(2)(3)(4),2.(选修11P18B组改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，pq，pq中真命题的个
3、数为() A.1 B.2C.3 D.4 解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，pq，pq都是真命题. 答案B,3.(2015全国卷)设命题p：nN，n22n，则綈p为() A.nN，n22n B.nN，n22n C.nN，n22n D.nN，n22n 解析命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”，綈p：nN，n22n. 答案C,4.(2017贵阳调研)下列命题中的假命题是() A.x0R，lg x01 B.x0R，sin x00 C.xR，x30 D.xR，2x0 解析当x10时，lg 101，则A为真命题； 当x0时，sin 00，则B为真命题； 当x0时，x30
4、，则C为假命题； 由指数函数的性质知，xR，2x0，则D为真命题.故选C. 答案C,答案1,考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断 【例1】 设a，b，c是非零向量.已知命题p: 若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是() A.pq B.pq C.(綈p)(綈q) D.p(綈q),解析取ac(1，0)，b(0，1)， 显然ab0，bc0，但ac10，p是假命题. 又a，b，c是非零向量， 由ab知axb，由bc知byc， axyc，ac，q是真命题. 综上知pq是真命题，pq是假命题. 又綈p为真命题，綈q为假命题. (綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命题
5、.,答案A,规律方法(1)“pq”、“pq”、“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：明确其构成形式；判断其中命题p，q的真假；确定“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假. (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”.,答案B,考点二含有一个量词命题的否定及真假判定 【例2】 (1)(2016东北师大附中质检)已知命题p：xR，exx10，则綈p是() A.xR，exx10 B.x0R，ex0 x010 C.x0R，ex0 x010 D.xR，exx10,解析(1)因为全称命题的否定是
6、特称命题，命题p：xR，exx10的否定为綈p：x0R，ex0 x010.,(2)画出可行域如图中阴影部分所示，,由图可知，当目标函数zx2y，经过可行域的点A(2，1)时，取得最小值0，故x2y0，因此p1，p2是真命题. 答案(1)B(2)B,规律方法(1)全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论. (2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个
7、xx0，使p(x0)成立.,答案B,答案(1)B(2)A,规律方法(1)根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： 根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； 求出每个命题是真命题时参数的取值范围； 根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围. (2)全称命题可转化为恒成立问题.,解(1)当a1时，x25ax4a20即为x25x40， 解得1x4， 当p为真时，实数x的取值范围是1x4. 若pq为真，则p真且q真， 所以实数x的取值范围是(2，4).,思想方法 1.把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”“且”“非”字眼，要结合语句的含义理解. 2.含有逻辑
8、联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反. 3.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题的区别；否定的规律是“改量词，否结论”.,易错防范 1.正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“綈p”，只是否定命题p的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真. 2.几点注意： (1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定； (3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”.,