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1、第3讲平面向量的数量积及其应用,最新考纲1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系；5.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题；6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.,知 识 梳 理,|a|b|cos ,|a|b|cos ,|b|cos ,3.平面向量数量积的运算律 (1)abba(交换律). (2)ab(ab)a(b)(结合律). (3)(ab)cacbc(分配律).,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内
2、打“”或“”) 精彩PPT展示,解析(1)两个向量夹角的范围是0，. (4)若ab0，a和b的夹角可能为0；若ab0，a和b的夹角可能为. (5)由abac(a0)得|a|b|cosa，b|a|c|cosa，c，所以向量b和c不一定相等.,答案(1)(2)(3)(4)(5),2.(2015全国卷)向量a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a等于() A.1 B.0C.1 D.2 解析因为a(1，1)，b(1，2)，所以2ab2(1，1)(1，2)(1，0)，得(2ab)a(1，0)(1，1)1，选C. 答案C,5.(必修4P104例1改编)已知|a|5，|b|4，a与b的夹角120，则向量b
3、在向量a方向上的投影为_. 解析由数量积的定义知，b在a方向上的投影为|b|cos 4cos 1202. 答案2,考点一平面向量的数量积及在平面几何中的应用,答案(1)C(2)B,规律方法(1)求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义. (2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算.但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补.,法二以射线AB，AD为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，,考点二平面向量的夹角与垂直,【例2】 (1)(2016全国卷)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab
4、)b，则m() A.8 B.6 C.6 D.8 (2)若向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，已知2a3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是_.,解析(1)由题知ab(4，m2)， 因为(ab)b，所以(ab)b0， 即43(2)(m2)0，解之得m8，故选D.,答案(1)A(2)2,考点三平面向量的模及其应用,答案(1)D(2)5,思想方法 1.计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用. 2.求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算. 3.利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧.,易错防范 1.数量积运算律要准确理解、应用，例如，abac(a0)不能得出bc，两边不能约去一个向量. 2.两个向量的夹角为锐角，则有ab0，反之不成立；两个向量夹角为钝角，则有ab0，反之也不成立.,