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1、第7讲函数的图象,最新考纲1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.,知 识 梳 理,1.利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.,2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换,f(x)k,f(x),f(x),f(x),logax,|f(x)|,f(|x|),诊 断 自 测,1.判断正
2、误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到.() (2)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称.() (3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图象与y|f(x)|的图象相同.() (4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称.(),解析(1)yf(x)的图象向左平移1个单位得到yf(1x)，故(1)错. (2)两种说法有本质不同，前者为函数自身关于y轴对称，后者是两个函数关于y轴对称，故(2)错. (3)令f(x)x，当x(0，)时，y|f(
3、x)|x，yf(|x|)x，两函数图象不同，故(3)错. 答案(1)(2)(3)(4),2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为() A.f(x)ex1 B.f(x)ex1 C.f(x)ex1 D.f(x)ex1 解析依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex，于是f(x)相当于yex向左平移1个单位的结果，f(x)e(x1)ex1. 答案D,3.(2016浙江卷)函数ysin x2的图象是(),答案D,4.若函数yf(x)在x2，2上的图象如图所示，则当x2，2时，f(x)f(x)_.,解析由于yf(x)的图象关于原点对称f(x)
4、f(x)f(x)f(x)0.,答案0,5.若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_.,解析在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图象，如图所示.由图象知当a0时，方程|x|ax只有一个解.,答案(0，),(2)将函数ylog2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图.,规律方法画函数图象的一般方法 (1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. (2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，
5、并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.,(2)当x0时，ysin|x|与ysin x的图象完全相同，又ysin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图.,考点二函数图象的辨识 【例2】 (1)(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为(),(2)(2015全国卷)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点.点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为(),解析(1)f(x)2x2e|x|，x2，2是偶函数， 又f(2)8e2(0，1)，排除选项A，B. 设g(x)2x
6、2ex，x0，则g(x)4xex. 又g(0)0，g(2)0， g(x)在(0，2)内至少存在一个极值点， f(x)2x2e|x|在(0，2)内至少存在一个极值点，排除C，故选D.,答案(1)D(2)B,规律方法(1)抓住函数的性质，定性分析 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从周期性，判断图象的循环往复.从函数的奇偶性，判断图象的对称性. (2)抓住函数的特征，定量计算 从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.,【训练2】 (1)(2017安徽“江南十校”联考)函数ylog2(|x|1)的图象大致是(),答
7、案(1)B(2)D,答案5,解析依题意，“伙伴点组”的点满足：都在yf(x)的图象上，且关于坐标原点对称. 可作出函数yln(x)(x0)的图象， 使它与直线ykx1(x0)的交点个数为2即可.,答案B,规律方法(1)利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性. (2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解. (3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常
8、将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.,【训练3】 (1)(2015全国卷)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a() A.1 B.1 C.2 D.4,(2)已知函数yf(x)的图象是圆x2y22上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)f(x)2x的解集是_.,解析(1)设(x，y)是函数yf(x)图象上任意一点，它关于直线yx的对称点为(y，x)，由yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，可知(y，x)在y2xa的图象上，即x2ya，解得ylog2(x)a，所以f(2)f(4)log22alog24a1，解得a2，选C.,思想方法 1.识图 对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系. 2.用图 借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质.利用函数的图象，还可以判断方程f(x)g(x)的解的个数，求不等式的解集等.,2.明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系. 3.当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用.,