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1、9.2直线、圆的位置关系,高考文数 (课标专用),考点一直线、圆的位置关系 1.(2018课标全国,8,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是() A.2,6B.4,8C.,3D.2,3,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案A圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离为=2,圆的半径为, 设点P到直线的距离为d, 则dmin=2-=,dmax=2+=3, 又易知A(-2,0),B(0,-2),|AB|=2, (SABP)min=|AB|dmin=2=2, (SABP)max=|AB|dmax=23=6. ABP面积的
2、取值范围是2,6.故选A.,解题关键把求ABP面积的取值范围转化为求圆上的点到直线的距离的最值.,2.(2016课标全国,6,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=() A.-B.-C.D.2,答案A由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得=1,解得a=-, 故选A.,易错警示圆心的坐标容易误写为(-1,-4)或(2,8).,评析本题考查了圆的方程、点到直线的距离公式.,3.(2015课标,7,5分,0.470)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的 距离为() A.B.C.D.,答案B在平面直
3、角坐标系xOy中画出ABC,易知ABC是边长为2的正三角形,其外接圆的圆心为D.因此|OD|=.故选B.,4.(2017课标全国,11,5分)已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A 1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为() A.B.C.D.,答案A由题意可得a=,故a2=3b2, 又b2=a2-c2,所以a2=3(a2-c2),所以=, 所以e=.,方法总结求离心率问题的实质就是找出a、b、c之间的关系,再利用a2=b2+c2(椭圆)或c2=a2+b2(双曲线),转化为a、c间的关系.,5.(2014课标,12,5分,0.264)设点M
4、(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是() A.-1,1B.C.-,D.,答案A解法一:过M作圆O的两条切线MA、MB,切点分别为A、B,若在圆O上存在点N,使OMN=45,则OMBOMN=45,所以AMB90,所以-1x01,故选A. 解法二:过O作OPMN于P,则|OP|=|OM|sin 451, |OM|,即, 1,即-1x01,故选A.,思路分析思路1,设MA,MB是圆O的两条切线,则OMA,OMB均大于或等于OMN,也即AMB90,而点M在直线y=1上,可知MA,MB中的一条斜率为0,可得x0的范围.思路2,过圆心作MN的垂线,设垂足为
5、P,由N在圆上知OP1,也就有OM,问题得解.,评析本题考查直线与圆的位置关系,体现了数形结合的思想方法.,6.(2016课标全国,15,5分)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则 圆C的面积为.,答案4,解析把圆C的方程化为x2+(y-a)2=2+a2,则圆心为(0,a),半径r=.圆心到直线x-y+2a=0的 距离d=.由r2=d2+,得a2+2=+3,解得a2=2,则r2=4,所以圆的面积S=r2=4.,评析本题考查了直线与圆的位置关系,考查了圆的方程和点到直线的距离公式,利用弦长的一半,圆心到直线的距离及半径构成的直角三角形求解是关键
6、.,7.(2016课标全国,15,5分)已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂 线与x轴交于C,D两点.则|CD|=.,答案4,解析圆心(0,0)到直线x-y+6=0的距离d=3,|AB|=2=2,过C作CEBD于E, 因为直线l的倾斜角为30,所以|CD|=4.,解后反思本题涉及直线和圆的位置关系,要充分利用圆的性质及数形结合的思想方法求解.,8.(2014课标,20,12分,0.068)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程; (2)当|OP|
7、=|OM|时,求l的方程及POM的面积.,解析(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4. 设M(x,y),则=(x,y-4),=(2-x,2-y).由题设知=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2 =2. 由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2. (2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆. 由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ONPM. 因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-,故l的方程为y=-x+. 又|OM|=|OP|=2,O到
8、l的距离为,|PM|=,所以POM的面积为.,评析本题考查轨迹方程的求法,直线与圆的位置关系,在解决直线与圆的相关问题时,利用图形的几何性质可简化运算.,9.(2017课标全国,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题: (1)能否出现ACBC的情况?说明理由; (2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.,解析(1)不能出现ACBC的情况,理由如下: 设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2. 又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积
9、为=-,所以不能出现ACBC的情况. (2)BC的中点坐标为,可得BC的中垂线方程为y-=x2. 由(1)可得x1+x2=-m,所以AB的中垂线方程为x=-. 联立 又+mx2-2=0,可得 所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为, 半径r=.,故圆在y轴上截得的弦长为2=3,即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.,10.(2015课标,20,12分,0.193)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点. (1)求k的取值范围; (2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.,解析(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1. 因为l与
10、C交于两点,所以1. 解得k. 所以k的取值范围为.(5分) (2)设M(x1,y1),N(x2,y2). 将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得 (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0. 所以x1+x2=,x1x2=.(7分) =x1x2+y1y2 =(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=+8. 由题设可得+8=12,解得k=1, 所以l的方程为y=x+1.,故圆心C在l上,所以|MN|=2.(12分),思路分析(1)由条件写出直线l的方程y=kx+1后,一般有两条思路,一是联立方程组,消去一个未知数后,用根的判别式求得k的取值范围;二是利用圆心到直线的距离小于
11、圆的半径,直接得到关于k的不等式.(2)将直线方程代入圆的方程,用根与系数的关系把用坐标表示的=1 2转化成关于斜率k的方程,求出k的值,进而求出弦长.,考点二圆的弦长问题 (2018课标全国,15,5分)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=. 答案2,解析将圆x2+y2+2y-3=0化为标准方程为x2+(y+1)2=4,则圆心坐标为(0,-1),半径r=2, 圆心到直线x-y+1=0的距离d=, |AB|=2=2=2.,方法归纳求解圆的弦长的常用方法: (1)几何法:l=2(其中l为圆的弦长,r为圆的半径,d为弦心距); (2)代数法:联立直线与圆的方程,结
12、合根与系数的关系及弦长公式|AB|=|x1-x2|= 或|AB|=|y1-y2|=(k0)求解.,考点一直线、圆的位置关系 1.(2016北京,5,5分)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为() A.1B.2C.D.2,B组 自主命题省（区、市）卷题组,答案C由题知圆心坐标为(-1,0),将直线y=x+3化成一般形式为x-y+3=0,故圆心到直线的距离d=.故选C.,易错警示在应用点到直线的距离公式d=时,一定要将直线方程化成一般形式, 正确写出A,B,C的值,此处符号易出现错误.,评析本题考查圆的标准方程及点到直线的距离公式,属中档题.,2.(2014北京,7,5分)已知圆
13、C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m0).若圆C上存在点P,使得APB=90,则m的最大值为() A.7B.6C.5D.4,答案B若APB=90,则点P的轨迹是以AB为直径的圆,其方程为x2+y2=m2.由题意知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1与圆O:x2+y2=m2有公共点,所以|m-1|OC|m+1,易知|OC|=5,所以4m6,故m的最大值为6.选B.,3.(2015安徽,8,5分)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是() A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12,答案D易知圆心坐标为(1,1),半径
14、r=1, 直线与圆相切, =1,解得b=2或b=12.,评析本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离公式.,4.(2014浙江,5,5分)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是 () A.-2B.-4C.-6D.-8,答案B将圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,所以圆心为(-1,1),半径r=,圆心 到直线x+y+2=0的距离d=,故r2-d2=4,即2-a-2=4,所以a=-4,故选B.,5.(2018江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与
15、直线l交于另一点D.若=0,则点A的横坐标为.,答案3,解析本题考查直线与圆的位置关系. 设A(a,2a),a0,则C, 圆C的方程为+(y-a)2=+a2, 由得 =(5-a,-2a)=+2a2-4a=0,a=3或a=-1,又a0,a=3,点A的横 坐标为3.,一题多解由题意易得BAD=45. 设直线DB的倾斜角为,则tan =-, tanABO=-tan(-45)=3, kAB=-tanABO=-3. AB的方程为y=-3(x-5), 由得xA=3.,6.(2015重庆,12,5分)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为 .,答案x+2y-5=0,解析设圆的方
16、程为x2+y2=r2,将P的坐标代入圆的方程,得r2=5,故圆的方程为x2+y2=5. 设该圆在点P处的切线上的任意一点为M(x,y),则=(x-1,y-2).由(O为坐标原点),得 =0,即1(x-1)+2(y-2)=0, 即x+2y-5=0.,7.(2015湖南,13,5分)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r0)相交于A,B两点,且AOB=120(O为坐标原点),则r=.,答案2,解析过O作OCAB于C,则OC=1, 在RtAOC中,AOC=60,则r=OA=2.,8.(2014重庆,14,5分)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两
17、点,且ACBC,则实数a的值为.,答案0或6,解析由x2+y2+2x-4y-4=0,得(x+1)2+(y-2)2=9, 圆C的圆心坐标为(-1,2),半径为3. 由ACBC,知ABC为等腰直角三角形,所以C到直线AB的距离d=,即=,所 以|a-3|=3,即a=0或a=6.,考点一直线、圆的位置关系 1.(2013重庆,4,5分)设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为() A.6B.4C.3D.2,C组 教师专用题组,答案B当PQ所在直线过圆心且垂直于直线x=-3时,|PQ|有最小值,且最小值为圆心(3,-1)到直线x=-3的距离减去半径
18、2,即最小值为4,故选B.,评析本题考查了直线与圆的位置关系及数形结合思想.把|PQ|的最小值转化为圆心到定直线的距离减去半径是本题解题的关键.,2.(2014安徽,6,5分)过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是 () A.B.C.D.,答案D过P点作圆的切线PA、PB,连接OP,如图所示. 显然,直线PA的倾斜角为0,又OP=2,PA=,OA=1,因此OPA=,由对称性知, 直线PB的倾斜角为.若直线l与圆有公共点,由图形知其倾斜角的取值范围是.故选D.,3.(2015山东,13,5分)过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B
19、,则=.,答案,解析如图,易得|=|=, 又|=1,|=2, 所以APO=30,故APB=60. 所以=|cos 60=.,4.(2013四川,20,13分)已知圆C的方程为x2+(y-4)2=4,点O是坐标原点.直线l:y=kx与圆C交于M,N两点. (1)求k的取值范围; (2)设Q(m,n)是线段MN上的点,且=+.请将n表示为m的函数.,解析(1)将y=kx代入x2+(y-4)2=4中,得 (1+k2)x2-8kx+12=0.(*) 由=(-8k)2-4(1+k2)120,得k23, 所以,k的取值范围是(-,-)(,+).(4分) (2)因为M,N在直线l上,可设点M,N的坐标分别为
20、(x1,kx1),(x2,kx2),则|OM|2=(1+k2),|ON|2=(1+k2). 又|OQ|2=m2+n2=(1+k2)m2, 由=+,得 =+, 即=+=. 由(*)式可知,x1+x2=,x1x2=,所以m2=. 因为点Q在直线y=kx上,所以k=,代入m2=中并化简,得5n2-3m2=36. 由m2=及k23,可知0m23,即m(-,0)(0,),根据题意知,点Q在圆C内,则n0, 所以n=. 于是,n与m的函数关系为 n=(m(-,0)(0,).(13分),评析本题主要考查直线、圆、函数、不等式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程等数学思想,并考查思维的严
21、谨性.,考点一直线、圆的位置关系 1.(2018甘肃兰州一诊)已知直线3x+4y+3=0与直线6x+my-14=0平行,则它们之间的距离是( ) A.2B.8C.D.,三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,答案A直线3x+4y+3=0与直线6x+my-14=0平行, m=8. 直线6x+8y-14=0化为3x+4y-7=0. 它们之间的距离为=2.选A.,2.(2018黑龙江齐齐哈尔一模)圆x2+y2-2x-4y+3=0的圆心到直线x-ay+1=0的距离为2,则a=() A.-1B.0C.1D.2,答案B圆x2+y2-2x-4y+3=0,即(x-1)2+(y-2)2=2,结合题意
22、得=2,a=0,选B.,3.(2017甘肃二诊)圆心为(4,0)且与直线x-y=0相切的圆的方程为() A.(x-4)2+y2=1B.(x-4)2+y2=12 C.(x-4)2+y2=6D.(x+4)2+y2=9,答案B由题意可知圆的半径为点(4,0)到直线的距离,即r=d=2, 结合圆心坐标可知,圆的方程为(x-4)2+y2=12.故选B.,4.(2017北京海淀月考)圆心为(0,1)且与直线y=2相切的圆的方程为() A.(x-1)2+y2=1B.(x+1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1,答案C设圆的半径为r,则由题意可得r=|1-2|=1,则圆的标准方
23、程为x2+(y-1)2=1,故选C.,5.(2017宁夏银川二模)已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:x2+y2+6x-8y+16=0,则圆C1和圆C2的位置关系是 () A.相离B.外切C.相交D.内切,答案B化圆C2的方程为(x+3)2+(y-4)2=9,圆C1与C2的圆心距为=5=r1+r2,圆C1和圆C2 外切,故选B.,6.(2017辽宁辽南协作校一模)圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是() A.18B.6C.5D.4,答案C圆的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=18, 圆心到直线的距离为=23, 故直线与圆相交,则圆上的点到直
24、线的最小距离为0,最大距离为3+2=5, 综上可得,圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是5-0=5. 选C.,考点二圆的弦长问题 1.(2018甘肃一诊)在平面直角坐标系中,圆O:x2+y2=1被直线y=kx+b(k0)截得的弦长为,角 的始边是x轴的非负半轴,终边过点P(k,b2),则tan 的最小值为() A.B.1C.D.2,答案B圆O:x2+y2=1被直线y=kx+b(k0)截得的弦长为,根据垂径定理得到= 2b2=1+k2, tan =1,当且仅当k=1时,等号成立.故最小值为1.故选B.,2.(2017辽宁大连一模)直线4x-3y=
25、0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长为() A.6B.3C.6D.3,答案A圆心到直线的距离为=1,所以弦长为2=6,选A.,3.(2016重庆一中模拟,8)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2.y轴被圆C截得的弦长与直线y=2x+b被圆C截得的弦长相等,则b=() A.-B.C.-D.,答案D在(x-1)2+(y-2)2=2中,令x=0,得(y-2)2=1,解得y1=3,y2=1,则y轴被圆C截得的弦长为2,所以直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2,所以圆心C(1,2)到直线y=2x+b的距离为1, 即= 1,解得b=.选D.,4.(2017陕西黄陵中学(重点班)考前模拟(
26、一)在圆C:x2+y2=5x内,过点A有n条弦的长度成 等差数列,最短的弦长为数列的首项a1,最长的弦长为an,若公差d,那么n的取值集合为 () A.4,5,6B.6,7,8,9 C.3,4,5D.3,4,5,6,答案A由题设知圆的圆心坐标为C,半径r=,an=2r=5,a1=2=4,所以d= ,解之得4n7,即n=4,5,6,选A.,5.(2017黑龙江双鸭山一中四模)已知直线l:x-y=1与圆M:x2+y2-2x+2y-1=0相交于A,C两点,点B,D分别在圆M上运动,且位于直线AC两侧,则四边形ABCD面积的最大值为.,答案,解析易知圆M的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=3, 则
27、圆心M到直线l:x-y=1的距离为=. 借助图形(图略)可知,当BD过圆心M且垂直于AC时,四边形ABCD的面积取最大值,为2 =.,B组20162018年高考模拟综合题组 (时间:30分钟分值:50分) 一、选择题(每题5分,共45分) 1.(2018宁夏吴忠模拟)与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是() A.(x+1)2+(y+1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=4 C.(x-1)2+(y+1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=4,答案C圆x2+y2+2x-2y=0的圆心为(-1,1),半径为,过圆心(-1,1)与直线x-y-4=0垂直的
28、直线 方程为x+y=0,易知所求圆的圆心在此直线上,又圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为=3,则 所求圆的半径为,设所求圆的圆心为(a,b),且圆心在直线x-y-4=0的左上方,则=, 且a+b=0,解得a=1,b=-1(a=3,b=-3不符合,舍去),故所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2,选C.,2.(2018重庆4月调研(二诊)设集合A=(x,y)|(x+3sin )2+(y+3cos )2=1,R,B=(x,y)|3x+4y+10=0,记P=AB,则点集P所表示的轨迹长度为() A.2B.2C.4D.4,答案D圆(x+3sin )2+(y+3cos )2=1的圆心(-
29、3sin ,-3cos )在圆x2+y2=9上,集合A表示的区域是如图所示的环形区域. 由于原点(0,0)到直线3x+4y+10=0的距离d=2, 直线3x+4y+10=0恰好与圆环的小圆相切. 点集P表示的轨迹长度是直线3x+4y+10=0截圆环的大圆x2+y2=16所得的弦长. 故点集P所表示的轨迹长度为2=4.选D.,3.(2018陕西咸阳二模)圆(x-1)2+(y-1)2=2关于直线y=kx+3对称,则k的值是() A.2B.-2 C.1D.-1,答案B因为圆(x-1)2+(y-1)2=2关于直线y=kx+3对称, 所以圆心(1,1)在直线y=kx+3上,得k=1-3=-2. 故选B.
30、,4.(2016吉林松原实验高级中学等三校联考)已知条件p:k=-,条件q:直线y=kx+2与圆x2+y2=1 相切,则p是q的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案A当直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切时,=1,则k=,所以p是q的充分不必要条件, 故选择A.,5.(2017甘肃河西联考)直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为() A.2B.2C.4D.4,答案C由题意得圆心为(1,2),半径r=,圆心到直线的距离d=1,所以弦长为2=4.,6.(2017黑龙江哈尔滨师大附中三模)直线x+2y=m(m0)与O
31、:x2+y2=5交于A,B两点,若|+ |2|,则m的取值范围是() A.(,2)B.(2,5) C.(,5)D.(2,),答案B设AB中点为D,则ODAB,|+|2|,|2|2|,|4,直线x+2y=m(m0)与O:x2+y2=5交于不同的两点A、B, 4,54(m0),2m5,故选B.,7.(2017陕西渭南二模)直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是() A.0m1B.-4m0 C.m1 D.-3m1,答案A联立直线与圆的方程得 消去y得2x2+(2m-2)x+m2-1=0, 根据题意得=(2m-2)2-8(m2-1)=-4(m+1)2+160
32、, 变形得(m+3)(m-1)0, 计算得-3m1, 因为m|0m1是m|-3m1的一个真子集, 所以直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是0m1.故选A.,8.(2016辽宁抚顺二模,7)已知直线l:kx+y-2=0(kR)是圆C:x2+y2-6x+2y+9=0的对称轴,过点A(0,k)作圆C的一条切线,切点为B,则线段AB的长为() A.2B.2C.3D.2,答案D由圆C:x2+y2-6x+2y+9=0得(x-3)2+(y+1)2=1,则C(3,-1),半径r=1. 由题意可得,直线l:kx+y-2=0经过圆C的圆心(3,-1), 故有3k-1-2=0,解得k=1,则点A(0,1),
33、 则|AC|=. 故线段AB的长为=2.故选D.,9.(2017内蒙古包头十校联考)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=2x-4,圆C的半径为1,圆心在直线l上,若圆C上存在点M,且M在圆D:x2+(y+1)2=4上,则圆心C的横坐标a的取值范围是() A.B. C.D.,答案B点M既在圆C上,又在圆D上,所以圆C和圆D相切或相交,圆C的圆心为(a,2a-4),半径为1,圆D的圆心为(0,-1),半径为2,则圆心距=,满足 解得0a,故选B.,二、填空题(共5分) 10.(2018甘肃张掖第三次诊断)过点P(-3,0)作直线(a+2b)x-(a+b)y-3a-4b=0(a,b不同时为零)的垂线,垂足为M,已知点N(2,3),则|MN|的取值范围是.,答案5-,5+,解析直线(a+2b)x-(a+b)y-3a-4b=0(a,b不同时为零)化为a(x-y-3)+b(2x-y-4)=0,令 解得 直线(a+2b)x-(a+b)y-3a-4b=0过定点Q(1,-2). 点M在以PQ为直径的圆上, 圆心为线段PQ的中点C(-1,-1),半径r=. 线段MN长度的最大值=|CN|+r=+=5+. 线段MN长度的最小值=|CN|-r=-=5-. 故答案为5-,5+.,