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1、北师版高中数学必修一第13讲：函数与方程（学生版）函数与方程 _ _ 1、 驾驭函数的零点和二分法的定义 2、 会用二分法求函数零点的近似值。 一、函数的零点： 定义：一般地，假如函数在实数处的值等于零即，则叫做这个函数的零点。对于随意函数，只要它的图像是连续不间断的，其函数的零点具有下列性质：当它通过零点（不是偶次零点）时函数值变号；相邻两个零点之间的全部的全部函数值保持同号。 特殊提示： 函数零点个数的确定方法： 1、推断二次函数的零点个数一般由判别式的状况完成； 2、对于二次函数在某个闭区间上零点的个数以及不能用判别式推断的二次函数的零点，则要结合二次函数的图像进行； 3、对于一般函数零
2、点的个数的推断问题不仅要在闭区间上是连续不间断的，且f(a)f（b）0，还必需结合函数的图像和性质才能确定。函数有多少个零点就是其对应的方程有多少个实数解。二、二分法： 定义：对于区间上连续的，且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，从而等到零点近似值的方法，叫做二分法。特殊提示： 用二分法求函数零点的近似值 第一步：确定区间，验证：f(a)f（b）0，给定精确度； 其次步：求区间得中点； 第三步：计算；若=0，则就是函数零点；若f(a)f（x1）0，则令；若f(x1)f（b）0，则令 第四步：推断是否达到精确度，即若，则得到零点近似值，否则重复其次、
3、 三、四步。 类型一求函数的零点 例1：求函数yx1的零点： 练习1：求函数yx3x24x4的零点 练习2：函数f(x)2x7的零点为() A7 BCD7 类型二 零点个数的推断 例2：推断函数f(x)x27x12的零点个数 练习1：二次函数yax2bxc中，ac<0，则函数的零点个数是() A1个 B2个 C0个 D无法确定 练习2：已知二次函数f(x)ax26x1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是() Aa>9且a0 Ba>9 Ca<9 Da>0或a<0 类型三 函数零点的应用 例3：若关于x的方程x2(k2)x2k10的两实数根中，一根在0和1之间
4、，另一根在1和2之间，求实数k的取值范围 练习1：已知方程x22px10有一个根大于1，有一个根小于1，则p的取值范围为_ 练习2：函数f(x)2(m1)x24mx2m1的一个零点在原点，则m的值为_ 类型四 二分法的概念 例4：函数图象与x轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标的是() 练习1：函数yf(x)在区间a，b上的图象不间断，并且f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上() A只有一个变号零点 B有一个不变号零点 C至少有一个变号零点 D不肯定有零点 练习2：用二分法求函数f(x)x32的零点时，初始区间可选为() A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4
5、) 类型五 用二分法求函数零点的近似值 例5: 求函数f(x)x32x23x6的一个为正数的零点(精确到0.1) 练习1: 试用计算器求出函数f(x)x2，g(x)2x2的图象交点的横坐标(精确到0.1) 练习2: (20142015学年度四川省中学高一月考)用二分法求方程x33x70在(1,2)内近似解的过程中，设函数f(x)x33x7，算得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，f(1.75)>0，则该方程的根落在区间() A(1,1.25) B(1.25,1.5) C(1.5,1.75) D(1.75,2) 1、(2014湖北文)已知f(x)是定义在R
6、上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为() A1,3 B3，1,1,3 C2，1,3 D2，1,3 2、已知x1是函数f(x)b(a0)的一个零点，则函数g(x)ax2bx的零点是() A1或1 B0或1 C1或0 D2或1 3、三次方程x3x22x10的根不行能所在的区间为() A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 4、(20142015学年度黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一期中测试)若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点旁边的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)2 f(1.5)0.625 f(1.25)0.984
7、 f(1.375)0.260 f(1.438)0.165 f(1.406 5)0.052 那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为() A1.2 B1.3 C1.4 D1.5 5、已知函数yf(x)的图象是连绵不断的，有如下的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 123.56 21.45 7.82 11.45 53.76 128.88 则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有() A2个 B3个 C4个 D5个 _ _ 基础巩固 1若函数f(x)在定义域x|x0上是偶函数，且在(0，)上是减函数，f(2)0，则函数f(x)的零点有() A一个 B两个 C至少两个 D无法推
8、断 2若关于x的方程ax2bxc0(a0)有两个实根1、2，则实数f(x)cx2bxa的零点为() A1,2 B1，2 C1， D1， 3若a<b<c，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间() A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内 C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内 4下列命题中正确的是() A方程(x2)(x5)1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2 B函数yf(x)的图象与直线x1的交点个数是1 C零点存在性定理能用来推断函数零点的存在性，也能用来推断函数零点的个数 D利用二分法所得方程的近似解是
9、惟一的 5在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算， f(0.64)<0, f(0.72)>0, f(0.68)<0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为() A0.68 B0.72 C0.7 D0.6 实力提升 6二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表，则使ax2bxc>0成立的x的取值范围是_. x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 6 0 4 6 6 4 0 6 7已知函数f(x)x2axb(a、bR)的值域为0，)，若关于x的方程f(x)c(cR)有两个实根m、m6，则实数c的值为_ 8给出以下结论，其中正确结论的序号是_ 函数图象通过零点时，函数值肯定变号； 相邻两个零点之间的全部函数值保持同号； 函数f(x)在区间a，b上连续，若满意f(a)f(b)<0，则方程f(x)0在区间a，b上肯定有实根； “二分法”对连绵不断的函数的全部零点都有效 9. 设函数f(x)， 若f(4)2, f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数是_ 10. 已知函数f(x)ax32ax3a4在区间(1,1)上有一个零点 (1)求实数a的取值范围； (2)若a，用二分法求方程f(x)0在区间(1,1)上的根