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1、2.1对数的运算性质课后训练巩固提升一、A组1.log242+log243+log244等于()A.1B.2C.24D.12解析:log242+log243+log244=log24(234)=log2424=1.故选A.答案:A2.化简12log612-2log62的结果为()A.62B.122C.log63D.12解析:原式=log612-log62=log6122=log63.故选C.答案:C3.方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两根的积x1x2等于()A.lg 2+lg 3B.lg 2lg 3C.16D.-6解析:lgx1+lgx2=-(lg2+
2、lg3),lg(x1x2)=-lg6=lg6-1=lg16,x1x2=16.故选C.答案:C4.21+12log25的值等于()A.2+5B.25C.2+52D.1+52解析:21+12log25=2212log25=22log25=25,选B.答案:B5.已知a=log32,那么log38-2log36用a表示为()A.a-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1解析:由log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.答案:A6.已知a23=49(a0),则log23a=.解析:a23=49,a2=64729,a=827=233
3、,log23a=log23233=3.答案:37.计算lg14-lg25100-12=.解析:lg14-lg25100-12=lg110010-1=-210=-20.答案:-208.lg 0.01+log216的值是.解析:lg0.01+log216=lg1100+log224=-2+4=2.答案:29.解方程(lg x)2+lg x5-6=0.解:原方程可化为(lgx)2+5lgx-6=0,即(lgx+6)(lgx-1)=0,所以lgx=-6或lgx=1,解得x=10-6或x=10.经检验x=10-6和x=10都是原方程的解,所以原方程的解为x=10-6或x=10.二、B组1.计算log34
4、273+lg 25+lg 4+7log72的值为()A.-14B.4C.-154D.154解析:原式=log3427-log33+lg52+lg22+2=14log333-1+2lg5+2lg2+2=34-1+2+2=154.答案:D2.已知函数f(x)满足:当x4时,f(x)=12x;当x4时,f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=()A.124B.112C.18D.38解析:因为2+log233+log22=4,故f(2+log23)=f(2+log23+1)=f(3+log23)=123+log23=12312log23=1813=124.答案:A3.若lg a,lg b是方程
5、2x2-4x+1=0的两个实根,则lgab2的值为()A.2B.12C.4D.14解析:lgab2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lgalgb=22-412=2.答案:A4.若lg 2=a,lg 3=b,则用a,b表示lg45=.解析:lg45=12lg45=12lg(59)=12lg5+12lg9=12(1-lg2)+lg3=-12lg2+lg3+12=-12a+b+12.答案:-12a+b+125.已知2x=9,log283=y,则x+2y的值为.解析:由2x=9,得log29=x,所以x+2y=log29+2log283=log29+log2649=log264=6.答案
6、:66.求下列各式的值:(1)log535+2log52-log515-log514;(2)(1-log63)2+log62log618log64;(3)lg 5(lg 8+lg 1 000)+(lg 23)2+lg 0.06+lg 16.解:(1)原式=log535+log52-log515-log514=log53521514=log535014=log525=2.(2)原式=log6632+log62log6362log64=(log62)2+log62(log636-log62)log64=(log62)2+2log62-(log62)2log64=2log62log64=log64l
7、og64=1.(3)原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2+lg6100-lg6=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2+lg6-2-lg6=3lg5lg2+3lg5+3(lg2)2-2=3lg2(lg2+lg5)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=3(lg2+lg5)-2=3-2=1.7.已知f(x)=x2+(lg a+2)x+lg b,f(-1)=-2,方程f(x)=2x至多有一个实根,求实数a,b的值.解:由f(-1)=-2得,1-(lga+2)+lgb=-2,所以lgba=-1=lg110,所以ba=110,即a=10b.又因为方程f(x)=2x至多有一个实根,即方程x2+(lga)x+lgb=0至多有一个实根,所以(lga)2-4lgb0,即lg(10b)2-4lgb0,所以(1-lgb)20,所以lgb=1,b=10,从而a=100.故实数a,b的值分别为100,10.8.设a1,若对于任意的xa,2a,都有ya,a2满足方程logax+logay=3,求a的取值范围.解:logax+logay=3,loga(xy)=3.xy=a3.y=a3x.函数y=a3x(a1)在(0,+)上是减函数,又当x=a时,y=a2,当x=2a时,y=a32a=a22,a22,a2a,a2.a22a.又a1,a2.a的取值范围为2,+).