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1、人教版平面直角坐标系复习习题20170607平面直角坐标系复习一选择题（共14小题）1若A（2x5，6x）在第四象限，则x的取值范围是（）AxBx6CxD2若点A（a+1，b2）在第二象限，则点B（a，b+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3点P（2，3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A（3，0）B（1，6）C（3，6）D（1，0）4若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（）A（3，0）B（3，0）或（3，0）C（0，3）D（0，3）或（0，3）5如果点P（a4，a）在y轴上，则点P的坐标是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）6
2、点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（）A距点O4km处B北偏东40方向上4km处C在点O北偏东50方向上4km处D在点O北偏东40方向上4km处7已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A（4，0）B（6，0）C（4，0）或（6，0）D（0，12）或（0，8）8点P的坐标为（2a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A（3，3）B（3，3）C（6，6）D（3，3）或（6，6）9已知点P（24m，m4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（）A1个B2个C3个D4个10已知点P（2a，13a）在第二象限，
3、且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（）A1B1C5D311已知点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点的坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（4，0）D（0，4）12已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（4，3）13若点P（m，4m）是第二象限的点，则m满足（）Am0Bm4C0m4Dm0或m414已知点A（a+2，5）、B（4，12a），若AB平行于x轴，则a的值为（）A6B2C3D2二填空题（共9小题）15点P（2m1，3+m）在第二象限，则m的取值范围是 16如果P（a+b，ab）在第二象限，那
4、么点Q（a，b）在第 象限17若点P（a，b）在第四象限，则点M（ba，ab）在第 象限18已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且SOAB=2，则满足条件的点A的坐标为 19已知点A（1，b+2）不在任何象限，则b= 20若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b1，则点P的坐标为 21已知点P的坐标是（a+2，3a6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 22在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点若整点P（m+2，2m1）在第四象限，则m的值为 23己知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x轴的距离为3，则满
5、足条件的点P共有 个三解答题（共3小题）24已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且ABP与ABC的面积相等，求点P的坐标25如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（1，3），且|+（4ab+11）2=0（1）求a、b的值；（2）在y轴上的负半轴上存在一点M，使COM的面积=ABC的面积，求出点M的坐标；在坐标轴的其它位置是否存在点M，使结论“COM的面积=ABC的面积”仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由26如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，
6、过C作CBx轴于B（1）求三角形ABC的面积（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由（3）若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分CAB，ODB，如图，求AED的度数20170607平面直角坐标系复习参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2016春禹州市期末）若A（2x5，6x）在第四象限，则x的取值范围是（）AxBx6CxD【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：点A（2x5，6x）在第四象限，解得x6故选B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取
7、大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键2（2015威海）若点A（a+1，b2）在第二象限，则点B（a，b+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号【解答】解：由A（a+1，b2）在第二象限，得a+10，b20解得a1，b2由不等式的性质，得a1，b+13，点B（a，b+1）在第一象限，故选：A【点评】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键3（2015安顺）
8、点P（2，3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A（3，0）B（1，6）C（3，6）D（1，0）【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算【解答】解：根据题意，得点P（2，3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是21=3，纵坐标是3+3=0，即新点的坐标为（3，0）故选A【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减4（2016春大石桥市期末）若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（）A（3，0）B（3，0）或（3，0）C（0，3）D（0，3）或（0，3）【分析】根据x轴上的点P到y轴
9、的距离为3，可得点P的横坐标为3，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得具体坐标【解答】解：x轴上的点P到y轴的距离为3，点P的横坐标为3，x轴上点的纵坐标为0，点P的坐标为（3，0）或（3，0），故选：B【点评】本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为05（2016春定州市期末）如果点P（a4，a）在y轴上，则点P的坐标是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）【分析】根据y轴上点横坐标等于零，可得答案【解答】解：由点P（a4，a）在y轴上，得a4=0，解得a=4，P的坐标为（0，4），故选：B【点评】本题考查了点的坐标，y轴上点的横坐标等于零是解题关键6（20
10、16春高邑县期中）点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（）A距点O4km处B北偏东40方向上4km处C在点O北偏东50方向上4km处D在点O北偏东40方向上4km处【分析】根据点的位置确定应该有方向以和距离，进而利用图象得出即可【解答】解：如图所示：点A在点O北偏东40方向上4km处故选：D【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法7（2016春河东区期末）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A（4，0）B（6，0）C（4，0）或（6，0）D（0，12）或（0，8）【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，
11、而PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标【解答】解：A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，AP边上的高为2，又PAB的面积为5，AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，P（4，0）或（6，0）故选C【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高和面积，表示点的坐标8（2015秋芦溪县期末）点P的坐标为（2a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A（3，3）B（3，3）C（6，6）D（3，3）或（6，6）【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2a|=|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求【解答】解：点P的坐标
12、为（2a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，|2a|=|3a+6|，2a=（3a+6）解得a=1或a=4，即点P的坐标为（3，3）或（6，6）故选D【点评】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等9（2015春鞍山期末）已知点P（24m，m4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，列出不等式求出m的取值范围，然后求出整数m的个数即可得解【解答】解：点P（24m，m4）在第三象限，由得，m，由得，m4，所以，不等式组的解集是m4，整数m为1、2、3，满足横、纵坐标均为整数的点P有3
13、个故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以和解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）10（2015春昌邑市期末）已知点P（2a，13a）在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（）A1B1C5D3【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标【解答】解：点P（2a，13a）在第二象限，2a0，13a0，a0，a，a0，点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，|2a|+|13a|=6，2a+13a=6，a=1，故选A【点评】本
14、题考查的知识点为：第二象限点的符号为（，+）；负数的绝对值为它的相反数；正数的绝对值为它本身11（2014春集安市期末）已知点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点的坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（4，0）D（0，4）【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标【解答】解：点P（m+3，m+1）在x轴上，y=0，m+1=0，解得m=1，m+3=1+3=2，点P的坐标为（2，0）故选：B【点评】本题考查了平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，比较简单12（2013春红塔区期末）已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（）A（3，4
15、）B（3，4）C（4，3）D（4，3）【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标【解答】解：第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，点P的纵坐标为3，横坐标为4，点P的坐标是（4，3）故选C【点评】用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值注意第四象限的点的符号特点是（+，）13（2010春江陵县校级期末）若点P（m，4m）是第二象限的点，则m满足（）Am0Bm4C0m4Dm0或m4【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可【解答】解：点P（m，4m）是第二象限的点，m0，4m
16、0，m0故选A【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）14（2005秋建德市期末）已知点A（a+2，5）、B（4，12a），若AB平行于x轴，则a的值为（）A6B2C3D2【分析】根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，列方程求解【解答】解：AB平行于x轴，12a=5，即a=2故选D【点评】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等掌握平行于x轴的点的坐标特征是解题的关键二填空题（共9小题）15（2015海宁市模拟）点P（2m1
17、，3+m）在第二象限，则m的取值范围是3m【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可【解答】解：点P（2m1，3+m）在第二象限，解不等式得，m，解不等式得，m3，所以，m的取值范围是3m故答案为：3m【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以和解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）16（2016春福州校级期末）如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，b）在第二象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限【解答】解：
18、P（a+b，ab）在第二象限，a+b0，ab0，a，b都是负号，a0，b0，点Q（a，b）在第二象限故填：二【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号17（2016春随县期末）若点P（a，b）在第四象限，则点M（ba，ab）在第二象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限【解答】解：点P（a，b）在第四象限，a0，b0，ba0，ab0，点M（ba，ab）在第二象限故填：二【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）18（2016春枣阳市
19、期末）已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且SOAB=2，则满足条件的点A的坐标为（2，0）或（2，0）或（0，4）或（0，4）【分析】分点A在x轴上和y轴上两种情况利用三角形的面积公式求出OA的长度，再分两种情况讨论求解【解答】解：若点A在x轴上，则SOAB=OA2=2，解得OA=2，所以，点A的坐标为（2，0）或（2，0），若点A在y轴上，则SOAB=OA1=2，解得OA=4，所以，点A的坐标为（0，4）或（0，4），综上所述，点A的坐标为（2，0）或（2，0）或（0，4）或（0，4）故答案为：（2，0）或（2，0）或（0，4）或（0，4）【点评】本题考查了坐标与图形性质，三
20、角形的面积，难点在于要分情况讨论19（2015春德州期末）已知点A（1，b+2）不在任何象限，则b=2【分析】根据坐标轴上的点的坐标特征方程求解即可【解答】解：点A（1，b+2）不在任何象限，b+2=0，解得b=2故答案为：2【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键20（2016春武隆县期末）若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b1，则点P的坐标为（，）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程组，然后求解即可【解答】解：点P（a，b）在第二象限，a0，b0，点到x
21、轴的距离是4+a，到y轴的距离是b1，解方程组得，所以，点P的坐标为（，）故答案为：（，）【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）21（2016春高阳县期末）已知点P的坐标是（a+2，3a6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（6，6）或（3，3）【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解【解答】解：点P（a+2，3a6）到两坐标轴的距离相等，a+2=3a6或a+2+3a6=0，解得a=4或a=1，当a=4时，a+2=4+2=
22、6，此时，点P（6，6），当a=1时，a+2=3，此时，点P（3，3），综上所述，点P（6，6）或（3，3）故答案为：（6，6）或（3，3）【点评】本题考查了点的坐标，难点在于分情况讨论22（2015春大同期末）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点若整点P（m+2，2m1）在第四象限，则m的值为1或0【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可【解答】解：点P（m+2，2m1）在第四象限，解得：2m，点的横、纵坐标均为整数，m是整数，m的值为1或0故答案为：1或0【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以和解不等式，记住
23、各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）23（2015春南平期末）己知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x轴的距离为3，则满足条件的点P共有4个【分析】根据直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x轴的距离为3，可得满足条件的点P共有4个：（5，3），（5，3），（5，3），（5，3），据此判断即可【解答】解：直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x轴的距离为3，满足条件的点P共有4个：（5，3），（5，3），（5，3），（5，3）故答案为：4【点评】此题主要考查了点的坐标问题，考查了分类
24、讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确各个象限内点的坐标特征三解答题（共3小题）24（2016春大同期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且ABP与ABC的面积相等，求点P的坐标【分析】（1）过C点作CFx轴于点F，则OA=1，OF=4，OB=2，OA=1，CF=3，AE=2根据SABC=S四边形EOFCSOABSACESBCF代值计算即可（2）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标【解答】解：（1）SABC=34232412=4；（2）如图所示：P1（6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、
25、P4（0，3）【点评】本题考查了坐标与图形性质以和图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差25（2015春济源期末）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（1，3），且|+（4ab+11）2=0（1）求a、b的值；（2）在y轴上的负半轴上存在一点M，使COM的面积=ABC的面积，求出点M的坐标；在坐标轴的其它位置是否存在点M，使结论“COM的面积=ABC的面积”仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据|+（4ab+11）2=0，可得，据此求出a、b的值即可（2）首先过点C作CGx轴，CHy轴，垂足分别为G、H
26、，然后根据三角形的面积的求法，求出ABC的面积，再用它除以2，求出COM的面积是多少，进而求出点M的坐标即可（3）首先根据点M的坐标是（0，7.5）时，COM的面积=ABC的面积，可得点M的坐标是（0，7.5）时，COM的面积=ABC的面积；然后根据三角形的高一定时，面积和底成正比，可得点M的坐标是（2.5，0）或（2.5，0）时，COM的面积=ABC的面积，据此解答即可【解答】解：（1）|+（4ab+11）2=0，解得a的值是2，b的值是3（2）如图1，过点C作CGx轴，CHy轴，垂足分别为G、H，A（2，0），B（3，0），AB=3（2）=5，点C的坐标是（1，3），CG=3，CH=1，即
27、，OM=，点M的坐标是（0，7.5）（3）点M的坐标是（0，7.5）时，COM的面积=ABC的面积，点M的坐标是（0，7.5）时，COM的面积=ABC的面积；三角形的高一定时，面积和底成正比，点M的坐标是（2.5，0）或（2.5，0）时，COM的面积=ABC的面积综上，可得在坐标轴的其它位置存在点M，使结论“COM的面积=ABC的面积”仍然成立，符合条件的点M的坐标有3个：（0，7.5）、（2.5，0）或（2.5，0）【点评】（1）此题主要考查了坐标与图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由
28、距离求坐标时，需要加上恰当的符号（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握26（2015春仙桃校级期末）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CBx轴于B（1）求三角形ABC的面积（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由（3）若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分CAB，ODB，如图，求AED的度数【分析】（1）根据非负数的性质得a+2=0，b2=0，解得a=2，b=2，则A（2，0），C（2，2），B（2，0），然后根据三角形面积公式计算SABC；（2）如图
29、，AC交y轴于Q，先确定Q（0，1），设P（0，t），利用三角形面积公式和SPAC=SAPQ+SCPQ=SABC得到|t1|2+|t1|2=4，然后解方程求出t即可得到P点坐标；（3）作EMAC，如图，则ACEMBD，根据平行线的性质得CAE=AEM，BDE=DEM，则AED=CAE+BDE，而CAE=CAB，BDE=ODB，所以AED=（CAB+ODB），而由ACBD得到CAB=OBD，于是CAB+ODB=OBD+ODB=90，则AED=45【解答】解：（1）（a+2）2+=0，a+2=0，b2=0，解得a=2，b=2，A（2，0），C（2，2），CBx轴，B（2，0），SABC=（2+2）
30、2=4；（2）存在如图，AC交y轴于Q，则Q（0，1），设P（0，t），SPAC=SAPQ+SCPQ=SABC，|t1|2+|t1|2=4，解得t=3或t=1，P点坐标为（0，3），（0，1）；（3）作EMAC，如图，ACBD，ACEMBD，CAE=AEM，BDE=DEM，AED=CAE+BDE，AE，DE分别平分CAB，ODB，CAE=CAB，BDE=ODB，AED=（CAB+ODB），ACBD，CAB=OBD，CAB+ODB=OBD+ODB=90，AED=90=45【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系也考查了平行线的性质和三角形面积公式