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1、学习必备欢迎下载第六章平面直角坐标系提要： 本章的考查重点是要求能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标 .直角坐标系的基本知识是学习全章的基础.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应. 习题：一、填空题1在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5 排 2 号记为（ 5，2），则 3 排 5 号记为2已知点M（m，m1）在第二象限，则m的值是3 已知： 点 P 的坐标是（m，1） ， 且点 P 关于x轴对称的点的坐标是 （3，n2） ， 则_,nm4点 A在第二
2、象限 ，它到 x 轴 、y轴的距离分别是3、2，则坐标是5 点 P在x轴上对应的实数是3， 则点 P 的坐标是， 若点 Q 在y轴上对应的实数是31，则点 Q 的坐标是，若点 R （m，n）在第二象限， 则0_ _ _ _ _m，0_n（填“”或“ ”号）6已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P；点 K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点7若点mmP21，在第一象限，则m的取值范围是8若），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则_,nm9已知0mn，则点（m，n）在10已知正方形ABCD 的三个顶点A（-4，0）B（0，0）C（0，4
3、），则第四个顶点D 的坐标为11如果点Mabba,在第二象限，那么点Nba,在第象限12若点 Mmm3, 12关于y轴的对称点M在第二象限，则m的取值范围是13若点 P 到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点 P 的坐标为，它到原点的距离为14点 Knm,在坐标平面内， 若0mn，则点 K 位于象限；若0mn，则点 K 不在象限15已知点P3,3ba与点 Qba2,5关于x轴对称，则_ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载16已知点Maa4,3在y轴上，则点M 的坐标为17已知点Myx,与点 N3,
4、2关于x轴对称，则_yx18点 H 坐标为（ 4，-3），把点H 向左平移5 个单位到点H ，则点 H的坐标为二、选择题19在平面直角坐标系中，点1,12m一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限20若点 Pnm,在第二象限，则点Qnm,在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限21已知两圆的圆心都在x轴上， A、B 为两圆的交点，若点A 的坐标为1, 1，则点 B 坐标为（）A1 , 1B1, 1C1 , 1D无法求出22已知点 A2,2，如果点 A 关于x轴的对称点是B，点 B 关于原点的对称点是C，那么 C 点的坐标是（）A2,2B2 ,2C1,1D2,223在平面直角坐标
5、系中，以点P2, 1为圆心， 1 为半径的圆必与x 轴有个公共点（）A0B1C2D3 24一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（ 1， 1）、（ 1，2）、（ 3， 1），则第四个顶点的坐标为（）A（ 2，2）B（ 3，2）C（ 3，3）D（ 2，3）25已知点Aba 2,3在x轴上方，y轴的左边，则点A 到x轴y轴的距离分别为（）Aba2,3Bba 2 ,3Cab3,2Dab 3,226将点 P3, 4先向左平移2 个单位，再向下平移2 个单位得点P，则点P的坐标为（）A5, 2B1 , 6C5, 6D1 ,227若点 P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P 有
6、 （）个个个个28若点 P（m1，m）在第二象限，则下列关系正确的是（）A10mB0mC0mD1m29点（x，1x）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限30如果点P（m，3）与点 P1（5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载A3,5 nmB3,5 nmC3,5 nmD5,3 nm三、解答题31如图 6-1，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标体育场文化宫医院火车站宾馆市场超市32在平面直角坐标系内，已知点
7、（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a 的值及点的坐标？33如图 6-2，线段 AB 的端点坐标为A（2，-1），B（3，1）试画出AB 向左平移4 个单位长度的图形，写出 A、B 对应点 C、D 的坐标，并判断A、B、C、D 四点组成的四边形的形状（不必说明理由）34在图 6-3 中适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（ 5，4），（ 3，0），（ 5，1），（ 5，-1），（ 3，0），（ 4，-2），（ 0，0），并用线段顺次连接各点（1）看图案像什么？（2）作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化？图 6-1 321-1-2-3-4
8、-224BA图 6-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载35如图 6-4，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为（ 2，8），（ 11，6），（ 14， 0），（ 0，0）（ 1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的/ （ 2）如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？Xy0DCBA （ -2， 8）（ -11 ， 6）（ -14 ， 0）36如图 6-5，（ 1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G 的坐标（ 2）源源想把房子向下平移3 个单
9、位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7 个点的坐标Xy054321-5-4-3-2-1-198765432110 11GFEDCBA37如图 6-6，对于边长为6 的正 ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标38如图 6-7，已知 A、 B两村庄的坐标分别为（2，2）、（ 7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O 出发（1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标BCA图 6-6 图 6-5 图 6-3 图 6-4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载（2）汽车行驶
10、到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？39如图 6-8 是某体育场看台台阶的一部分，如果A 点的坐标为（ 0， 0） ，B 点的坐标为（ 1，1）（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C， D， E，F 的坐标；（2）说明 B， C，D， E，F 的坐标与点A 的坐标相比较有什么变化？（3）如果台阶有10 级，你能求的该台阶的长度和高度吗？40如图 6-8 所示，在直角梯形OABC 中， CBOA，CB8，OC8， OAB45（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）求 ABC 的面积8642-2-5510BA图 6-7 图 6-8 O C
11、 B A xy图 6-8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载参考解析一、填空题1（ 3，5）2m0；（点拨：点M（m，m1）在第二象限，则要满足横坐标为负，纵坐标正）3-3，21；（点拨：关于坐标对称的点的坐标的特点是，关于横轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于纵轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数）43,2；（点拨：点到横轴的距离等于纵坐的绝对值，到纵轴的距离等于横坐标的绝对值）5（3，0）；（ 0，13）； 6本题答案不唯一7-2m1 ；821，-3；（点拨：关于原点对称的两个点的坐标关
12、系是横、纵坐标分别互为相反数）9坐标轴上；10（ -4，4）（点拨：在平面直角坐标系中描出已知的三个点，即可看出第四个点的坐标）11三；（点拨：因为点Mabba,在第二象限，所以a+b 是负数，而ab 是正数，由此可分析出，a、b两数同为负数，那么点Nba,在三象限）12321m（点拨：点Mmm3, 12关于y轴的对称点M在第二象限，所以点M 在第一象限）132,3,2,3,2,3,2, 3，13；14一、三，一、三；（点拨：0mn，则点 K 的横纵坐标同号，则点K 位于一、三象限；若0mn，说明点 K 的横纵坐标异号，则点K 位于二、四象限）152, 1 ba；167, 0； （点拨：在横轴
13、上的点的纵坐标为0，在纵轴上的点的横坐标为0）171；18（9，-3）（点拨：将一个点左右平移时，纵坐标不变，横坐标相应的减去或加上平移的距离，将一个点上下平移时，横坐标不变，纵坐标相应的加上或减去平移的距离）二、选择题19B（点拨：由于一个数的平方具有非负性，所以1, 12m的纵坐标一定大于0，所以点在第二象限）20D（点拨：点Pnm,在第二象限可知m、n 的符号分别为负、正，所以Qnm,的横纵坐标的符号分别是正、负，因此点Q 在第四象限）21 A （点拨：根据题意， 画出图形， 不难发现， 两个圆的交点应该关于x 轴对称，所以另一点的坐标为1 ,1）22D（点拨：点A2,2关于x轴的对称点
14、是B（2，2），所以点 B（2，2）关于原点的对称点是C（-2，-2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载23B（点拨：根据题意画出图形后，容易发现圆心到x 轴的距离刚好等于圆的半径1）24B（点拨：根据题目的描述，画出图形后，容易发现第四个点的坐标）25C（点拨：由于点Aba 2,3在x轴上方，y轴的左边，则说明点A 在第 2 象限，则点A 到x轴y轴的距离分别为ab3,2）26B（点拨：坐标平面内的点平移进，向右向上为加，向左向下为减）27D（点拨：到x轴的距离是2，到y轴的距离是3的点在第一、二、
15、三、四象限各有一个）28D（点拨：点P（m1，m）在第二象限，则应满足横、纵坐标分别为负数和正数，从而得到一个关于 m 的不等式组，可求得结果）29B（点拨：当x 为负数时， x-1 不可能为正数，所以点（x，1x）的横纵坐标不可能出现负、正的情况，从而可知这个点不可能在第二象限）30A（点拨：点P（m，3）与点 P1（5，n）关于y轴对称，则应满足横坐标互为相反数，纵坐标相等这一关系，所以可解得3,5 nm）三、解答题31解析：火车站（ 0，0），医院（ 2， 2），文化宫（ 3，1），体育场（ 4，3），宾馆（ 2，2），市场（ 4，3），超市（ 2， 3）32 a=1、（ -1，-1）3
16、3C（-2，-1）、 D（-1，1）、平行四边形34 图略（ 1）像“鱼”；（ 2） 三角形 AOB 的面积为1035解析：本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容，并通过探究活动考查分析问题、解决问题能力及未知转化为已知的思想（1） 80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）（2） 80 36解析：（1）（ 2，3），（ 6，5），（ 10，3），（ 3，3），（ 9，3），（ 3， 0），（ 9，0）；（2）平移后坐标依次为（2，0），（ 6，2），（ 10，0），（ 3，0），（ 9，0），（ 3， 3），（ 9， 3）37略38解析：（1）在 x 轴上离 A
17、 村最近的地方是过A 作 x 轴垂线的垂足，即点（2，0）；（2）离 B 村最近的是点（7，0）；（3）找出 A 关于 x 轴的对称的点 （2，-2），并将其与B 加连接起来， 容易看出所连直线与x 轴交于点 （4，0），所以此处离两村和最短39解析：（1）以 A 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系所以 C，D，E，F 各点的坐标分别为C（2，2）， D（3，3）， E（4，4）， F（ 5，5）（2）B，C，D，E，F 的坐标与点A 的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4， 5（3）每级台阶高为1，宽也为1，所以 10 级台阶的高度是10，长度为1140解析：（ 1）如
18、答图6-1，OC 8，所以点C 的坐标为8 ,0，作 BDOAO C B A xyD 答图 6-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载于 D，则 BD OC8 又因为 BC8 点 B 的坐标为8 ,8又因为 OAB 45， ABD 是等腰直角三角形AD BD8 又 ODCB8 AO ODDA 16 点 A 的坐标为0,16（2）连 AC 、OB，则梯形OABC 的面积ABCCOAAOBCOBSSSS，B 点坐标为BByx ,所以3281621816218821ABCS（平方单位）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页