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1、高等数学数学实验报告实验人员：院（系） _自动化_ 学号 _08012332_ 姓名 杨宸骅 实验地点：计算机中心机房 实验一 一、实验题目：设数列由下列递推关系式给出：，观察数列的极限。二、实验目的和意义利用数形结合的方法观察数列的极限，从点图上看出数列的收敛性，近似地观察出数列的收敛值.三、程序设计四、程序运行结果五、结果的讨论和分析1、从结果中可以看到极限无限靠近2、观察比较方便，利于初学者的学习。实验二一、 实验题目：已知函数，作出并比较当c分别取-1，0，1，2，3时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。二、 实验目的和意义 熟悉Mathematica所具有
2、的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。三、 程序设计 四、程序运行结果函数在c=-1，0，1，2，3时的图像分别如下：五、结果的讨论和分析C值对函数图形性态的影响很大，从图上可以很直观地观察到极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。实验三实验题目：作出函数Y=ln(cosx2+sinx) (- /4, /4)的函数图形和泰勒展开式图形，选取不同的X0和n，并进行比较。二、实验目的和意义利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，进一步掌握泰勒展开与函数的逼近思想。三、程序设计yx_ :=logc
3、osx2+sinx;Plotyx,x,-Pi/4,Pi/4Clear;yx_ :=logcosx2+sinx;t=TableNormalSeriesyx,x,0,i,I,0,10,2;PrependTot;PlotEvaluatet,x,-Pi/4,Pi/4Clear;yx_ :=logcosx2+sinx;t1=TableNormalSeriesyx,x,5,10;PrependTot1;Plott1,x,-Pi/4,Pi/4四、程序运行结果 原函数图形。固定x0=0时，n取不同值时的函数图像。当n=1时当n=5时当n=10时在x0分别为0，-0.5，0.25上f（x）的4阶泰勒展开式五、结
4、果的讨论和分析从实验结果可以看出，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但是对于任一确定次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。实验四实验题目：分别用梯形法、抛物线法计算定积分的近似值（精确到0.0001）。二、实验目的和意义利用该实验，计算出未用算式给出或原函数很难计算的被积函数的定积分。三、程序设计1.采用梯形法在Mathematica命令窗口中输入如下命令并运行: 2.采用抛物线法在Mathematica命令窗口中输入如下命令并运行:四、程序运行结果1.采用梯形法得出定积分的近似值为1.29199。2.采用抛物线法得出定积分的近似值为1.29193。五、结果的讨论和分析从实验结果可以看出，抛物线法币梯形法收敛得要快。实验五一、实验题目求在区间2,5上初值问题 的数值解，并求出数值解的图形。二、实验目的和意义在本实验中，我们求解一些简单常用的微分方程的方法，以及微分方程的数值解的方法。三、计算公式。四、程序设计五、程序运行结果yx->InterpolatingFunction2.,5.,<>x