资源描述
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高等数学数学实验报告
实验人员：院（系） _______________ 学号 ________ 姓名
实验地点：计算机中心机房
实验一
一、实验题目：设数列由下列递推关系式给出：，观察数列的极限。
二、实验目的和意义
利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值...
三、程序设计
四、程序运行结果
五、结果的讨论和分析
1、从结果中可以看到极限无限靠近2、观察比较方便，利于初学者的学习。
实验二
一、 实验题目：已知函数，作出并比较当c分别取-1，0，1，2，3时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。
二、 实验目的和意义
熟悉Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。
三、 程序设计
四、程序运行结果
函数在c=-1，0，1，2，3时的图像分别如下：
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五、结果的讨论和分析
C值对函数图形性态的影响很大，从图上可以很直观地观察到极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。
实验三
实验题目：作出函数Y=ln(cosx^2+sinx) (- π/4, π/4)的函数图形和泰勒展开式图形，选取不同的X0和n，并进行比较。
二、实验目的和意义
利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，进一步掌握泰勒展开与函数的逼近思想。
三、程序设计
y[x_] :=log[cos[x^2]+sin[x]];
Plot[y[x],{x,-Pi/4,Pi/4}]
Clear;
y[x_] :=log[cos[x^2]+sin[x]];
t=Table[Normal[Series[y[x],{x,0,i}]],{I,0,10,2}];
PrependTo[t];
Plot[Evaluate[t],{x,-Pi/4,Pi/4}]
Clear;
y[x_] :=log[cos[x^2]+sin[x]];
t1=Table[Normal[Series[y[x],{x,5,10}]]];
PrependTo[t1];
Plot[{t1},{x,-Pi/4,Pi/4}]
四、程序运行结果
原函数图形。
固定x0=0时，n取不同值时的函数图像。
当n=1时
当n=5时
当n=10时
在x0分别为0，-0.5，0.25上f（x）的4阶泰勒展开式
五、结果的讨论和分析
从实验结果可以看出，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但是对于任一确定次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。
实验四
实验题目：分别用梯形法、抛物线法计算定积分的近似值（精确到0.0001）。
二、实验目的和意义
利用该实验，计算出未用算式给出或原函数很难计算的被积函数的定积分。
三、程序设计
1.采用梯形法
在Mathematica命令窗口中输入如下命令并运行:
2.采用抛物线法
在Mathematica命令窗口中输入如下命令并运行:
四、程序运行结果
1.采用梯形法得出定积分的近似值为1.29199。
2.采用抛物线法得出定积分的近似值为1.29193。
五、结果的讨论和分析
从实验结果可以看出，抛物线法币梯形法收敛得要快。
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