《【3年高考2年模拟】课标版文科数学一轮第六节 简单的三角恒等变换.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【3年高考2年模拟】课标版文科数学一轮第六节 简单的三角恒等变换.pptx（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、文数 课标版,第六节简单的三角恒等变换,1.公式的常见变形 (1)1+cos =2cos2; 1-cos =2sin2.,教材研读,(2)1+sin =; 1-sin =. (3)tan=.,2.辅助角公式 asin x+bcos x=sin(x+)(为辅助角),其中sin =, cos =.,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)y=3sin x+4cos x的最大值是7.() (2)设(,2),则=sin.() (3)在非直角三角形中有:tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.() (4)设3,且|cos |=,那么sin的值为.() (5)公
2、式asin x+bcos x=sin(x+)中的取值与a,b的值无关.(),1.已知cos =,(,2),则cos等于() A.B.-C.D.- 答案B由cos =,得2cos2-1=, 即cos2=.又(,2), cos0,故cos=-.,2.的值为() A.1B.-1C.D.- 答案D原式=-.,3.sin 15+cos 15=. 答案 解析sin 15+cos 15 =2 =2(sin 15cos 30+cos 15sin 30) =2sin(15+30)=.,4.化简sin2+sin2-sin2的结果是. 答案 解析解法一:原式=+-sin2 =1-sin2 =1-cos 2cos-s
3、in2=1-=. 解法二:令=0,则原式=+=.,5.已知24,且sin =-,cos 0,则tan的值等于. 答案-3 解析24,又sin =-,cos 0, 3,cos =-, tan= =-3.,考点一三角函数式的化简、求值 典例1(1)4cos 50-tan 40=() A.B.C.D.2-1 (2)化简:(0)=. 答案(1)C(2)-cos 解析(1)4cos 50-tan 40 =4sin 40- = =,考点突破,1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则,方法技巧,2.三角函数式化简的方法 弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂或升幂. 在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角
4、降”是基本的规律,根号中含有三角函数式时,一般需要升次.,1-1化简: (1)sin 50(1+tan 10); (2). 解析(1)sin 50(1+tan 10) =sin 50(1+tan 60tan 10) =sin 50 =sin 50 =,=1. (2)原式= = =cos 2x.,考点二三角函数的给值求值(角)问题 命题角度一给值求值 典例2(1)已知sin+sin =,则sin的值是() A.-B.C.D.- (2)(2016课标全国,14,5分)已知是第四象限角,且sin=, 则tan =. 答案(1)D(2)- 解析(1)sin+sin =sincos +cossin +s
5、in =,sin +cos =sin +cos =,故sin=sin cos+ cossin =-=-. (2)解法一:sin=(sin +cos )=, sin +cos =, 2sin cos =-. 是第四象限角,sin 0, sin -cos =-=-,(2)tan =tan(-)+=0, 且(0,),00, 02, tan(2-)=1.,tan =-0,(0,), ,-2-0, 2-=-.,1.“给值求值”即给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使相关角相同或具有某种关系.,方法技巧,2.“给值求角”实质上可转化为“给值求值”,即通过求角的某个三角函
6、数值来求角(注意角的范围),在选取函数时,遵循以下原则: (1)已知正切函数值,选正切函数. (2)已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数.若角的范围是,选 正、余弦函数皆可;若角的范围是(0,),选余弦函数;若角的范围为,选正弦函数.,3.解决上述两类问题时,常会用到角的变形,如:=2,=-(-),=(+) -,=(+)+(-),+=-等.,2-1若sin 2=,sin(-)=,且,则+的值是 . 答案 解析,2, 又sin 2=,2, cos 2=-且, 又sin(-)=, -,cos(-)=-,cos(+)=cos(-)+2 =cos(-)cos 2-sin(-)sin 2 =-=, 又+
7、,所以+=.,考点三三角恒等变换的综合应用 典例4(2016辽宁沈阳质检)已知函数f(x)=2sin xsin. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)当x时,求函数f(x)的值域. 解析(1)f(x)=2sin x=sin2x+sin xcos x= +sin 2x=sin 2x-cos 2x+=sin+. 所以函数f(x)的最小正周期为T=. 由-+2k2x-+2k,kZ, 解得-+kx+k,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间是,kZ. (2)当x时,2x-,则sin,所以f(x) . 故当x时, f(x)的值域为.,方法指导 三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三
8、角函数的性质相结合,通过变换把函数化为y=Asin(x+)的形式再研究其性质,解题时注意观察函数的角、名、结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.,3-1已知函数f(x)=sin+cos,g(x)=2sin2. (1)若是第一象限角,且f()=,求g()的值; (2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合. 解析f(x)=sin+cos =sin x-cos x+cos x+sin x=sin x, g(x)=2sin2=1-cos x. (1)由f()=得sin =. 又是第一象限角,所以cos 0.,从而g()=1-cos =1-=1-=. (2)f(x)g(x)sin x1-cos x, 即sin x+cos x1. 于是sin. 从而2k+x+2k+,kZ, 即2kx2k+,kZ. 故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为x2kx2k+,kZ.,