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1、文数 课标版,第二节命题及其关系、充分条件与必要条件,1.命题的概念 用语言、符号或式子表达的,可以 判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.,教材研读,3.充分条件与必要条件 (1)若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. (2)若pq,且q p,则p是q的充分不必要条件. (3)若p q,且qp,则p是q的必要不充分条件. (4)若pq,则p与q互为充要条件. (5)若p q,且q p,则p是q的既不充分也不必要条件.,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)“x2+2x-30”是命题.() (2)命题“若p,则q”的否命题是
2、“若p,则q”.() (3)若原命题为真,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真.() (4)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.() (5)q不是p的必要条件时,“p q”成立.(),1.下列命题中的真命题为() A.若=,则x=yB.若x2=1,则x=1 C.若x=y,则=D.若xy,则x2y2 答案A取x=-1,排除B;取x=y=-1,排除C;取x=-2,y=-1,排除D.,2.命题“若ab,则a-1b-1”的否命题是() A.若ab,则a-1b-1 B.若ab,则a-1b,则a-1b-1”的否命题应为“若ab,则a-1b-1”.,3.命题“若x2+y2=0,x,yR,
3、则x=y=0”的逆否命题是() A.若xy0,x,yR,则x2+y2=0 B.若x=y0,x,yR,则x2+y20 C.若x0且y0,x,yR,则x2+y20 D.若x0或y0,x,yR,则x2+y20 答案D将原命题的条件和结论否定,并互换位置即可.由x=y=0知x=0且y=0,其否定是x0或y0.,4.在ABC中,“A30”是“sin A”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案B当A=170时,sin 170=sin 103030,即必要性成立.,5.“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间2,+)上为增函数”的() A.必要不充
4、分条件B.充分不必要条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件,答案B函数f(x)=x2-4ax+3在区间2,+)上为增函数,应满足-=2a 2,即a1,所以“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间2,+)上为增函数”的充分不必要条件,故选B.,6.设x、y是两个实数,则使“x、y中至少有一个大于1”成立的一个充分条件是() A.x+y=2B.x+y2C.x2+y22D.xy1 答案B因为命题“若x、y都小于或等于1,则x+y2”是真命题,所以其逆否命题“若x+y2,则x、y中至少有一个大于1”是真命题,故x+y2x、y中至少有一个大于1,因而选B.,考点一四种命题的相互关系及真
5、假判断 典例1(1)命题“若ABC有一个内角为,则ABC的三个内角按适 当的顺序排列后可构成等差数列”的逆命题() A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题 C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题 (2)以下关于命题的说法正确的有(填写所有正确命题的序号). “若log2a0,则函数f(x)=logax(a0,且a1)在其定义域内是减函数”是真命题; 命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”;,考点突破,易错警示 写一个命题的其他三种命题时,需注意: 对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写; 若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.,
6、1-2给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中,真命题的个数是 () A.3B.2C.1D.0 答案C原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题;它的逆命题为“若函数y=f(x)的图象不过第四象限,则函数y=f(x)是幂函数”,显然逆命题为假命题,故原命题的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.,考点二充分、必要条件的判断 典例2(1)(2016天津,5,5分)设x0,yR,则“xy”是“x|y|”的() A.充要条件B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
7、 (2)(2016四川,5,5分)设p:实数x,y满足x1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案(1)C(2)A 解析(1)令x=1,y=-2,满足xy,但不满足x|y|;又x|y|y,xy成立,故 “xy”是“x|y|”的必要而不充分条件. (2)当x1且y1时,x+y2,所以充分性成立; 令x=-1,y=4,则x+y2,但x1,所以必要性不成立, 所以p是q的充分不必要条件.故选A.,1.利用定义判断.,方法技巧 判断充分、必要条件的三种方法:,2.利用集合间的包含关系判断.,3.利用等价转换法判
8、断. 利用pq与qp,pq与qp的等价关系进行判断,对于条件或结论是否定形式的命题一般运用等价法.,2-1(2017黑龙江、吉林八校联考)若a0,b0,则“a+b1”是“ab1”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案Ba0,b0,a+b1,a+b21,解得ab;当a0,b0,ab 1时,必有a1或b1,则a+b1.故“a+b1”是“ab1”的必要不充分条件,故选B.,2-2(2016山西太原一模)“已知命题p:cos ,命题q:”,则命题 p是命题q的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案A解
9、法一:若cos ,则2k(kZ),则也必然不等于, 故pq;若,但=-时,依然有cos =,故q/ p. 所以p是q的充分而不必要条件. 解法二:p:cos =,q:=,则有p q,qp,即q是p的充分不必 要条件,根据原命题与逆否命题的等价性,可得p是q的充分不必要条件.,考点三充分、必要条件的应用 典例3已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要条件,则m的取值范围为. 答案0,3,解析由x2-8x-200得-2x10, P=x|-2x10, 由xP是xS的必要条件,知SP. 则 0m3. 当0m3时,xP是xS的必要条件,即所求m的取值范围是0,3.,方法技巧 解决由充分、必要条件求参数范围问题时,一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.,变式3-1把本例中的“必要条件”改为“充分条件”,求m的取值范围. 解析由xP是xS的充分条件,知PS, 则解得m9, 即m的取值范围是9,+).,变式3-2本例条件不变,问是否存在实数m,使xP是xS的充要条件?并说明理由. 解析不存在. 理由:若xP是xS的充要条件,则P=S, 无解, 不存在实数m,使xP是xS的充要条件.,