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1、-异面直线的判定1.已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点（如图），求证：（1）对角线AC、BD是异面直线；（2）直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上2.A是BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，（1）求证：直线EF与BD是异面直线； 3. 已知：平面平面=a，b，ba=A，c且ca，求证：b、c是异面直线4.已知不共面的三条直线a、b、c相交于点P，Aa，Ba，Cb，Dc，求证：AD与BC是异面直线5.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，求证：CD1所在的直线与BC1所在的直线是异面直线 小结：常用方法是反证法（1）利用反
2、证法证明对角线AC、BD是共面直线，推出矛盾，从而证明是异面直（2）说明直线EF和HG必交于一点，然后证明这点在平面ADC内又在平面ABC内，必在它们的交线AC上：（1）假设对角线AC、BD在同一平面内，则A、B、C、D都在平面内，这与ABCD是空间四边形矛盾，AC、BD是异面直线（2）E、H分别是AB、AD的中点 所以EH平行且等于1/2BD, 又F、G分别是BC、DC的三等分点，EG平行等于2/3BD，EHFG，且EHFGFE与GH相交设交点为O，又O在GH上，GH在平面ADC内，O在平面ADC内同理，O在平面ABC内从而O在平面ADC与平面ABC的交线AC上2. （1）假设EF与BD不是
3、异面直线，则EF与BD共面，得到A、B、C、D在同一平面内，矛盾（1）证明：用反证法设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是BCD平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线3.证明b、c是异面直线，比较困难，考虑使用反证法，即若b与c不是异面直线，则bc或b与c相交，证明bc或b与c相交都是不可能的，从而证明b、c是异面直线 证明：用反证法：若b与c不是异面直线，则bc或b与c相交（1）若bcac，ab这与ab=A矛盾；（2）若b，c相交于B，则B，又ab=A，AAB，即b这与b=A矛盾b，c是异面直线4. 证
4、明：法一：（反证法）假设AD和BC共面，所确定的平面为，那么点P、A、B、C、D都在平面内，直线a、b、c都在平面内，与已知条件a、b、c不共面矛盾，假设不成立，AD和BC是异面直线法二：（直接证法）ac=P，它们确定一个平面，设为，由已知C平面，B平面，AD平面，BAD，AD和BC是异面直线5. 证明：用反证法，假设CD1所在的直线与BC1所在的直线不是异面直线设直线CD1与BC1共面C，D1CD1，B，C1BC1，C，D1，B，C1 CC1BB1，CC1，BB1确定平面BB1C1C，C，B，C1平面BB1C1C不共线的三点C，B，C1只有一个平面，平面与平面BB1C1C重合D1平面BB1C1C，矛盾因此，假设错误，即CD1所在的直线与BC1所在的直线是异面直线-第 2 页-