《（人教A版理科）高考数学第一轮复习课件：8-3 圆的方程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教A版理科）高考数学第一轮复习课件：8-3 圆的方程.ppt（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第3讲圆的方程,最新考纲 1掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程 2初步了解用代数方法处理几何问题.,知 识 梳 理 1圆的定义和圆的方程,定点,定长,(a，b),D2E24F0,2.点与圆的位置关系 (1)确定方法：比较点与圆心的距离与半径的大小关系 (2)三种关系： 圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0) (x0a)2(y0b)2r2点在圆上； 点在圆外； 点在圆内,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,辨 析 感 悟 1对圆的方程的理解 (1)确定圆的几何要素是圆心与半径() (2)方程x2y2a2表示半径为a的圆() (3)方程x2y
2、24mx2y5m0表示圆(),2对点与圆的位置关系的认识 (5)若点M(x0，y0)在圆x2y2DxEyF0外，则xyDx0Ey0F0.() (6)已知圆的方程为x2y22y0，过点A(1,2)作该圆的切线只有一条(),感悟提升 1一个性质圆心在任一弦的中垂线上，如(4)中可设圆心为(2，b) 2三个防范一是含字母的圆的标准方程中注意字母的正负号，如(2)中半径应为|a|； 二是注意一个二元二次方程表示圆时的充要条件，如(3)； 三是过一定点，求圆的切线时，首先判断点与圆的位置关系若点在圆外，有两个结果，若只求出一个，应该考虑切线斜率不存在的情况，如(6).,考点一求圆的方程 【例1】 根据下
3、列条件，求圆的方程,规律方法 求圆的方程，主要有两种方法： (1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线 (2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式,【训练1】 (1)(2014济南模拟)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 () A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21 C(x
4、2)2(y1)21 D(x3)2(y1)21 (2)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_,答案(1)A(2)(x2)2y210,【训练2】 (2014金华十校联考)已知P是直线l：3x4y110上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是(),答案C,审题路线(1)设圆心P为(x，y)，半径为r由圆的几何性质得方程组消去r可得点P的轨迹方程 (2)设点P(x0，y0)由点到直线的距离公式可得一方程点P在第(1)问所求曲线上可得一方程以上两方程联立可解得P点坐标与圆P的半径得到圆P的方程,规律方法 求与圆有
5、关的轨迹方程时，常用以下方法： (1)直接法：根据题设条件直接列出方程；(2)定义法：根据圆的定义写出方程；(3)几何法：利用圆的性质列方程；(4)代入法：找出要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式,【训练3】 已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(1,0)，B(3,0)，求： (1)直角顶点C的轨迹方程； (2)直角边BC中点M的轨迹方程,1确定一个圆的方程，需要三个独立条件“选形式，定参数”是求圆的方程的基本方法，即根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数，同时注意利用几何法求圆的方程时，要充分利用圆的性质 2解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简
6、化运算 3求圆的方程时，一般考虑待定系数法，但如果能借助圆的一些几何性质进行解题，不仅能使解题思路简化，而且还能减少计算量如弦长问题，可借助垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理解题,方法优化7利用几何性质巧设方程求半径 【典例】 在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程 一般解法 (代数法)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴交点是(32，0)，(32，0)， 故圆的方程是x2y26x2y10.,优美解法 (几何法)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0) 故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3， 所以圆C的方程为(x3)2(y1)29. 反思感悟 一般解法(代数法)：可以求出曲线yx26x1与坐标轴的三个交点，设圆的方程为一般式，代入点的坐标求解析式 优美解法(几何法)：利用圆的性质，知道圆心一定在圆上两点连线的垂直平分线上，从而设圆的方程为标准式，简化计算显然几何法比代数法的计算量小，因此平时训练多采用几何法解题,2已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_ 答案x2(y1)210,