《（5年高考+3年模拟）文科数学通用版课件：9.2 直线、圆的位置 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（5年高考+3年模拟）文科数学通用版课件：9.2 直线、圆的位置 .pptx（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、9.2直线、圆的位置,高考文数 ( 课标专用),1.(2018课标全国,8,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是() A.2,6 B.4,8 C.,3D.2,3,A组统一命题课标卷题组,五年高考,答案A圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离为=2,圆的半径为, 设点P到直线的距离为d, 则dmin=2-=,dmax=2+=3, 又易知A(-2,0),B(0,-2),|AB|=2, (SABP)min=|AB|dmin=2=2, (SABP)max=|AB|dmax=23=6.ABP面积的取值范围是2,6.故选A.,
2、解题关键把求ABP面积的取值范围转化为求圆上的点到直线的距离的最值.,2.(2016课标全国,6,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=() A.-B.-C.D.2,答案A由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得=1,解得a=-, 故选A.,易错警示圆心的坐标容易误写成(-1,-4)或(2,8).,3.(2014课标,12,5分,0.264)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是() A.-1,1B.C.-,D.,答案A解法一:过M作圆O的两条切线MA、MB,切点分别为A、B,
3、若 在圆O上存在点N,使OMN=45,则OMBOMN=45, 所以AMB90, 所以-1x01,故选A. 解法二:过O作OPMN于P, 则|OP|=|OM|sin 451, |OM|,即,1, 即-1x01,故选A.,思路分析解法一:过M作出圆的两条切线,利用OMBOMN得出答案;解法二:判断出O到直线MN的距离小于等于半径,得到|OM|,进而求出x0的范围.,4.(2018课标全国,15,5分)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=.,方法归纳求解圆的弦长的常用方法: (1)几何法:l=2(其中l为圆的弦长,r为圆的半径,d为弦心距); (2)代数法:联立直线
4、与圆的方程,结合根与系数的关系及弦长公式|AB|=|x1-x2|= 或|AB|=|y1-y2|=(k0)求解.,5.(2016课标全国,15,5分)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则 圆C的面积为.,解题关键破解此类题的关键是过好三关:一是借形关,即会画图与用图;二是方程关,利用直角三角形(弦长的一半、弦心距、半径所构成的直角三角形)寻找关于参数的方程;三是公式应用关,即利用圆的面积公式求解.,6.(2016课标全国,15,5分)已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂 线与x轴交于C,D两点.则|
5、CD|=.,一题多解由x-y+6=0与x2+y2=12联立解得A(-3,),B(0,2),AC的方程为y-=-(x+ 3),BD的方程为y-2=-x,可得C(-2,0),D(2,0),所以|CD|=4.,7.(2017课标全国,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题: (1)能否出现ACBC的情况?说明理由; (2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.,解析(1)不能出现ACBC的情况,理由如下: 设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2. 又
6、C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为=-,所以不能出现ACBC的情况. (2)BC的中点坐标为,可得BC的中垂线方程为y-=x2. 由(1)可得x1+x2=-m,所以AB的中垂线方程为x=-.,8.(2015课标,20,12分,0.193)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点. (1)求k的取值范围; (2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.,解析(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1. 因为l与C交于两点,所以1. 解得k. 所以k的取值范围为.(5分) (2)设M(x1,y1),N(x2,y2). 将y=kx
7、+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得 (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0. 所以x1+x2=,x1x2=.(7分),思路分析(1)利用点斜式写出直线的方程,然后根据几何法求出k的范围;(2)根据数量积的坐标运算结合根与系数的关系求出k,然后求出弦长.,知识拓展解决与圆有关的弦长问题的常用方法: 一般方法联立方程,应用弦长公式;几何法应用垂径定理.先求圆心到l的距离d,则弦长=2(R为圆的半径).,9.(2014课标,20,12分,0.068)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (1)求M的
8、轨迹方程; (2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.,解析(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4. 设M(x,y),则=(x,y-4),=(2-x,2-y). 由题设知=0, 故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0, 即(x-1)2+(y-3)2=2. 由于点P在圆C的内部, 所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2. (2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆. 由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ONPM. 因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-,故l的方程为y=-x+
9、. 又|OM|=|OP|=2,O到l的距离为,|PM|=,所以POM的面积为.,B组自主命题省(区、市)卷题组 1.(2015安徽,8,5分)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是() A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12,答案D易知圆心坐标为(1,1),半径r=1, 直线与圆相切, =1,解得b=2或b=12.,评析本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离公式.,2.(2018江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若=0,则点A的横坐标为.,
10、一题多解由题意易得BAD=45. 设直线DB的倾斜角为,则tan =-, tanABO=-tan(-45)=3, kAB=-tanABO=-3. AB的方程为y=-3(x-5), 由得xA=3.,3.(2016天津,12,5分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y= 0的距离为,则圆C的方程为.,方法总结待定系数法是求解圆方程的常用方法,一般步骤为设出圆的方程;列出关于系数的方程组,并求出各系数的值;检验各值是否符合题意,并写出满足题意的圆的方程.有时也可利用圆的几何性质进行求解.,4.(2015湖南,13,5分)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r
11、2(r0)相交于A,B两点,且AOB=120(O为坐标原点),则r=.,5.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若 20,则点P的横坐标的取值范围是.,易知-5x1. 解法二:设P(x,y),则由20,可得(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)20,即x2+12x+y2-6y20, 由于点P在圆x2+y2=50上, 故12x-6y+300,即2x-y+50, 点P为圆x2+y2=50上且满足2x-y+50的点,即P为圆x2+y2=50的劣弧MN上的一点(如图), 同解法一,可得N(1,7),M(-5,-5),
12、 易知-5x1.,C组教师专用题组 1.(2014安徽,6,5分)过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是 () A.B. C.D.,答案D过P点作圆的切线PA、PB,连接OP,如图所示. 显然,直线PA的倾斜角为0,又OP=2,PA=,OA=1,因此OPA=,由对称性知, 直线PB的倾斜角为.若直线l与圆有公共点,由图形知其倾斜角的取值范围是.故选D.,2.(2014北京,7,5分)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m0).若圆C上存在点P,使得APB=90,则m的最大值为() A.7B.6 C.5D.4,答
13、案B若APB=90,则点P的轨迹是以AB为直径的圆,其方程为x2+y2=m2.由题意知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1与圆O:x2+y2=m2有公共点,所以|m-1|OC|m+1,易知|OC|=5,所以4m6,故m的最大值为6.选B.,3.(2014浙江,5,5分)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是 () A.-2B.-4C.-6D.-8,答案B将圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,所以圆心为(-1,1),半径r=,圆心 到直线x+y+2=0的距离d=,故r2-d2=4,即2-a-2=4,所以a=-4,故选B.,4
14、.(2011全国,11,5分)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|= () A.4B.4C.8D.8,答案C设与两坐标轴都相切的圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=a2,将点(4,1)代入得a2-10a+17=0,解得a=52,设C1(5-2,5-2),则C2(5+2,5+2),则|C1C2|=8,故选C. 评析本题考查了圆的方程的求法,注意数形结合思想的应用,找出圆心坐标和半径之间的关系是解题关键.,5.(2014重庆,14,5分)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且ACBC,则实数a的值为.,6
15、.(2011课标,20,12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上. (1)求圆C的方程; (2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OAOB,求a的值.,解析(1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2,0),(3-2,0). 故可设C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.则圆C的半径为=3. 所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9. (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组: 消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0. 由已知可得,判
16、别式 =56-16a-4a20. 因此x1,2=,从而x1+x2=4-a,x1x2=.,评析本题考查圆的方程的求法.曲线交点的求法,韦达定理或一元二次方程的求根公式等基础知识和基本方法.对运算能力的要求较高,对数形结合思想、函数与方程的思想,化归与转化的思想的考查较为全面、深入.难度较大.,由于OAOB,可得x1x2+y1y2=0. 又y1=x1+a,y2=x2+a, 所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0. 由,得a=-1,满足0,故a=-1.,(时间:25分钟分值:50分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2018山东淄博3月模拟,6)已知直线(a-1)x+(a+1)y-a-
17、1=0(aR)过定点A,线段BC是圆D:(x-2)2+(y-3)2=1的直径,则=() A.5B.6C.7D.8,三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,答案C直线(a-1)x+(a+1)y-a-1=0(aR)可化为a(x+y-1)+(-x+y-1)=0, 由解得即A(0,1). 易知点A在圆D外,连接AD, 线段BC是圆D:(x-2)2+(y-3)2=1的直径, =(+)(+)=|2+(+)+=8-1=7.故选C.,2.(2018上海虹口二模,15)直线l:kx-y+k+1=0与圆x2+y2=8交于A,B两点,且|AB|=4,过点A,B分别 作l的垂线与y轴交于点M,N,则|MN
18、|等于() A.2B.4C.4D.8,答案D|AB|=4等于圆的直径, 所以直线AB过圆心(0,0), 所以k=-1,则直线l的方程为y=-x, 所以过两条垂线的斜率均为1,倾斜角45, 结合图象易知,|MN|=22=8,故选D.,3.(2018湖南十四校二联,8)已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),且AOB为等腰直角三角形,则实数a的值为() A.或-B.或- C. D.,答案B因为直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),且AOB为等腰直角三角形,所以O到直线AB的距离为1,由点到直线的距离公式可得=1,所以a=
19、, 故选B.,4.(2018广东佛山学情调研,8)已知圆O1的方程为x2+y2=1,圆O2的方程为(x+a)2+y2=4,如果这两个圆有且只有一个公共点,那么a的所有取值构成的集合是() A.1,-1,3,-3B.5,-5,3,-3 C.1,-1 D.3,-3,答案A由题意得两圆的圆心距d=|a|=2+1=3或d=|a|=2-1=1,解得a=3或a=-3或a=1或a=-1,所以a的所有取值构成的集合是1,-1,3,-3.故选A.,5.(2016山西太原五中月考,4)过点(1,-2)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A、B,则AB所在直线的方程为() A.y=-B.y=- C.y=
20、-D.y=-,答案B圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),半径为1, 以(1,-2),(1,0)为直径两端点的圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1, 将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y+1=0, 即y=-.故选B.,二、填空题(每小题5分,共25分) 6.(2018安徽宣城二模,14)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线x-ay+1=0平行,则a=.,7.(2018天津河西一模,11)若A为圆C1:x2+y2=1上的动点,B为圆C2:(x-3)2+(y+4)2=4上的动点,则线段AB长度的最大值是.,8.(2017河北张家口期末,13)已知直线:
21、12x-5y=3与圆x2+y2-6x-8y+16=0相交于A,B两点,则|AB|= .,9.(2017福建泉州3月质检,13)过点P(-3,1),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为.,10.(2017湖北武汉调研,14)已知直线l将圆C:x2+y2+x-2y+1=0平分,且与直线x+2y+3=0垂直,则直线l的方程为 .,B组20162018年高考模拟综合题组 (时间:30分钟分值:55分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2018广东深圳二模,7)已知点P(1,m)在椭圆+y2=1的外部,则直线y=2mx+与圆x2+y2=1的 位置关系为() A.相离
22、B.相交 C.相切D.相交或相切,答案B由点P(1,m)在椭圆+y2=1的外部, 得m2, 则圆x2+y2=1的圆心(0,0)到直线y-2mx-=0的距离d=1, 直线y=2mx+与圆x2+y2=1相交,故选B.,2.(2018湖南长沙模拟,8)已知O:x2+y2=1,A(0,-2),B(a,2),从点A观察点B,要使视线不被O挡住,则实数a的取值范围是() A.(-,-2)(2,+) B. C.D.,答案B点B在直线y=2上,过点A(0,-2)作圆的切线, 设切线的斜率为k,由点斜式得切线方程为y=kx-2,即kx-y-2=0, 由圆心到切线的距离等于半径,得=1,解得k=, 切线方程为y=
23、x-2, 和直线y=2的交点坐标为, 要使视线不被O挡住,则实数a的取值范围是.故选B.,思路分析设切线的斜率为k,由点斜式得切线方程为y=kx-2,即kx-y-2=0,由圆心到切线的距离等于半径,解得k=,从而切线方程为y=x-2,和直线y=2的交点坐标为, 由此能求出要使视线不被O挡住时,实数a的取值范围.,3.(2018广东茂名模拟,7)若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2,则直线l的斜率的取值范围是() A.2-,1B.2-,2+ C.D.0,+),答案B圆x2+y2-4x-4y-10=0可化为 (x-2)2+(y-2)2=18, 则
24、圆心坐标为(2,2),半径为3. 由圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2可得,圆心到直线l:ax +by=0的距离d3-2=, 即, 则a2+b2+4ab0, 若a=0,则b=0,不符合题意,故a0且b0,则可化为 1+40, 由于直线l的斜率k=-, 所以1+40可化为1+-0, 解得k2-,2+,故选B.,解后反思将圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2化为圆心 到直线l:ax+by=0的距离d是解答的关键.,4.(2018河南安阳二模,9)已知圆C1:x2+y2-kx+2y=0与圆C2:x2
25、+y2+ky-4=0的公共弦所在直线恒过点P(a,b),且点P在直线mx-ny-2=0上,则mn的取值范围是() A.B.C.D.,答案D将圆C1与圆C2的方程相减得公共弦所在直线的方程为kx+(k-2)y-4=0,即k(x+y)-(2y+4)=0,由得x=2,y=-2, 即P(2,-2),因此2m+2n-2=0,m+n=1,则mn=,当且仅当m=n=时取等号,mn的取值 范围是,故选D.,5.(2018安徽安庆一中、山西太原五中等五省六校联考,9)在平面直角坐标系xOy中,过点P(1,4)向圆C:(x-m)2+y2=m2+5(1m6)引两条切线,切点分别为A、B,则直线AB过定点() A.B
26、.C.D.,答案B由题意得切线的长为=, 以点P为圆心,切线长为半径的圆的方程为(x-1)2+(y-4)2=12-2m, 直线AB的方程为(x-m)2+y2-(x-1)2+(y-4)2=m2+2m-7,即m(x+1)-(x+4y-5)=0, 由得 直线AB恒过点.故选B.,6.(2017广东惠州一模,7)已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的圆心在直线ax-by+1=0上,则ab的取值范围是() A.B. C. D.,答案B把圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4, 圆心的坐标为(-1,2),半径r=2, 圆C的圆心在直线ax-by+1=0上, -a-2b+1=0,即a=1-
27、2b, 则ab=b(1-2b)=-2b2+b=-2+, 当b=时,ab有最大值,最大值为, 则ab的取值范围是.故选B.,7.(2017湖北荆州二模,8)已知圆O:x2+y2=4,点P为直线x+2y-9=0上一动点,过点P向圆O引两条切线PA、PB,A、B为切点,则直线AB过定点() A.B.C.(2,0)D.(9,0),答案A因为P是直线x+2y-9=0上的任一点, 所以设P(9-2m,m), 因为PA、PB为圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A、B, 所以OAPA,OBPB, 则点A、B在以OP为直径的圆(记为圆C)上,即AB是圆O和圆C的公共弦, 易知圆C的方程是+=, 又x2+y2
28、=4, -得,(2m-9)x-my+4=0,即公共弦AB所在直线的方程是(2m-9)x-my+4=0,即m(2x-y)+(-9x+4)=0, 由得x=,y=,所以直线AB恒过定点,故选A.,快解设P(9-2m,m),则切点弦AB的方程为(9-2m)x+my=4,整理得m(-2x+y)+(9x-4)=0,由得x=,y=,所以直线AB恒过定点,故选A.,知识归纳过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别为A、B,则切点弦AB的方程为x0 x+y0y=r2.,8.(2017河北石家庄一模,9)若a,b是正数,直线2ax+by-2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为2,则t=a
29、取得最大值时a的值为() A. B. C.D.,答案D由已知可得圆心到直线2ax+by-2=0的距离d=, 则直线被圆截得的弦长为2=2,化简得4a2+b2=4. t=a=(2a)(2a)2+()2=(8a2+2b2+1)=, 当且仅当时等号成立, 即t取最大值,此时a=(舍负).故选D.,二、填空题(每小题5分,共15分) 9.(2018河南信阳二模,13)直线ax+by+c=0与圆C:x2-2x+y2+4y=0相交于A,B两点,且|=,则 =.,10.(2017湖北四地七校联考,15)过点A(1,)的直线l将圆C:(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对 的圆心角最小时,直线l的斜率k=.,11.(2016安徽十校3月联考,14)已知圆C:(x+2)2+y2=4,直线l:kx-y-2k=0(kR),若直线l与圆C恒有公共点,则实数k的最小值是.,